第31讲数据的整理与分析1.了解平均数、加权平均数的概念.2.会求平均数、众数、中位数;会求方差、标准差.3.能用统计知识解决简单的实际问题.体会用样本估计总体的思想;会对日常生活中的某些数据发表自己的看法，对统计结果作出合理的判断和预测.考点一、考点一、数据的有关概念和有关性质数据的有关概念和有关性质 (1)算术平均数:在一组数据中，有n个数x1,x2,xn,我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.(2)加权平均数:如果在一组数字中，x1出现f1次，x2出现f2次xk出现fk次，那么叫做x1，x2xk的加权平均数.其中f1，f2,fk分别是x1，x2，xk的权.权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度.权的表示方法:比，百分比，频数(人数、个数、次数等). 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。3.（2015深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80 C80，85D80，905.方差：设有n个数据x1、x2 、xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ,我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6.标准差：方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.5.下列叙述正确的是（ ）A方差越大，说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等解析：解析： A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误故选C一、选择题一、选择题1.若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差2.甲、乙两组数据的方差分别是1.12和8.11，下列说法中正确的是（）A.甲、乙波动大小一样B.甲的波动比乙的波动大C.甲的波动比乙的波动小D.甲、乙的波动大小关系不确定解析：解析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差。故选D考点二、考点二、数据的收集与整理的步骤数据的收集与整理的步骤1.收集数据2.整理数据 3.描述数据4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 考点考点三、平均数、方差的三个运算性质三、平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是 ，方差是s2。那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，xn+b的平均数是 +b，方差是s2。（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，axn的平均数是 ，方差是a2s2.（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，axn+b的平均数是 +b，方差是a2s2.6.有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B.这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6解析：解析：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）5=245=4.86出现的次数最多，故众数是6按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5故选C【例题【例题1】八年级（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表:（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分求E同学的答对题数和答错题数；经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况. （直接写出答案即可）考点：二元一次方程组的应用；加权平均数分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）设E同学答对x题，答错y题，根据对错共207=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为195=95分正确，B为175+2（2）=81分正确，C为155+2（2）=71错误，D为175+1（2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可解答：（1）答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分（2）设E同学答对x题，答错y题，由题意得答：E同学答对12题，答错1题C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题小结：此题考查加权平均数的求法、二元一次方程组的实际运用以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答.【例题【例题2】某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85这组数据的众数是 ，中位数是 ；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人考点：列表法与画树状图法;用样本估计总体;中位数;众数.分析：(1)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率;(2)根据已知数据确定众数为90与中位数为895即可;求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果.解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的情况有2种，则P=(2)根据数据，得众数为90，中位数为89.5.12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意，得 180=90(人)，则估计八年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人.小结：此题考查了列表法与画树状图法，用到的知识点为:概率=