初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 45 页47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、 b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（a b） 2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b） 2 S=L h 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 ab=cd,那么 (a b)b=(c d)d 85 (3)等比性质如果 ab=cd= =mn(b+d+ +n 0),那么(a+c+ +m) (b+d+ +n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 45 页线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 45 页120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和 O 相交d r 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(R r) 两圆内切d=R-r(R r) 两圆内含dR-r(R r) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） 180 n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360 ，因此 k (n-2)180n=360 化为（ n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR 2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 147 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 （还有一些，大家帮补充吧）实用工具 :常用数学公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 45 页公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a|b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a |a| 一元二次方程的解-b+(b2 -4ac)/2a -b-(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 45 页物理量（单位）公式备注公式的变形速度 V（m/S） v= S ：路程 /t ：时间重力 G (N） G=mg m ：质量 g ：9.8N/kg 或者 10N/kg 密度 （ kg/m3） =m/V m ：质量 V：体积合力 F 合 （N） 方向相同： F 合=F1+F2 方向相反： F 合=F1F2 方向相反时，F1F2 浮力 F 浮(N) F浮=G物 G视 G 视：物体在液体的重力浮力 F 浮(N) F浮=G物 此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力 F 浮(N) F浮=G排=m排 g= 液 gV排 G 排：排开液体的重力m排：排开液体的质量 液：液体的密度V排：排开液体的体积( 即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1 ：动力 L1 ：动力臂F2：阻力 L2 ：阻力臂定滑轮 F=G 物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮 F= （G物+G轮）S=2 h G 物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组 F= （G物+G轮）S=n h n ：通过动滑轮绳子的段数机械功 W （J） W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功 W有总功 W总 W有=G物 h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率= 100% 功率 P （w） P= W ：功t ：时间压强 p （Pa） P= F：压力S：受力面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 45 页液体压强p （Pa） P=gh ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量 Q （J） Q=cm t c ：物质的比热容 m：质量t ：温度的变化值燃料燃烧放出的热量 Q （J） Q=mq m ：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流 I （A） I=I1=I2= 电流处处相等串联电路电压 U（V） U=U1+U2+ 串联电路起分压作用串联电路电阻 R（）R=R1+R2+ 并联电路电流 I （A） I=I1+I2+ 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压 U（V） U=U1=U2= 并联电路电阻 R（）= + + 欧姆定律 I= 电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式 I= Q：电荷量（库仑）t ：时间（ S）电功 W （J） W=UIt=Pt U ：电压 I ：电流t ：时间 P：电功率电功率 P=UI=I2R=U2/R U: 电压 I ：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C= C：物理量单位公式名称符号名称符号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 45 页质量 m 千克 kg m=pv 温度 t 摄氏度C 速度 v 米秒 m/s v=s/t 密度 p 千克米 3 kg/m3 p=m/v 力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg 