学习必备欢迎下载力的合成力的分解一 . 重点、难点解析：（一）合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来几个力叫做分力。（二）力的合成1. 定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。2. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则。（三）共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。平行四边形定则只适用于共点力的合成。(四)1. 力的合成的几种特殊情况：相互垂直的两个力的合成，如图所示，2212FFF，合力F 与分力 F1的夹角的正切为：21tanFF。夹角为的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力2cos2FF，合力F与每一个分力的夹角等于2。夹角为120的两个等大的力的合成，如图所示， 实际是的特殊情况：FFF2120cos2，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力等大。2. 合力与两分力之间的大小关系：在两个力F1和 F2大小一定情况下，改变 F1与 F2方向之间的夹角，当角减小时，其合力F 逐渐增大，当0时，合力最大FF1F2，方向与 F1和 F2方向相同； 当角增大时，其合力逐渐减小，当180，合力最小F|F1F2|，方向与较大的力方向相同，即合力大小的取值范围为F1F2F |F1F2|。3. 多个力的合成：应先求其中任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。（五）力的分解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载1. 求一个力的分力叫做力的分解. 2. 力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F 作为平行四边形的对角线，那么与力F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F 的两个分力F1、F2。3. 作用在物体上的同一个力F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一般情况下我们按照力的作用效果进行分解。（六）矢量相加的法则1. 平行四边形定则：一切矢量（如力、位移等）相加遵从平行四边形定则。2. 三角形定则：由两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则. 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。（七）矢量与标量1. 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）。2. 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加。力分解时有、无解的讨论如何用三角形定则求矢量的变化量矢量变化不仅大小变化，通常还有方向变化。求矢量的变化量实际上是求两矢量的差。如一个物体做曲线运动，它的初速度为v1，经过一段时间速度为v2，如图所示，求速度的变化量v。速度的变化量是末速度v2与初速度 v1的差，其数学表式为vv2v1，但课本上讲的是矢量相加法则，如何将矢量相减变成矢量相加，我们不难发现，只要将上式变成 v2v1v就可以了。 因此， 只要将 v1平移， 使 v2与 v1的首端相接，从v1的末端向v2的末端做一条有向线段，该有向线段便是所求的速度变化量v，如图所示。例 1. 关于两个力的合力，下列说法错误的是A. 两个力的合力一定大于每个分力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小解析：设分力F1与分力 F2的夹角为，根据力的平行四边形定则，合力为F，以 F1、F2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示。当0时， FF1F2；当180时， F|F1F2|，以上分别为合力F 的最大值和最小值。当F1 F2且夹角180时，合力 F 0，小于任何一个分力，当F1F2，夹角120时，合力F F1F2，故本题的正确答案为AC。答案： A C 例2. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角60AB，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F1和 F2之间的夹角为60，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。方法一：作图法。自 O 点引两条有向线段OC 和 OD，夹角为60。设定每单位长度表示100N，则 OC 和 OD 的长度都是3 个单位长度，作出平行四边形OCED ，其对角线OE 就表示两个拉力F1、F2的合力 F，量得 OE 长为 5.2 个单位长度。所以合力F100 5.2N520N 用量角器量得30COEDOE所以合力方向竖直向下。方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC OD，得到的是菱形。连结 CD 、OE ，两对角线垂直且平分，OD表示300N，30COO。在三角形OCO中，30cosOCOO。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有1cos302FF，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载以合力132cos302 300519.62FFNN说明：力的合成有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋。 “作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确。今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。例 3. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N 和 7N，这三个力的合力最大值为21N，则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少? 解析：当三个力的合力最大时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即合力F合F1F2F3，则 F3 F合F1 F29N. 关于三个力的合力的最小值问题，有些同学仍受标量代数求和的干扰，不能真正理解矢量运算法则，而错误地认为合力最小值F合F1F2F33N，正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形，即任取一个力，看这个力是否处在另外两个力的差和之间。若三个力满足上述条件，则合力的最小值为零；若不满足上述条件，则合力的最小值为较小的两个力先同方向合成，再和较大的一个力反方向合成的合力。答案：第三个力大小是9N，三个力合力的最小值为零。例 4. 将一个力F 分解为两个分力F1和 F2，则下列说法中正确的是A. F 是物体实际受到的力B. F1和 F2两个分力在效果上可以取代力F C. 物体受到F1、F2和 F 三个力的作用D. F 是 F1和 F2的合力解析：由分力和合力具有等效性可知B 正确，分力F1和 F2并不是物体实际受到的力，故A对 C 错。答案： A、B、D 说明：合力与分力是一种等效替代关系，在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的分解中，分力不是物体实际受到的力。例 5. 如图所示，电灯的重力G 10N，AO 绳与顶板间夹角为45，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力F1；BO 绳所受的拉力F2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载解析：先分析物理现象：为什么绳AO、BO 受到拉力呢 ?原因是由于OC 绳的拉力产生了两个效果， 一是沿 AO 向下的拉紧AO 的分力 Fl；二是沿 BO 向左的拉紧BO 绳的分力F2，画出平行四边形，如图所示，因为OC 拉力等于电灯重力，因此由几何关系得1sin10 2FGN，NGF10tan/2答案：210N 10N 说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解。例 6. 在倾角30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G20N 光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢?原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力F1，二是使球垂直压紧斜面的力F2；由几何关系得：1tanFG，2cosFG。F1和 F2分别等于球对挡板和斜面的压力。答案：1tanFG，2cosFG说明：根据力实际产生的效果分解是同学们应该掌握的项很重要的方法。【模拟试题】1. 关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（）A. 合力的作用效果与两个分力的作用效果相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载B. 合力的大小一定等于两个分力大小之和C. 合力可能小于它的任一个分力D. 合力大小可能等于某一个分力的大小2. 关于两个共点力的合力，下列说法中正确的是（）A. 只要知道两个共点力的大小，合力就是唯一的B. 已知两个共点力的大小和方向，合力就是唯一的C. 已知一个力的大小和方向与另一个力的大小，合力就是唯一的D. 已知一个力的大小和方向与另一个力的方向，合力就是唯一的3. 物体同时受到同一平面内三个力作用，下列几组力的合力不可能为零的是（）A. 5N ，7N，8N B. 5N，2N，3N C. 1N ，5N，10N D. 10N，10N，10N 4. 两个共点力的大小均为10N，如果要使这两个力的合力大小也是10N，则这两个共点力间的夹角应为（）A. 30B. 60C. 90D. 1205. 一个重为20N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个F5N 的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为（）A. 15N B. 25N C. 20N D. 0N 6. 如图所示，物体M 在斜向右下方的推力F 作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F 和物体 M 受到的摩擦力的合力方向是（）A. 竖直向下B. 竖直向上C. 斜向下偏左D. 斜向下偏右7. 如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角是变化的，合力为F。在角从0逐渐增大到180的过程中，合力F 的大小变化情况为（）A. 从最小逐渐增加B. 从最大逐渐减小到零C. 从最大逐渐减小D. 先增大后减小8. 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90时，合力大小为20N，则当它们间夹角为120时，合力的大小为（）A. 40N B. 10 2N C. 20 2N D. 103N 9. 两个共点力F1和 F2的大小不变，它们精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载的合力 F 跟两力 F1、F2之间的夹角的关系如图所示，则合力F 大小的变化范围是（）A. 01N B. 13N C. 15N D. 17N 10. 下列说法中正确的是（）A. 一个力只能分解成惟一确定的一对分力B. 同一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的分力C. 已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值D. 已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值11. 将一个竖直向下的8N 的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6N，那么另一个分力大小为（）A. 10N B. 8N C. 6N D. 2N 12. 