毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 1 of 21 旋转 1基本模型 2014 年中考解决方案学生姓名：上课时间：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 2 of 21 内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形， 指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题一、旋转有关概念旋转基本概念见解决方案高分必备，请配合该课本使用二、旋转秘籍（旋转前提，有等线段）? 秘籍： 四大旋转全等模型（关键找伴随全等三角形）解读：等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来? 等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）? 等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）? 等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）旋转 1 知识点中考说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 3 of 21 ? 不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）旋转秘籍： 图形中出现等腰三角形，常考虑将以腰为边的某三角形绕等腰三角形的顶角所在的顶点旋转一顶角后与另一腰重合图形中出现等边三角形，常考虑将含有等边三角形边长的某个三角形绕顶点旋转60角后与另一边重合图形中出现正方形时，常考虑将含有正方形边长的某个三角形绕顶点旋转90角后与另一边重合等边三角形【例 1】如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与ACCD相等的理由【答案】ACAB，CAEBAD，AEADAECADBCEBD又BDBCCDACCDCEACCD【巩固】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACMCBN、是等边三角形求证：ACNMCB；CDE是等边三角形；CF平分AFBNMFEDCBA中考满分必做题EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 4 of 21 【答案】第三问提示，往角两边作垂线，利用全等三角形高相等NMFEDCBA【例 2】平面上三个正三角形ACF，ABD，BCE两两共只有一个顶点，求证：EF与CD平分FEDCBA【答案】连接DE与DFDBAEBC，BADCAFDBEABC，BACDAF在DBE与ABC中DBABDBEABCBEBC(SAS)DBEABCDECAFC在DFA与BCA中DABADAFBACAFAC(SAS)DFABCADFBCEC四边形DECF为平行四边形，EF，CD互相平分【例 3】已知，在ABC中，ACB为锐角，D是射线BC上一动点 (D与C不重合 )，以AD为一边向右侧作等边ADE(C与E不重合 )，连接CE（1）若ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时 (如图 1 所示 )，则直线BD与直线CE所夹锐角为_度；（2）若ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时(如图 2 所示 )，你在中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若ABC不是等边三角形，且BCAC(如图 3 所示 )试探究当点D在线段BC上时， 你在（ 1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ACB满足什么条件时，能使（ 1）中的结论成立，并说明理由图1FEDCBA图2BCDFAE图3BCFAGEDFCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 5 of 21 【答案】（1）60；（2）成立ABC是等边三角形，60ABACBAC，ADE是等边三角形，60ADAEDAE，BADCAE，SASBADCAE，60ACEABD，120ACD，60ECF，即直线BD与直线CE所夹锐角为60（3）原结论不成立当60ACB时，才能使中的结论成立当60ACB时，在BC上取一点G，使得CGAC，则AGC是等边三角形，60AGACGAC，ADE是等边三角形，60ADAEDAE，GADCAE，SASGADCAE，60ACEAGD，180180606060ECFACGACE当60ACB时，能使中的结论成立等腰直角三角形【例 4】如图，ABC中，ABAC，90BAC，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F求证：BEAF，AECFABCDEF【答案】连结ADABAC，90BAC45BCD是BC中点45BAD且ADBCEDDF90EDAADF90ADEEDBBDEADF在BDE与ADF中，ADBD，45DAFB，BDEADFBDEADFBEAFAECF总结 ：若ABa则AEAFAEBEABaFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 6 of 21 【巩固】 