压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=F/S 功 W 焦耳（焦） J W=Fs 功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t 电流 I 安培（安） A I=U/R 电压 U 伏特（伏） V U=IR 电阻 R 欧姆（欧） R=U/I 电功 W 焦耳（焦） J W=UIt 电功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t=UI 热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm(t-t ) 比热 c 焦（千克 C）J/(kg C) 真空中光速3108 米秒g 9.8牛顿千克15C 空气中声速 340 米秒初中物理公式汇编【力学 部 分】1、速度： V=S/t 2、重力： G=mg 3、密度： =m/V 4、压强： p=F/S 5、液体压强： p=gh 6、浮力：（1）、 F浮F F ( 压力差 ) （2）、 F浮 GF ( 视重力 ) （3）、 F浮 G ( 漂浮、悬浮 ) （4）、阿基米德原理：F 浮=G排 液 gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1 F2 L2 8、理想斜面：F/Gh/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F(GG动)/ n (竖直方向 ) 11、功： W FSGh ( 把物体举高 ) 12、功率： P W/tFV 13、功的原理：W手 W机14、实际机械：W总 W有 W额外15、机械效率： W有/W总16、滑轮组效率：（1）、 G/ nF( 竖直方向 ) （2）、 G/(GG动) ( 竖直方向不计摩擦) （3）、 f / nF (水平方向 ) 【热学 部 分】1、吸热： Q吸 Cm(tt0) Cm t 2、放热： Q放 Cm(t0t) Cm t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 45 页3、热值： qQ/m 4、炉子和热机的效率：Q有效利用 /Q 燃料5、热平衡方程：Q放 Q吸6、热力学温度：Tt 273K 【电学 部 分】1、电流强度：I Q电量 /t 2、电阻： R= L/S 3、欧姆定律：I U/R 4、焦耳定律：（1）、 QI2Rt 普适公式 ) （2）、 QUIt PtUQ电量 U2t/R ( 纯电阻公式 ) 5、串联电路：（1）、 I I1 I2 （2）、 UU1U2 （3）、 RR1R2 （1）、 W UIt PtUQ (普适公式 ) （2）、 W I2Rt U2t/R ( 纯电阻公式 ) 9 电功率：（1）、 PW/t UI ( 普适公式 ) （2）、 PI2RU2/R ( 纯电阻公式 ) 【常用 物 理 量】1、光速： C3108m/s ( 真空中) 2、声速： V340m/s (15 ) 3、人耳区分回声： 0 1s 4、重力加速度：g98N/kg10N/kg 5、标准大气压值：760 毫米水银柱高101105Pa 6、水的密度：10103kg/m3 7、水的凝固点： 0 8、水的沸点： 100 9、水的比热容：C42103J/(kg? ) 10、元电荷： e1610-19C 11、一节干电池电压：15V 12、一节铅蓄电池电压：2V 13、对于人体的安全电压：36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V 15、家庭电路电压：220V 16、单位换算：（1）、 1m/s 36km/h （2）、 1g/cm3 103kg/m3 （3）、1kw?h 36106J（4）、 U1/U2R1/R2 ( 分压公式 ) （5）、 P1/P2R1/R2 6、并联电路：（1）、 I I1 I2 （2）、 UU1U2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 45 页（3）、 1/R1/R11/R2 RR1R2/(R1R2) （4）、 I1/I2R2/R1( 分流公式 ) （5）、 P1/P2R2/R1 7 定值电阻：（1）、 I1/I2U1/U2 （2）、 P1/P2I12/I22 （3）、 P1/P2U12/U22 8 电功：相关内容? 初中物理光学，电学，热学，声学，力学知识结构? 急需初中物理基本物理量公式总结? 需要达人帮忙整理物理公式等? 初中物理力学、电学、功率、等公式及单位? 初中物理中的电学，机械能，光学，力学需要掌握的公. 更多相关问题 查看同主题问题：初中物理力学 力学公式其他回答共 1 条1、速度： V=S/t 2、重力： G=mg 3、密度： =m/V 4、压强： p=F/S 5、液体压强： p=gh 6、浮力：（1）、 F浮F F ( 压力差 ) （2）、 F浮 GF ( 视重力 ) （3）、 F浮 G ( 漂浮、悬浮 ) （4）、阿基米德原理：F 浮=G排 液 gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1 F2 L2 8、理想斜面：F/Gh/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F(GG动)/ n (竖直方向 ) 11、功： W FSGh ( 把物体举高 ) 12、功率： P W/tFV 13、功的原理：W手 W机14、实际机械：W总 W有 W额外15、机械效率： W有/W总16、滑轮组效率：（1）、 G/ nF( 竖直方向 ) （2）、 G/(GG动) ( 竖直方向不计摩擦) （3）、 f / nF (水平方向 ) 【热学 部 分】1、吸热： Q吸 Cm(tt0) Cm t 2、放热： Q放 Cm(t0t) Cm t 3、热值： qQ/m 4、炉子和热机的效率：Q有效利用 /Q 燃料5、热平衡方程：Q放 Q吸6、热力学温度：Tt 273K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 45 页【电学 部 分】1、电流强度：I Q电量 /t 2、电阻： R= L/S 3、欧姆定律：I U/R 4、焦耳定律：（1）、 QI2Rt 普适公式 ) （2）、 QUIt PtUQ电量 U2t/R ( 纯电阻公式 ) 