北北 师师 大大 版版 数数 学学 课课 件件精 品 资 料 整 理 回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考空间两条直线空间两条直线空间两条直线空间两条直线不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内异面直线异面直线异面直线异面直线相交相交相交相交平行平行平行平行( ( ( (填空完成下列填空完成下列填空完成下列填空完成下列) ) ) ) 二直线的分类表：二直线的分类表：二直线的分类表：二直线的分类表： 的两直的两直的两直的两直线叫做两线叫做两线叫做两线叫做两平行线平行线平行线平行线. . . .同一平面内，不相交同一平面内，不相交同一平面内，不相交同一平面内，不相交同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内( ( ( (无公共点无公共点无公共点无公共点) ) ) )根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? ? ? ?(1)(1)(1)(1)同一平面内；同一平面内；同一平面内；同一平面内；(2) (2) (2) (2) 没有交点没有交点没有交点没有交点 1 1 1 1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角你学过了哪些具有特殊位置关系的角你学过了哪些具有特殊位置关系的角你学过了哪些具有特殊位置关系的角? ? ? ? 说一说你学过的角 2 2 2 2、两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角? ? ? ? 这些角都有什么样这些角都有什么样这些角都有什么样这些角都有什么样的关系的关系的关系的关系? ? ? ?对顶角对顶角对顶角对顶角. . . .两条直线相交成的四个角中有对顶角两条直线相交成的四个角中有对顶角两条直线相交成的四个角中有对顶角两条直线相交成的四个角中有对顶角 对对对对. . . .两两两两3 3 3 3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角若两条直线被第三条直线所截，形成几个角若两条直线被第三条直线所截，形成几个角若两条直线被第三条直线所截，形成几个角? ? ? ?1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF F 三条直线构成的八个三条直线构成的八个三条直线构成的八个三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关角之间除以上这些角的关角之间除以上这些角的关角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系系外，还有什么样的关系系外，还有什么样的关系系外，还有什么样的关系 这就是我们这节课要这就是我们这节课要这就是我们这节课要这就是我们这节课要研究的内容之一研究的内容之一研究的内容之一研究的内容之一 回顾回顾 & 思考思考 平行线的定义平行线的定义平行线的定义平行线的定义“ “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” ” 在日常生活中人们经常在日常生活中人们经常在日常生活中人们经常在日常生活中人们经常用到它。用到它。用到它。用到它。 如图如图如图如图, , , ,装修工人正在向墙上装修工人正在向墙上装修工人正在向墙上装修工人正在向墙上钉木条，钉木条，钉木条，钉木条，如如如如果果果果木条木条木条木条b b与墙壁的边缘垂直与墙壁的边缘垂直与墙壁的边缘垂直与墙壁的边缘垂直， 那么那么那么那么木条木条木条木条a a与墙壁的边缘所与墙壁的边缘所与墙壁的边缘所与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条夹的角为多少度时，才能使木条夹的角为多少度时，才能使木条夹的角为多少度时，才能使木条a a与与与与木条木条木条木条b b平行？平行？平行？平行？答答答答: : : : 木条木条木条木条 a a 与墙壁的边缘与墙壁的边缘与墙壁的边缘与墙壁的边缘 也垂直时也垂直时也垂直时也垂直时 才能使木条才能使木条才能使木条才能使木条a a与木条与木条与木条与木条b b平行平行平行平行. . . .平行在日常生活中的应用 如图，三根木条相交如图，三根木条相交如图，三根木条相交如图，三根木条相交成成成成1 1， 2 2，固定木条，固定木条，固定木条，固定木条b b、c c，转动木条，转动木条，转动木条，转动木条a , a , 观察观察观察观察1 1， 2 2满足什么条件时直线满足什么条件时直线满足什么条件时直线满足什么条件时直线a a与与与与b b平行平行平行平行. .当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行直线直线直线直线a ab b直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行做一做做一做 具有具有具有具有1 1 1 1与与与与2 2 2 2这样位置关系的这样位置关系的这样位置关系的这样位置关系的角称为角称为角称为角称为同位角同位角同位角同位角. . . . 上述三上述三上述三上述三个木条所成角个木条所成角个木条所成角个木条所成角的图可统一画的图可统一画的图可统一画的图可统一画成如图成如图成如图成如图2 2 2 26.6.6.6. 同 位 角 的 定 义 你能说出你能说出你能说出你能说出同位角的特征同位角的特征同位角的特征同位角的特征吗吗吗吗? ? ? ?位置相同的位置相同的一对角一对角叫做同位角叫做同位角.两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截, 位于两直线位于两直线同一方同一方、 且在第三直线且在第三直线同一侧同一侧的两个角的两个角， 构成构成的八个角中，的八个角中， F F1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E图图图图2-62-62-62-6说明说明说明说明 同位角都有一条边是在同位角都有一条边是在同位角都有一条边是在同位角都有一条边是在同一条直线上同一条直线上同一条直线上同一条直线上( ( ( (且方向相同且方向相同且方向相同且方向相同 ) ) ) )，这条直线就是这条直线就是这条直线就是这条直线就是第三条直线第三条直线第三条直线第三条直线. . . .F F1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E图图图图2-62-62-62-6 两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直构成的八个角中，位于两直构成的八个角中，位于两直构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同线同一方、且在第三直线同线同一方、且在第三直线同线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，一侧的两个角，一侧的两个角，一侧的两个角，叫做同位角叫做同位角叫做同位角叫做同位角. . 