在等腰直角ABC中，90ACB，ACBC，M是AB的中点，点P从B出发向C运动，MQMP交AC于点Q，试说明MPQ的形状和面积将如何变化APMCQB【答案】连接CM因为ACBC且90ACB，所以45B因为M是AB的中点，所以90AMCBMC，45ACM且CMBM，则ACMB因为MQMP，所以90QMCCMPPMB，所以QCMPBM，所以QMPM因此MPQ是等腰直角三角形，在P的运动过程中形状不变MPQ的面积与边MP的大小有关当点P从B出发到BC中点时，面积由大变小；当P是BC中点时，三角形的面积最小；P继续向点C运动时，面积又由小变大【巩固】等腰直角三角形ABC，90ABC，ABa，O为AC中点，45EOF，试猜想，BE、BF、EF三者的关系OBECFA【答案】如图，过点o作OGOE，交BC于G，连结OB，易知OGCOBE，BECGQ，又EOOG，45EOFFOG，OFOF，OEFOGF，EFFGBEBFEFCGBFFGABa又90B，BE、BF、EF又存在另一关系式222BFBEEF注意 ：关于三条线段的两个结论【例 5】如图 1，已知ABC中，1ABBC，90ABC，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上 (直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转 在图 1 中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN， 请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； 继续旋转至如图2 的位置，延长AB交DE于M， 延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 继续旋转至如图3 的位置，延长FD交BC于N， 延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明APMCQBOBEGCFA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 7 of 21 图1NDMEFCBA图2NDMEFCBA图3NDMEFCBA【答案】 (1) 在Rt ABC中，ABBC，ADDCDBDCAD，90BDC方法一：45ABDC90MDBBDNCDNBDN，MDBNDCBMDCNDDMDN方法二：45ADBN90ADMMDBBDNMDBADMBDNADMBDNDMDN四边形DMBN的面积不发生变化；由知：BMDCND，BMDCNDSS1124DBNDMBDBNDNCDBCABCDMBNSSSSSSS四边形(2) DMDN仍然成立，证明：连结DB在Rt ABC中，ABBC，ADDC，DBDC，90BDC45DCBDBC135DBMDCN90NDCCDMBDMCDM，CDNBDMCDNBDMDMDN(3) DMDN【巩固】在RtABC 中，ABBC， B=90 ，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点 O 旋转（1）当点 O 为 AC 中点时， 如图 1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC于 E 、F 两点，连接 EF ，猜想线段AE 、CF与 EF之间存在的等量关系（无需证明）； 如图 2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC延长线于E 、 F 两点，连接EF ，判断中的猜想是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点 O 不是 AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC于 E 、 F 两点，若14AOAC，求OEOF的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 8 of 21 FABCOEFABCOEFEOCBA图 1 图 2 图 3 【答案】 （1）猜想：222AECFEF. 成立 . 证明：连结. EO ABBC,90ABCo,O 点为 AC 的中点 , 12OBACOC,90BOC,45ABOBCO. 90EOF，EPBFOC. 又EBOFCOQ，()OEBOFC ASA . BECF.又 BABC , AEBF.在 RtEBF中，90EBFQ,222BFBEEF.222AECFEF. （2）解：如图，过点O作OMAB于M，ONBC于N. 90BQ,90MON. 90EOFQ,EOMFON90EMOFNOQ,OME ONF.OMOEONOFAOMQ和OCN 为等腰直角三角形，AOM OCN OMAOONOC. 14AOAC，13OEOF. 正方形【例 6】如图， 正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD的中心， 且两个正方形的边长都为4，则阴影部分面积为 ( ) A2 B4 C6 D8 HGFEDCBA【答案】B【解析】图中的阴影部分是一个不规则的四边形，直接求它面积比较困难如果把正方形EFGH看作可以A O B C E F M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 9 of 21 绕着点E转动，那就转动到右上图位置，阴影部分就变成一个正方形且面积不变易得它的面积是原来正方形面积的14，所以答案选B【巩固】如图，正方形OGHK绕正方形ABCD中点O旋转，其交点为E、F，求证：AECFABKHGFEODCBA【答案】正方形ABCD中，1245，OAOB而3490，459035，AOEBOFAEBF，AEFCBFFCBCAB注意：正方形ABCD的边被覆盖部分的总长度为定值：正方形的边长【例 