5、串联电路：（1）、 I I1 I2 （2）、 UU1U2 （3）、 RR1R2 （4）、 U1/U2R1/R2 ( 分压公式 ) （5）、 P1/P2R1/R2 6、并联电路：（1）、 I I1 I2 （2）、 UU1U2 （3）、 1/R1/R11/R2 RR1R2/(R1R2) （4）、 I1/I2R2/R1( 分流公式 ) （5）、 P1/P2R2/R1 7 定值电阻：（1）、 I1/I2U1/U2 （2）、 P1/P2I12/I22 （3）、 P1/P2U12/U22 8 电功：（1）、 W UIt PtUQ (普适公式 ) （2）、 W I2Rt U2t/R ( 纯电阻公式 ) 9 电功率：（1）、 PW/t UI ( 普适公式 ) （2）、 PI2RU2/R ( 纯电阻公式 ) 【常用 物 理 量】1、光速： C3108m/s ( 真空中) 2、声速： V340m/s (15 ) 3、人耳区分回声： 0 1s 4、重力加速度：g98N/kg10N/kg 5、标准大气压值：760 毫米水银柱高101105Pa 6、水的密度：10103kg/m3 7、水的凝固点： 0 8、水的沸点： 100 9、水的比热容：C42103J/(kg? ) 10、元电荷： e1610-19C 11、一节干电池电压：15V 12、一节铅蓄电池电压：2V 13、对于人体的安全电压：36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V 15、家庭电路电压：220V 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 45 页16、单位换算：（1）、 1m/s 36km/h （2）、 1g/cm3 103kg/m3 （3）、1kw?h 36106J 物理量计算公式备注速度= S / t1m / s = 3.6 Km / h 声速 = 340m / s光速 C = 3 108 m /s 密度= m / V1 g / c m3 = 103 Kg / m3 合力F = F1 - F2 F = F1 + F2 F1、F2 在同一直线线上且方向相反F1、F2 在同一直线线上且方向相同压强p = F / S p = g hp = F / S适用于固、液、气p = g h 适用于竖直固体柱p = g h 可直接计算液体压强 1 标准大气压= 76 cmHg柱 = 1.01105 Pa = 10.3 m水柱浮力 F 浮 = G F 漂浮、悬浮：F 浮 = G F 浮 = G 排 = 液 g V 排据浮沉条件判浮力大小（1）判断物体是否受浮力（2）根据物体浮沉条件判断物体处于什么状态（3）找出合适的公式计算浮力物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：F 浮 G（液 物）上浮至漂浮F 浮 =G（液= 物）悬浮F 浮 G（ 液 物）下沉杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理滑轮组F = G / n F = （G 动 + G 物） / n SF = n SG 理想滑轮组忽略轮轴间的摩擦n：作用在动滑轮上绳子股数功W = F S = P t 1J = 1N?m = 1W?s功率P = W / t = F1KW = 103 W，1MW = 103KW 有用功W 有用= G h （竖直提升） = F S （水平移动）= W 总 W 额 =W总额外功W 额 = W 总 W 有 = G 动 h（忽略轮轴间摩擦）= f L （斜面）总功W 总= W 有用 + W 额 = F S = W有用/ 机械效率= W有用/ W 总 =G / （n F）= G 物 /（G 物 + G 动）定义式适用于动滑轮、滑轮组中考物理所有的公式特点或原理串联电路并联电路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 45 页时间： t t=t1=t2 t=t1=t2 电流： I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2 电压： U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2 电荷量： Q 电Q 电= Q 电 1= Q 电 2 Q 电= Q 电 1+ Q 电 2 电阻： R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 R=R1R2/(R1+R2) 电功： W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2 电功率： P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2 电热： Q 热Q 热= Q 热 1+ Q 热 2 Q 热= Q 热 1+ Q 热 2 物理量（单位）公式备注公式的变形速度 V（ m/S ） v= S ：路程 /t ：时间重力 G （N） G=mg m ：质量g：9.8N/kg 或者 10N/kg 密度 （kg/m3 ） = m：质量V：体积合力 F 合（N） 方向相同： F 合 =F1+F2 方向相反： F 合=F1 F2 方向相反时，F1F2 浮力 F 浮(N) F 浮=G 物G 视 G 视：物体在液体的重力浮力 F 浮(N) F 浮=G 物 此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力 F 浮(N) F 浮=G 排=m 排 g=液 gV 排 G 排：排开液体的重力m 排：排开液体的质量液：液体的密度V 排：排开液体的体积( 即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1 ：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂定滑轮F=G 物S=h F ：绳子自由端受到的拉力G 物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G 物+G 轮）S=2 h G 物：物体的重力G 轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G 物+G 轮）S=n h n ：通过动滑轮绳子的段数机械功 W （J） W=Fs F ：力s：在力的方向上移动的距离有用功 