你能看出两个同位角的你能看出两个同位角的你能看出两个同位角的你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间顶点之间、边与边之间顶点之间、边与边之间顶点之间、边与边之间有什么关系吗有什么关系吗有什么关系吗有什么关系吗? ? ? ?同位角 定义 的 理解 互为同位角的两个角互为同位角的两个角互为同位角的两个角互为同位角的两个角 公共顶点和公共公共顶点和公共公共顶点和公共公共顶点和公共边，边，边，边， 在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上 方向相同方向相同方向相同方向相同 没有没有没有没有 公共顶点和公共边；公共顶点和公共边；公共顶点和公共边；公共顶点和公共边；但但但但都有一条边都有一条边都有一条边都有一条边 且且且且 。学会从复杂图形中分解出简单图形 将上述互为同位角的两个将上述互为同位角的两个将上述互为同位角的两个将上述互为同位角的两个角，从图角，从图角，从图角，从图2 2 2 26 6 6 6中分解出来，中分解出来，中分解出来，中分解出来，画出如图画出如图画出如图画出如图的草图，的草图，的草图，的草图，F F1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E图图图图2-62-62-62-6从这些简单图形中容易识别从这些简单图形中容易识别从这些简单图形中容易识别从这些简单图形中容易识别出出出出1 1 1 1和和和和2 2 2 2都是同位角都是同位角都是同位角都是同位角1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 1同位角是同位角是同位角是同位角是 F 形状形状形状形状右上右上右上右上左上左上左上左上左下左下左下左下右下右下右下右下1111和和和和2 2 2 2不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，练 一 练 如图中的如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗? ? 为什么为什么? ?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 2 1111和和和和2 2 2 2无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。1111和和和和2 2 2 2是同位角，是同位角，是同位角，是同位角， 1111和和和和2 2 2 2有一边共线、同有一边共线、同有一边共线、同有一边共线、同向，向，向，向，且不共项点。且不共项点。且不共项点。且不共项点。判断两条直线平行的方法：判断两条直线平行的方法：当当当当1 12 2时时时时直线直线直线直线a a和和和和b b ，当当当当1 12 2时时时时直线直线直线直线a a b b；当当当当1 12 2时时时时直线直线直线直线a a和和和和b b 。回到两直线平行的判断上来回到两直线平行的判断上来不平行不平行不平行不平行不平行不平行不平行不平行1 1 1 12 2 2 2由此可得：由此可得：由此可得：由此可得：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 1 1、2 2是是是是 角。角。角。角。同位同位同位同位901201501806030G R E A T 。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 a a b b。 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行，1111和和和和2 2 2 2同位角，同位角，同位角，同位角， 相等，相等，相等，相等，b b48.5a ab b 如何判断两条直线平行2 21 1901201501806030G R E A T 。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 48.5 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两你还记得怎样用移动三角尺的方法画两你还记得怎样用移动三角尺的方法画两你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？条平行线吗？条平行线吗？条平行线吗？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10请说出其中的道理。请说出其中的道理。请说出其中的道理。请说出其中的道理。0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 试用这种方法试用这种方法试用这种方法试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线. .议一议议一议 已知直线外一点画它的平行线 1 1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. . （点阵中相邻的四个点构成正方形）（点阵中相邻的四个点构成正方形）（点阵中相邻的四个点构成正方形）（点阵中相邻的四个点构成正方形）ABAB CD.CD.EFEF GH.GH. AMPAMP= = CPFCPF=45=45 ABAB CD.CD. AMP=AMP= ANQ=45ANQ=45 , , EFEF GH.GH.E EGGB BD DF FH H随堂练习随堂练习随堂练习请看下面的请看下面的请看下面的请看下面的推理推理推理推理是否正确是否正确是否正确是否正确 AMP=AMP= CQHCQH EFEF GHGH。A AC CMMN NP PQQ判断二直线平行判断二直线平行判断二直线平行判断二直线平行一定要借助第三线；一定要借助第三线；一定要借助第三线；一定要借助第三线；两角必须是同位角。两角必须是同位角。两角必须是同位角。两角必须是同位角。 2 2、如图，如图，如图，如图，1 = 1 = 2 = 552 = 55， 3 3等于多少度？等于多少度？等于多少度？等于多少度？直线直线直线直线ABAB、CDCD平行吗？平行吗？平行吗？平行吗？ 说明你的理由。说明你的理由。说明你的理由。说明你的理由。第第第第2 2题图题图题图题图312ABFCDE 1 = 2 = 55 3 = 2， 3 = 1= 55 AB CD. 随堂练习随堂练习随堂练习（ ）对项角相等对项角相等对项角相等对项角相等 每得出一个两直线平行的结论，每得出一个两直线平行的结论，每得出一个两直线平行的结论，每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：都要依序完成下列三个过程：都要依序完成下列三个过程：都要依序完成下列三个过程：本节课你的收获是什么？“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。是判断两直线平行的公理。找同位角的关键找同位角的关键是抓住第三线是抓住第三线, , 从从F F形中去找第三线同侧、形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。另两线的同一方位的两个角。 找出同位角；找出同位角；找出同位角；找出同位角； 说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等； 用公理得出用公理得出用公理得出用公理得出“ “平行平行平行平行” ”的结论。的结论。的结论。的结论。