第第5 5章齿轮传动章齿轮传动5.1 齿轮传动的特点和基本类型齿轮传动的特点和基本类型5.2 渐开线齿廓渐开线齿廓5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算5.4 渐开线标准齿轮的啮合传动渐开线标准齿轮的啮合传动5.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象5.6 变位齿轮传动变位齿轮传动5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动5.8 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动5.9 渐开线圆柱齿轮传动的设计渐开线圆柱齿轮传动的设计5.10 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率 齿轮传动：齿轮传动：用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。5.15.1齿轮传动的类型和特点齿轮传动的类型和特点 工作可靠、寿命长；优点：优点：传动比准确；传动效率高；结构紧凑；适用范围广。一、一、齿轮传动的特点齿轮传动的特点缺点：缺点：制造和安装精度要求较高；不适宜用于两轴 间距离较大的传动。齿轮传动动画（齿轮传动动画（3D)（1 1）直齿圆柱齿轮：）直齿圆柱齿轮： a)a)外啮合直齿轮外啮合直齿轮b)b)内啮合直齿轮内啮合直齿轮1 1、平行轴齿轮传动、平行轴齿轮传动二、齿轮传动的类型二、齿轮传动的类型外啮合直齿轮传动动画外啮合直齿轮传动动画（3D)3D)内啮合直齿轮传动动画内啮合直齿轮传动动画(3D)c)c)齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动动画齿轮齿条传动动画(3D)(3D)（2 2）斜齿圆柱齿轮）斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮传动动画斜齿圆柱齿轮传动动画(3D)(3D)（3 3）人字齿圆柱齿轮）人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮传动动画人字齿圆柱齿轮传动动画(3D)(3D)直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2 2、相交轴齿轮传动、相交轴齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动动画曲线齿圆锥齿轮传动动画(3D)(3D)3 3、交错轴斜齿轮传动、交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮机构动画交错轴斜齿圆柱齿轮机构动画(3D)(3D)4. 4. 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动动画蜗轮蜗杆传动动画(3D)(3D) 5.25.2 渐开线齿廓渐开线齿廓 5.2.1 5.2.1 渐开线的形成渐开线的形成 如图所示，一条直线沿一个半径为rb的圆周作纯滚动，该直线上任一点k的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开线的发生线。5.2.2 5.2.2 渐开线的性质渐开线的性质1 1 、发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相、发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。应弧长。如图所示。 渐开线的展开过程演示动画渐开线的展开过程演示动画 2 2、 渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。 换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。 因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心，BK为半径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。 3 3、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。角称为该点的压力角。如图所示 基圆与压力角的关系动画基圆与压力角的关系动画4 4、 渐开线的形状只取渐开线的形状只取 决于基圆大小。决于基圆大小。 如图所示如图所示5 5、 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 5.2.3 5.2.3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点1、瞬时传动比恒定、瞬时传动比恒定 上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。 2、渐开线齿廓传动中心距可分性、渐开线齿廓传动中心距可分性渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保持不变。这一特性称为传动的可分性传动的可分性。3. 齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变 如图所示，过节点C作两节圆的公切线t- t，它与啮合线n-n的夹角称为啮合角。由理论力学知道，齿廓间正压力方向为接触点公法线方向，由于公法线与啮合线重合且位置不变，显然，啮合角是一个常数，所以齿廓间正压力方向也不会改变。当齿轮传递的转矩为常数时，正压力的大小也不变。这对于提高齿轮传动的平稳性是极为有利的。由图还可知道，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。 一对齿轮啮合过程演示动画一对齿轮啮合过程演示动画 5.3 5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 5.3.15.3.1、齿轮各部分名称、齿轮各部分名称 (1)齿顶圆:过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆,其直径和半径分别用da和ra表示。(2)齿根圆:过轮齿根部所作的圆称为齿根圆,其直径和半径分别用df和rf表示。(3)基圆:发生渐开线齿廓的圆称基圆,其直径和半径分别用db和rb表示。(4)齿厚:在直径为dk的任一圆周上,一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚,用sk表示。(5)齿槽宽:在直径为dk的圆周上,相邻轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽,用ek表示。