7】如图， 以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，90AEB，AC、BD交于O已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积EODCBA【答案】显然90BOABEA，所以90OBAOABEBAEAB，所以OBAEBAEABOAB，所以OBEOAE，则逆时针旋转OEA90，则OA与OB重合，E落在BE上OEE是等腰直角三角形则532EE，容易得到12214OEEScm2所以512.52OEBScm254321OHBEDKGCFAEEODCBAHGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 10 of 21 EODCBA【例 8】已知：四边形ABCD是正方形，点E在 CD边上，点F 在 AD边上，且AFDE （ 1）如图 1，判断 AE与 BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（ 2）如图 2，对角线 AC与 BD交于点 O BD，AC分别与 AE ，BF交于点 G ，点 H求证： OG OH ；连接 OP ，若 AP 4，OP 2，求 AB的长(2013,7 北京市西城八年级第 二学期期末) 【答案】（1）解：AEBF理由如下：四边形ABCD是正方形，90ABADBADD，在ABFV和DAEV中，ABFDAE SASVV（），DAEABF，90DAEPABBAD，90PABABF，180 9090APB，AEBF；（2）证明：四边形ABCD是正方形，9045AOBAOGOAOBABODAO，DAEABF（已证），ABOABFDAODAE，即OAGOBH，在OAGV和OBHV中，OAGOBH ASAVV（），OGOH；A B C D E F P 图 1 A B C D O P E F 图 2 G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 11 of 21 解：如图2，过点O作OMAE于M，作ONBF于N，OAGOBHVV（已证），OGAOHB，在OGMV和OHNV中，OGMOHN AASVV（），OMON，四边形OMPN是正方形，2OP，2212PMOM，4AP，4 15AMAPPM，在Rt AOMV中，22225126OAAMOM，正方形ABCD的边长22262 13ABOAAB=OA=2【例 9】如图所示， 在四边形ABCD中，90ADCABC，ADCD，DPAB于P，若四边形ABCD的面积是 16，求DP的长PDCBA【答案】如图，过点D作DEDP，延长BC交DE于点E，容易证得ADPCDE( 实际上就是把ADP逆时针旋转90，得到正方形DPBE) 正方形DPBE的面积等于四边形ABCD面积为16，4DPABCDEP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 12 of 21 【例 10】如图，正方形ABCD中，FADFAE求证：BEDFAEFEDCBA【答案】延长CB至M，使得BMDF，连接AM易证得：ABMADF，从而可得：AFDBAFEAFBAEBAMBAEEAM，AMBEAM，故AEEMBEBMBEDF【巩固】如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E（1）求证：AFDFBE（2）设DFx(01x)，ADF与ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S若不存在，请说明理由FEDCBAFEDMCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 13 of 21 【答案】（1）证明：如图，延长CB至点G，使得BGDF，连结AG因为ABCD是正方形，在Rt ADF和Rt ABG中，ADAB，90ADFABG，DFBGRtRt(SAS)ADFABG，AFAG，DAFBAG又 AE是BAF的平分线EAFBAE，DAFEAFBAGBAE即EADGAEADBC，GEAEAD，GEAGAE，AGGE即AGBGBEAFBGBE，得证（2）ADFABESSS1122DFADBE AB1ADAB，12SDFBE 由知，AFDFBE，所以12SAF 在Rt ADF中，1AD，DFx，21AFx，2112Sx由上式可知， 当2x 达到最大值时，S最大而01x，所以，当1x时，S最大值为2111222x【例 11】如图，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点 )按顺时针方向旋转（1）如图，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与G的延长线相交于点N，此时，中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由OOCBDAFGENMEGFADBCCB(E)D(F)A(G)O【答案】BMFN证明如下：因为GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以45ABDF，OBOF又BOMFON，所以OBMOFN即BMFNBMFN仍然成立理由是：因为GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以45DBAGFE，OBOF所以135MBONFO又BOMFON，所以OBMOFN所以BMFNOOCBDAFGEMNNMEGFADBCCB(E)D(F)A(G)OGABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 