对一个已知的力F 进行分解，已知下面哪一个条件，它的解肯定是惟一的（）A. 已知一个分力的大小和方向B. 已知两个分力的方向C. 已知一个分力的大小和另一个分力的方向D. 已知一个分力的方向13. 如图所示， 一个半径为r，重为 G 的光滑均匀球， 用长度为 r 的细绳挂在竖直光滑墙壁上，则绳子的拉力F 和球对墙壁压力FN的大小分别是（）A. G ，G2 B. 2G，G C. 3G，32GD. 2 33G，33G14. 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）A. 绳的拉力不断增大B. 绳的拉力保持不变C. 船受到的浮力保持不变D. 船受到的浮力不断减小15. 如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和 F2， F2和 F 的夹角小于90，则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载A. 当1sinFF时，肯定有两组解B. 当1sinFFF时，肯定有两组解C. 当1sinFF时，有惟一一组解D. 当1sinFF时，无解16. 两组能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO 、BO，AOBO 按图所示悬挂一个中空的铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A. AO 先被拉断B. BO 先被拉断C. AO 、BO 同时被拉断D. 条件不足，无法判断17. 水平地面上斜放着一块木板AB，如图所示，在木板上放一木块，且处于静止状态，现使斜面的 B 端缓慢地放低，则木块所受弹力N，摩擦力f的变化情况是A. N 增大，f减小B. N 减小，f增大C. N 减小，f减小D. N 增大，f增大18. 如图所示， 三角形轻支架ABC 的边长 AB20cm，BC15cm。在 A 点通过细绳悬挂一个重 30N 的物体，则AB 杆受力大小为N，AC 杆受压力大小为N。19. 将 18N 竖直向下的力，分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向，大小为24N，则另一个分力的大小是N，方向与竖直方向的夹角是。20. 三个共点力的大小分别是5N、 7N 和 14N，它们的合力最大值为，最小值是； 若把14N的 力 改为10N ， 另 两个 力大 小 不变 ，它 们 的合 力最 大 值为，最小值为。21. 如图所示， 水平电线AB 对竖直电线杆的拉力是30N，且只有斜牵引线BC 与地面成53角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载时，电线杆恰好竖直不偏转，试计算BC 对电线杆的拉力。22. 如图所示， 用绳子 AC 和 BC 悬一重力为100N 的物体， 绳子 AC 和 BC 与天花板的夹角分别为30和60，求每条绳子的拉力分别是多少? 23. 如图所示，用悬绳AO 、BO、CO 悬挂一重物，AO 、BO、 CO 所能承受的最大拉力均为100N，已知 BO 处于水平，AOB150，则为保证悬绳都不断，所挂重物最多不能超过多重? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载【试题答案】1. ACD 2. B 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. BCD 11. A 12. AB 13. D 14. AD 15. BD 16.B 17. A 18. 40，50 19. 30， 5320. 26N， 2N，22N，0 21. 50N 22. 50N， 503N 23. 50N 1把橡皮条的一端固定在板上的A 点。2用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O 点（如图）点拨经验得知两个分力F1、F2 间夹角 越大，用平行四边形作图得出的合力F 的误差也越大，所以实验中不要把角取得太大，一般不大于90 为最佳。橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。3用铅笔记下O 点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。点拨拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些。4在纸上按比例作出两个力F1、F2 的图示，用平行四边形定则求出合力F。点拨作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。5只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O 点，记下测力计的读数和细绳的方向， 按同样的比例作出这个力F 的图示， 比较 F 与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。6改变 F1 和 F2 的夹角和大小，再做两次。另外，还有：1. 基本测量工具和测量数据 基本测量工具及其使用弹簧秤测两个分力的大小和等效合力的大小量角器测量由平行四边形定则作图得到的合力F 与用一个弹簧秤直接拉出的合力F 的夹角 刻度尺（或者绘图三角板）则是作力的方向时画线和用一定比例长度表示力的大小使用弹簧秤应注意：使用前要先调到零点，再用标准砝码检查示值是否准确，如不准，可以旋转卡在弹簧圈的三角形钢片来改变弹簧的工作圈数，对于示值偏大的， 应把三角片向上拧几圈，减少弹簧的工作圈数，增大劲度系数；对于示值偏小的则采取相反措施。使用时弹簧的伸长方向和所测拉力方向要一致。弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。（ 2）测量数据的有效数字。J2104 型测力计，其刻度是“0 -5 牛”，分度值 0.1 牛，在任意点的示值误差都不大于 0.05 牛，因此测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，只准确到0.1 牛即可，若无估读，则在百分位上补“0”表示测量的准确度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页