(6)齿距:在直径为dk的圆周上,相邻两齿同名齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距,用pk表示,pk=sk+ek。基圆齿距用pb表示,pb=sb+eb。sb、eb分别为基圆上的齿厚和齿槽宽。(7)分度圆:在齿顶圆和齿根圆之间的作为齿轮尺寸计算基准的圆,其直径和半径分别用d和r表示。在标准齿轮上齿厚与齿槽宽相等,且分度圆的齿距p、齿厚s、齿槽宽e的关系是:s=e=p/2。(8)齿顶高：齿顶圆和分度圆之间的径向距离称为齿顶高,用ha表示。显然ha=(da-d)/2。(9)齿根高:分度圆和齿根圆之间的径向距离称为齿根高,用hf表示。显然hf=(d-df)/2。(10)齿高:齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为齿高,用h表示。显然h=ha+hf。(11)齿轮宽度：沿齿轮轴线的长度称为齿宽,用b表示。5.3.25.3.2、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算1、齿数：、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。 2、 模数：模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知 式中, 比值pk/含有无理数, 这给设计、制造及测量带来不便, 为此需在齿轮上取一圆, 将该圆pk/的比值规定为标准值,并使该圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿距p对的比值为标准值(整数或有理数)称为模数,用m表示, 即式中,m的单位为mm。模数是齿轮的一个重要的基本参数,我国已制定了标准模数系列(见下表)。因此,分度圆的直径为分度圆的齿距p为 p=s+e=m 标准模数系列表（摘自标准模数系列表（摘自GB/T 13572008） 第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 7 9 （11） 14 18 22 28 （30） 36 45 不同模数轮齿大小的比较不同模数轮齿大小的比较3 3、 压力角压力角 渐开线上各点的压力角是不同的, 通常所说的压力角指分度圆上的压力角, 用表示。 国家标准规定齿轮分度圆压力角为标准值=20。 不同压力角时轮齿的形状不同压力角时轮齿的形状 4 4、齿顶高系数、齿顶高系数 ha=ha*m （ha*=1） 5 5、顶隙系数、顶隙系数 C=c*m (c*=0.25) hf=(ha*+c*)m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m 标准齿轮标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见教材表渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见教材表5-3。5.3.3 5.3.3 渐开线齿圆柱齿轮常用的测量项目渐开线齿圆柱齿轮常用的测量项目 1公法线长度的测量计算 2分度圆弦齿厚的测量 标准直齿圆柱齿轮的分度圆弦齿厚和分度圆弦齿高的计算公式为5.4 5.4 渐开线标准齿轮的啮合传动渐开线标准齿轮的啮合传动一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件:由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成:5.4.1 5.4.1 正确啮合条件正确啮合条件结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。正确啮合动画正确啮合动画5.4.2 5.4.2 连续传动条件连续传动条件图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即B1B2，称为实实际啮合线际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线理论啮合线。要保证齿轮连续传动，须：为重合度 大，表明同时参与啮合轮齿的对数多，或同时参与啮合所占的时间比例大，每对齿的负荷小，传动平稳性好。因此是衡量齿轮传动质量的主要指标之一。连续传动的条件演示动画连续传动的条件演示动画5.4.3 5.4.3 中心距与啮合角中心距与啮合角一对齿轮外啮合时，不论其是否为标准安装，两轮的中心距总是等于两轮节圆半径之和。标准安装时的中心距称为标准中心距，用a表示。对于一对外啮合标准齿轮传动，其标准中心距为 实际由于制造、安装、磨损，实际中心距实际由于制造、安装、磨损，实际中心距a aa, aa, aa,a,节圆节圆 分度圆，啮合角分度圆，啮合角 压力角；压力角； a aa,a,节圆节圆 分度圆，啮合角分度圆，啮合角 压力角；压力角；由于齿轮制造和安装的误差、运转时径向力的作用以及轴承磨损等原因，齿轮的实际中心距离往往与标准中心距不相一致，而略有变动。如图所示，两轮的分度圆不再相切，这时节圆与分度圆不再重合，两轮的节圆半径大于各自的分度圆半径。不难求出，此时两轮的中心距与啮合角的关系为齿廓啮合基本定律动画齿廓啮合基本定律动画5.5 5.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象5.5.1 5.5.1 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。1 1仿形法仿形法 顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和指状铣刀等，如图所示。仿形法加工动画（仿形法加工动画（3D)3D)切削时，铣刀转动，同时毛坯沿它的轴线方向移动一个行程，这样就切出一个齿间，也就是切出相邻两齿的各一侧齿槽；然后毛坯退回原来的位置，并用分度盘将毛坯转过，再继续切削第二个齿间（槽）。依次进行即可切削出所有轮齿。 在加工齿数不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要一把铣刀。显然，这在实际上是作不到的。所以，在工程上加工同样模数的齿轮时，根据齿数不同，一般备有8把或15把一套的铣刀，来满足加工不同齿数齿轮的需要。2 2范成法（又称展成法）范成法（又称展成法） 这种方法是加工齿轮中最常用的一种方法。利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。 将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按原传动比进行传动，则在传动过程中，刀具的齿廓便在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。