W 有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 45 页总功 W 总 W 有=G 物 h W 总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率= 100%功率 P （w） P= W：功t：时间压强 p （Pa） P= F：压力S：受力面积液体压强p （Pa） P=gh ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量 Q （J） Q=cm t c ：物质的比热容 m：质量t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量 Q（J） Q=mq m ：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流 I（A） I=I1=I2= 电流处处相等串联电路电压 U（ V） U=U1+U2+ 串联电路起分压作用串联电路电阻 R（ ） R=R1+R2+ 并联电路电流 I（A） I=I1+I2+ 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压 U（ V） U=U1=U2= 并联电路电阻 R（ ） = + + 欧姆定律I= 电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I= Q：电荷量（库仑）t：时间（ S）电功 W （J） W=UIt=Pt U：电压 I ：电流精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 45 页t：时间 P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I ：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C= C ：波速（电磁波的波速是不变的，等于3108m/s ） ：波长 ：频率二知识点1 需要记住的几个数值：a声音在空气中的传播速度：340m/s b 光在真空或空气中的传播速度：3 108m/s c水的密度： 1.0 103kg/m3 d水的比热容：4.2 103J/ （kg?）e一节干电池的电压：1.5V f家庭电路的电压：220V g安全电压：不高于36V 2 密度、 比热容、 热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。例如： 一杯水和一桶水，它们的的密度相同，比热容也是相同，3平面镜成的等大的虚像，像与物体关于平面镜对称。3 声音不能在真空中传播，而光可以在真空中传播。4 超声：频率高于2000 的声音，例：蝙蝠，超声雷达；5 次声：火山爆发，地震，风爆，海啸等能产生次声，核爆炸，导弹发射等也能产生次声。6 光在同一种均匀介质中沿直线传播。影子、小孔成像，日食，月食都是光沿直线传播形成的。7 光发生折射时，在空气中的角总是稍大些。看水中的物，看到的是变浅的虚像。8 凸透镜对光起会聚作用，凹透镜对光起发散作用。9 凸透镜成像的规律：物体在2 倍焦距之外成缩小、倒立的实像。在2 倍焦距与1 倍焦距之间，成倒立、放大的实像。在 1 倍 焦距之内，成正立，放大的虚像。10滑动摩擦大小与压力和表面的粗糙程度有关。滚动摩擦比滑动摩擦小。11压强是比较压力作用效果的物理量，压力作用效果与压力的大小和受力面积有关。12输送电压时，要采用高压输送电。原因是：可以减少电能在输送线路上的损失。13电动机的原理：通电线圈在磁场中受力而转动。是电能转化为机械能。14发电机的原理：电磁感应现象。机械能转化为电能。话筒，变压器是利用电磁感应原理。15光纤是传输光的介质。16磁感应线是从磁体的N 极发出，最后回到S极。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 45 页初中化学公式大全化合反应1、镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO 2、铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4 3、铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3 4、氢气在空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O 5、红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃 2P2O5 6、硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO2 7、碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2 8、碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO 9、二氧化碳通过灼热碳层： C + CO2 高温 2CO 10、一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2 11、二氧化碳和水反应（二氧化碳通入紫色石蕊试液）：CO2 + H2O = H2CO3 12、生石灰溶于水：CaO + H2O = Ca(OH)2 13、无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4 + 5H2O = CuSO45H2O 14、钠在氯气中燃烧：2Na + Cl2 点燃 2NaCl 分解反应15、实验室用双氧水制氧气：2H2O2 MnO2 2H2O+ O216、加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2 17、水在直流电的作用下分解：2H2O 通电2H2 + O2 18、碳酸不稳定而分解： H2CO3 = H2O + CO2 19、高温煅烧石灰石（二氧化碳工业制法）：CaCO3 高温CaO + CO2 置换反应20、铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu 21、锌和稀硫酸反应（实验室制氢气）：Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H222、镁和稀盐酸反应： Mg+ 