14 of 21 如图，ABD和CED均为等边三角形，ACBC，ACBC若2BE，则CD_图6DECBA【答案】31【解析】易知CDBCDAEDB，从而2BCACBE，2AB，由CDACDB知CD是ABD一条高的一部分，不难算出答案为31【例 12】已知RtABC中，ACBC，90C，D为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1） ，易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEFS，CEFS，ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明FEDCBA图1AECFBD图2AECFBD图3【答案】图2 成立；图3 不成立证明图 2：过点D作DMAC，DNBC则90DMEDNFMDN再证MDENDF，DMDN有DMEDNFDMEDNFSSDEFCEFDMCNDECFSSSS四边形四边形由信息可知12ABCDMCNSS四边形21SABC12DEFCEFABCSSS图 3 不成立，DEFS、CEFS、ABCS的关系是：12DEFCEFABCSSS真题拔高NAECFBDM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 15 of 21 【例 13】如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE绕A点顺时针旋转一定角度， 连结BD、CE， 得到图 ， 然后将BD、CE分别延长至M、N， 使12DMBD，12ENCE，连结AM、AN、MN，得到图 ，请解答下列问题：（1）若ABAC，请探究下列数量关系：在图 中，BD与CE的数量关系是_ ；在图 中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若ABk AC（1k），按上述操作方法，得到图 ，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明（09年朝阳二模）ECDBAEDCBA图图MNMNBAEBCADCED图图【答案】BDCEAMAN，MANBAC证明：在BAD和CAE中BACDAEBADCAE，由题意知：ABAC，ADAE ，BADCAEBDCE，ABDACE，又12DMBD ，12ENCE ，BMCNABMACN, AMAN, BAMCAN, MANBACAMk AN，MANBAC证明如下BACDAE，BADCAE, ABADkACAE，BADCAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 16 of 21 BDABCEAC，ABDACE，BDk CE又12DMBD ，12ENCE , 32BMBD ，32CNCE ， BMBDABCNCEAC， ABMCANAMABkANAC，BAMCAN, AMk AN，MANBAC【例 14】已知，ABC中，3AB，120BAC，1AC，D为AB延长线上一点，1BD，点P在BAC的平分线上，且满足PAD是等边三角形（1）求证：BCBP；（2）求点C到BP的距离CBPDAEDCBA【答案】 解法一：连结PC11ACBD，ACBD，120BAC，AP平分BAC，1602CABBAC，PAD是等边三角形，60PAPDD，CABD，PACPDB，PCPBAPCDPB，60APCAPBDPBAPBBPCDPA，PBC是等边三角形，BCBP解法二：作BMPA交PD于M，证明PBMBCA，证明过程略 解法一：作CEPB于E，PFAB于F31ABBD，4AD，PAD是等边三角形，PFAB，12sin602 32DFADPFPD，22113BFDFBDBPBFPF，339sin60sin601322CEBCBP，即点C到BP的距离等于392解法二：作BNDP于N，12DN，72NPDPDN，32BN，2213BPBNNP以下同解法一MADPBCNFEADPBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 17 of 21 【例 15】如图 1，若ABC和ADE为等边三角形，MN，分别EB CD，的中点，易证：CDBE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2 的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当2ABAD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由图1NMEDCBA图2ABCDEMN图3ABCDEMN【答案】（ 1）CDBE理由如下 : ABC和ADE为等边三角形ABAC，AEAD，60BACEAD60BAEBACEACEAC，60DACDAEEACEAC，BAEDAC， ABEACDCDBE（2）AMN是等边三角形理由如下：ABEACD，ABEACDMN、分别是BECD、的中点，1122BMBECDCNABAC，ABEACD， ABMACNAMANMABNAC，60NAMNACCAMMABCAMBACAMN是等边三角形设ADa，则2ABaADAEDEABAC，CEDEADE为等边三角形，12060DECADE，30EDCECD，90ADC在Rt ADC中，ADa，30ACD，3CDaN为DC中点，32DNa，22223722ANDNADaaaADE，ABC，AMN为等边三角形，22277: 