齿轮滚刀加工动画齿轮滚刀加工动画(3D)(3D)齿轮插刀加工动画齿轮插刀加工动画(3D)(3D)5.5.2 5.5.2 根切现象和最少齿数根切现象和最少齿数 用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓，如图所示。这种现象称为根切根切。 根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度、降低传动的重合度和平稳性。所以在设计制造中应力求避免根切。 用范成法加工齿轮，若刀具的齿顶超过啮合极限点N1则被切齿轮必定发生轮齿根切。不根切的条件可以表示为，即：因此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为因此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为时，根切现象动画根切现象动画根切现象动画（根切现象动画（3D)3D) 5.6 5.6 变位齿轮传动变位齿轮传动5.6.1 5.6.1 变位齿轮变位齿轮 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。 为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如下图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿变位齿轮轮，刀具移动的距离xm称为变位量变位量，x称为变位变位系数系数。刀具远离轮心的变位称为正变位正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位负变位，此时x350） 20Cr、20CrMnTi、40Cr、30CrMoAl表面淬火，渗碳淬火，氮化和氰化，先切齿表面硬化磨齿精切齿形5、6级。 适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、航空发动机等）2 2、铸铸铁铁脆，机械强度、抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平稳、低速和小功率场合。 球墨铸铁：有较好的机械性能和耐磨性。3 3、非非金金属属材材料料工程塑料（ABS、尼龙）、夹布胶木。5.9.3 5.9.3 齿轮传动精度等级的选择齿轮传动精度等级的选择国家标准GB/T10095.1-2008对渐开线圆柱齿轮规定了13个精度等级，其中0级精度最高，12级精度最低。常用的是69级。 GB/T10095.2-2008对单个渐开线圆柱齿 轮径向综合偏差和径向跳动公差的精度作了较详细的规定，径向综合偏差共分9个等级，4级最高，12级最低；径向跳动公差分13级，0级最高，12级最低，具体使用时，可直接查阅国家标准。5.9.4 5.9.4 直齿圆柱齿轮传动的强度设计直齿圆柱齿轮传动的强度设计 1轮齿的受力分析轮齿的受力分析对轮齿进行受力分析，可为齿轮传动的强度计算以及支承齿轮的轴和轴承的计算提供数据。如图所示为一对标准直齿圆柱齿轮啮合传动时的受力情况。在分度圆上可分解为两个互相垂直的分力：切于圆周的切向力和沿半径方向并指向轮心的径向力。各力的大小分别为式中，为主动轮传递的转矩（Nmm）主动轮传递的转矩为2 2齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算钢制标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的校核公式为 设计公式为 3 3齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度的校核公式为 设计公式为 4 4齿轮传动参数的选择齿轮传动参数的选择（1）齿数）齿数通常对软齿面的闭式齿轮传动，可取；对硬齿面的闭式齿轮传动或开式传动，主要应保证轮齿的弯曲强度，应适当选取较少的齿数，但要避免发生根切，一般取。（2）模数）模数在满足轮齿弯曲疲劳强度的条件下，宜取小模数。但对传递动力的齿轮，为防止意外断齿，应保证模数m2mm。（3）齿宽系数）齿宽系数当齿宽一定时，增大齿宽系数可减小齿轮直径和传动中心距，降低齿轮的圆周速度。但当齿轮直径一定时，齿宽系数愈大，齿宽就愈大，则载荷沿齿宽分布就愈不均匀。对于一般机械，可按教材表5-13选取。5 5齿轮传动的设计步骤齿轮传动的设计步骤（1）选择齿轮材料及热处理方法（2）设计计算（3）计算齿轮的几何尺寸（4）确定齿轮的结构形式和结构尺寸（5）绘制齿轮工作图5.9.5 5.9.5 斜齿圆柱齿轮传动的强度设计斜齿圆柱齿轮传动的强度设计1轮齿的受力分析轮齿的受力分析如图所示为平行轴斜齿圆柱齿轮传动中轮齿的受力情况。斜齿轮的受力分析动画斜齿轮的受力分析动画2 2齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算对于钢制标准斜齿圆柱齿轮，其齿面接触疲劳强度的校核公式和设计公式分别为 3 3齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算校核公式： 设计公式：5.10 5.10 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率5.10.1 5.10.1 齿轮的结构设计齿轮的结构设计1 1、齿轮轴、齿轮轴 当齿轮的齿根直径与轴径很接近时，如图所示，可以将齿轮与轴作成一体的，称为齿轮轴。 2 2实体式齿轮实体式齿轮当齿轮的齿顶圆直径200mm时，可采用实体式结构，如图所示。这种结构型式的齿轮常用锻钢制造。3 3腹板式齿轮腹板式齿轮当齿轮的齿顶圆直径时，可采用腹板式结构。4 4轮辐式齿轮轮辐式齿轮当齿轮的齿顶圆直径时，可采用轮辐式结构。5.10.2 5.10.2 齿轮传动的润滑齿轮传动的润滑1 1、润滑方式、润滑方式 开式齿轮传动速度较低，一般采用润滑脂或定时滴油润滑。 闭式齿轮传动常利用浸油法或喷油法润滑。2 2、润滑剂的选择、润滑剂的选择润滑剂有三大类：（1）液体润滑剂：（常用）（2）润滑脂：用于低速传动，无法使用液体 润滑剂时使用。（3）固体润滑剂：其使用取决于使用条件及工艺水平。 选择润滑油时，先根据齿轮的工作条件以及圆周速度由教材表5-15查得运动粘度值，再根据选定的粘度确定润滑油的牌号。5.10.3 5.10.3 齿轮传动的效率齿轮传动的效率齿轮传动中的功率损失，主要包括啮合中的摩擦损失、轴承中的摩擦损失和搅动润滑油的功率损失。进行有关齿轮的计算时通常使用的是齿轮传动的平均效率。当齿轮轴上装有滚动轴承，并在满载状态下运转时，传动的平均总效率列于教材表5-16中，供设计传动系统时参考。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。