2HCl = MgCl2 + H2 23、氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O 24、木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温2Cu + CO2 25、甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 26、水蒸气通过灼热碳层：H2O + C 高温 H2 + CO 27、焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温4Fe + 3CO2其他28、氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液反应：2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2 + Na2SO4 29、甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 30、酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O 31、一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热 Cu + CO2 32、一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO2 33、二氧化碳通过澄清石灰水（检验二氧化碳）：Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 + H2O 34、氢氧化钠和二氧化碳反应（除去二氧化碳）：2NaOH + CO2 = Na2CO3 + H2O 35、石灰石（或大理石）与稀盐酸反应（二氧化碳的实验室制法）：CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2 36、碳酸钠与浓盐酸反应（泡沫灭火器的原理）: Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 45 页一物质与氧气的反应：（1）单质与氧气的反应：1. 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO 2. 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4 3. 铜在空气中受热：2Cu + O2 加热 2CuO 4. 铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3 5. 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O 6. 红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃 2P2O5 7. 硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO2 8. 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2 9. 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO （2）化合物与氧气的反应：10. 一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2 11. 甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 12. 酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O 二几个分解反应：13. 水在直流电的作用下分解：2H2O 通电2H2 + O2 14. 加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 加热 2CuO + H2O + CO2 15. 加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3 = 2KCl + 3O2 16. 加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2 17. 碳酸不稳定而分解： H2CO3 = H2O + CO2 18. 高温煅烧石灰石：CaCO3 高温CaO + CO2 三几个氧化还原反应：19. 氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O 20. 木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温2Cu + CO2 21. 焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温4Fe + 3CO222. 焦炭还原四氧化三铁：2C+ Fe3O4 高温3Fe + 2CO223. 一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热 Cu + CO2 24. 一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO2 25. 一氧化碳还原四氧化三铁：4CO+ Fe3O4 高温 3Fe + 4CO2 四单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系（1）金属单质 + 酸 - 盐 + 氢气（置换反应）26. 锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H227. 铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 45 页28. 镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2 29. 铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2 30. 锌和稀盐酸Zn + 2HCl = ZnCl2 + H231. 