名师总结优秀知识点初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边 c 的平方。222cba2、如下图，在 RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为 ( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。5、30、45、60特殊角的三角函数值 ( 重要) 三角函数304560sin212223cos232221tan331 3 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。 7、正切、的增减性：当 090时， tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。( 注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角:ihlhl)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点(2) 坡面的铅直高度 h和水平宽度 l 的比叫做坡度 ( 坡比)。用字母 i 表示，即hil。坡度一般写成 1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做坡角 ) ，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD的方向角分别是： 45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB 、OC 、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。例 1：已知在 RtABC中，390sin5CA ，则 tanB 的值为（）A43 B45 C54 D34【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ABC中，C=90 ，则sinaAc，tanbBa和222abc； 由3s i n5A知，如果设3ax， 则5cx， 结合222abc得4bx； 44tan33bxBax，所以选 A例 2：104cos30 sin 60( 2)( 20092008)=_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，104cos30 sin60( 2)( 20092008)=3313412222，故填321. 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C ）A8 米B8 3米C8 33米D4 33米2. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40，则梯子底端到墙的距离为（ B ）A5sin 40B5cos40C5tan40D 5cos403. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC =150，BC的长是 8m ，则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是（ B ）A833m B4 m A B C D 1h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点C 4 3m D8 m 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡 AB的坡比是 1:3（坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之比） ，则 AC的长是（ A ）A5 3米 B 10 米C15 米 D10 3米5如图，在矩形 ABCD 中，DE AC于 E，EDC EDA=1 3，且 AC=10 ，则 DE的长度是（ D ）A3 B5 C25D2256. 如图所示 , 小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A处看电梯楼顶部点B处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC为 82.0 米（精确到0.1 ）. （参考数据：21.41431.732）7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30 ，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60 ，热气球 A的高度为 240米，求这栋大楼的高度 . 解：过点 A作直线 BC 的垂线，垂足为点 D . 则90CDA ，60CAD ，30BAD ， CD =240米. 在 RtACD中，tanCDCADAD，24080 3.tan603CDAD在 RtABD中，tanBDBADAD，3tan3080 3803BDAD . BCCDBD24080=160. 答：这栋大楼的高为160 米. BCABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为 30，已知原滑滑板 AB的长为 4 米，点 D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：141.12，732.13，449.26，以上结果均保留到小数点后两位 ）解： （1）在 RtABC 中，ABC=45 AC=BC=ABsin45 =22224在 RtADC 中，ADC=30 AD= 24212230sinoACAD-AB=66.1424改善后滑滑板会加长约1.66 米. （2）这样改造能行，理由如下：989.462332230tanoACCD07.22262BCCDBD6-2.07 3.933 这样改造能行 . 9求值101|32 | 20093tan 3031. 解：原式 = 3231333610. 计算：0200912sin 603tan 30( 1)32. 原式=33231 123=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页