2:1: 4:4:16:724ADEABCAMNSSSaaaVVV解法二：AMN是等边三角形理由如下：ABEACD，M、N分别是BE、CN的中点，AMANNCMB，ABAC，ABMACN，MABNAC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 18 of 21 60NAMNACCAMMABCAMBACAMN是等边三角形设ADa，则ADAEDEa，2ABBCACa易证BEAC，222223BEABAEaaa，32EMa22223722AMEMAEaaaADE，ABC，AMN为等边三角形22277: 2:1: 4:4:16:724ADEABCAMNSSSaaaVVV【例 16】已知：在四边形ABCD中,ADBC,BACD， 点 E 、 F 分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系. （1）如图 1，若ABBCAC， 则 AE 与 EF 之间的数量关系为_ ；（2）如图 2，若ABBC， 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化? 写出你的猜想，并加以证明；（3）如图 3，若ABkBC， 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化? 写出你的猜想，并加以证明 . （09 年海淀二模）EFABCFEDAFEDCBAD图 1 图 2 图 3 【答案】（1）AE与EF之间的数量关系为AEEF. （ 2）猜想：（ 1）中得到的结论没有发生变化. 证法一：如图，过点E作EHAB交AC于点H， 则1180BAC，2BAC. ABBCQ，3BAC, 23. EHEC .QAD BC ，180DDCB. BACDQ，1DCBECF .Q45，AEFACF ，67. AEHFEC .AEEF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 19 of 21 2317654HGEADCFB证法二：如图，过点E作 EGAC 交AB于点 G ， 则1180BAC.QAD BC ，180DDCB，23. QBAC=D，1DCBECF ，4BQ4AEF. BAEF. QBGAEAEFCEF ，GAECEF . ABBCQ，BACBCA. QGEAC ，四边形 AGEC 是等腰梯形 . AGCE . AEG EFC .AEEF.（ 3）猜想：AEkEF . 证法一：如图，过点E作EHAB， 交 AC 于点H， 则HEC ABC. HEECABBC，.HEABkECBC同（ 2）可证，AHEECF ，EAHCFE . AEHFEC .AEEHkEFEC即 AEkEF . 证法二：如图，过点EE 作 EGAC ，交AB于点 G ， 则GBE ABC . GBBEABBC.GBABkBEBCGBkBE，ABkBC .AGABGBkBCkBEkECBCBEBCBE同（ 2）可证，AEGEFC ，AGEECF .AEG EFC .AEAGkEFEC即AEkEF . 4321GCBAFDEEDBFACH4321GCBAFDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 20 of 21 【例 17】如图 1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，2DE，1AB将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M将图 1 中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k图 1 图 2 图 3 解答问题：（1）当点C与点F重合时，如图2 所示，可得AMDM的值为；在平移过程中，AMDM的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图 2 中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，如图3 所示，请补全图形，计算AMDM的值；（3）将图 1 中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，090，原题中的其他条件保持不变.计算AMDM的值（用含k 的代数式表示）(13 年海淀区九上期末) 【答案】（1） 1；2k；（2）连接 AE. ABCDEF，均为等腰直角三角形，2,1DEAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .旋转 1.教师版Page 21 of 21 2,1,90 ,4545 .EFBCDEF2 2,2,90 .DFACEFB2,2.DFAC AD点A为CD的中点. ,.EADF EADEF平分90 ,45MAEAEF,2.AE45 ,BEM1+2=3+2=45. 1= 3.AEMFEB. .AMAEBFEF22AM. 22222DMADAM. 1AMDM. （3） 过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG. 90EBG. 45BEM，45EGBBEM. BEBG. ABC为等腰直角三角形，90 .BABCABC，12. ABGCBE. 34AGECk，. 3+65+4=45，65. AGDE. AGMDEM. .2AMAGkDMDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页