学习必备欢迎下载第三章轴对称复习学案一、复习目标1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。二、自主复习，盘点知识（一）基本概念1. 轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。 （说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3. 线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4. 等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做， 两腰所夹的角叫做， 底边与腰的夹角叫做。5. 等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（二）主要性质1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。2. 线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。3. 通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为P（，） 。（2）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为P（，） 。4. 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”） 。（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。5. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。（3） 等边 三角 形每 边上 的、和该 边 所 对 内 角的互相重合。6. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定1. 与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上。2. 如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”） 。3. 三个角都相等的是等边三角形。4. 有一个角是 60的是等边三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载三、基础训练1下列各时刻是轴对称图形的为（） A 、 B、 C、 D、2小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（） A、21：10 B、10：21 C 、10：51 D、12：01 3如图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点 D是斜梁 AB的中点， BC 、DE垂直于横梁 AC ，AB=16 m ，则 DE的长为（） A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m 4等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_ 5. 已知点 A （x，4） 与点 B （3， y） 关于 x 轴对称， 那么 xy 的值为 _. 6等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为_ 7. 如图，在 ABC中，AB =AC ，AD是 BC边上的高，点 E、F 是 AD的三等分点，若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 _ cm2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载8、 （1）请画出ABC关于 y 轴对称的A B C（其中 ABC，分别是 ABC， ，的对应点，不写画法）；（2）直接写出 ABC，三点的坐标：(_)(_)(_)ABC，（3）求 ABC 的面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载轴对称专题训练专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示， EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF? 反弹后再击中黑球？BAHGFE2、如图，一牧民从A 点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐 B之前先带马去小河边PQ给马饮水（ MN 、PQ均为直线） ，试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载专题二：线段垂直平分线性质的运用1. 如图所示，在 ABC 中，AB=AC ，A=120 ，AB? 的垂直平分线 MN? 分别交 BC 、AB于点 M 、N，求证： CM=2BM2如图所示， AD是ABC 的角平分线， EF是 AD的垂直平分线，交 BC的延长线于点 F，连结 AF求证： BAF= ACF BAFEDCN M C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为 6，则另外两边的长是5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为 10，则另外两边的长是6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和 18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是9、如图，DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求 A F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载专题四 . 关于等腰三角形证明题1、如图所示， F、C是线段 BE上的两点， A、D分别在线段 QC 、RF上， AB=DE ，BF=CE ，B=E，QR BE 求证： PQR 是等腰三角形2、如图，在 RtABC中，AB=AC ，BAC=90 ，D为 BC 的中点 . （1）写出点 D到 ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点 M 、N分别在线段 AB 、AC上移动， 在移动中保持 AN=BM，请判断DMN 的形状，并证明你的结论P Q R F E D C B A N M D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页