铁和稀盐酸Fe + 2HCl = FeCl2 + H232. 镁和稀盐酸Mg+ 2HCl = MgCl2 + H2 33. 铝和稀盐酸2Al + 6HCl = 2AlCl3 + 3H2（2）金属单质 + 盐（溶液） - 另一种金属 + 另一种盐34. 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu 35. 锌和硫酸铜溶液反应：Zn + CuSO4 = ZnSO4 + Cu 36. 铜和硝酸汞溶液反应：Cu + Hg(NO3)2 = Cu(NO3)2 + Hg （3）碱性氧化物 + 酸 - 盐 + 水37. 氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl = 2FeCl3 + 3H2O 38. 氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 = Fe2(SO4)3 + 3H2O 39. 氧化铜和稀盐酸反应：CuO + 2HCl = CuCl2 + H2O 40. 氧化铜和稀硫酸反应：CuO + H2SO4 = CuSO4 + H2O 41. 氧化镁和稀硫酸反应：MgO + H2SO4 = MgSO4 + H2O 42. 氧化钙和稀盐酸反应：CaO + 2HCl = CaCl2 + H2O （4）酸性氧化物 + 碱 - 盐 + 水43苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH + CO2 = Na2CO3 + H2O 44苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH + SO2 = Na2SO3 + H2O 45苛性钠吸收三氧化硫气体：2NaOH + SO3 = Na2SO4 + H2O 46消石灰放在空气中变质：Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 + H2O 47. 消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 = CaSO3 + H2O （5）酸 + 碱 - 盐 + 水48盐酸和烧碱起反应：HCl + NaOH = NaCl +H2O 49. 盐酸和氢氧化钾反应：HCl + KOH = KCl +H2O 50盐酸和氢氧化铜反应：2HCl + Cu(OH)2 = CuCl2 + 2H2O 51. 盐酸和氢氧化钙反应：2HCl + Ca(OH)2 = CaCl2 + 2H2O 52. 盐酸和氢氧化铁反应：3HCl + Fe(OH)3 = FeCl3 + 3H2O 53. 氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 = AlCl3 + 3H2O 54. 硫酸和烧碱反应：H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O 55. 硫酸和氢氧化钾反应：H2SO4 + 2KOH = K2SO4 + 2H2O 56. 硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4 + Cu(OH)2 = CuSO4 + 2H2O 57. 硫酸和氢氧化铁反应：3H2SO4 + 2Fe(OH)3= Fe2(SO4)3 + 6H2O 58. 硝酸和烧碱反应：HNO3+ NaOH = NaNO3 +H2O （6）酸 + 盐 - 另一种酸 + 另一种盐59大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO260碳酸钠与稀盐酸反应 : Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2 61碳酸镁与稀盐酸反应 : MgCO3 + 2HCl = MgCl2 + H2O + CO2 62盐酸和硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 = AgCl + HNO3 63. 硫酸和碳酸钠反应： Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + H2O + CO264. 硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 = BaSO4 + 2HCl （7）碱 + 盐 - 另一种碱 + 另一种盐65氢氧化钠与硫酸铜： 2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2 + Na2SO4 66氢氧化钠与氯化铁： 3NaOH + FeCl3 = Fe(OH)3 + 3NaCl 67氢氧化钠与氯化镁：2NaOH + MgCl2 = Mg(OH)2 + 2NaCl 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 45 页68. 氢氧化钠与氯化铜： 2NaOH + CuCl2 = Cu(OH)2 + 2NaCl 69. 氢氧化钙与碳酸钠： Ca(OH)2 + Na2CO3 = CaCO3 + 2NaOH （8）盐 + 盐 - 两种新盐70氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl + AgNO3 = AgCl + NaNO371硫酸钠和氯化钡： Na2SO4 + BaCl2 = BaSO4 + 2NaCl初中化学公式大全(2) 五其它反应：72二氧化碳溶解于水：CO2 + H2O = H2CO3 73生石灰溶于水：CaO + H2O = Ca(OH)2 74氧化钠溶于水：Na2O + H2O = 2NaOH 75三氧化硫溶于水：SO3 + H2O = H2SO4 76硫酸铜晶体受热分解：CuSO4 5H2O 加热 CuSO4 + 5H2O 77无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4 + 5H2O = CuSO45H2初中常见物质的化学式氢气 碳 氮气 氧气 磷 硫 氯气 （非金属单质）H2 C N2 O2 P S Cl2 钠 镁 铝 钾 钙 铁 锌 铜 钡 钨 汞 （金属单质）Na Mg Al K Ga Fe Zn Cu Ba W Hg 水 一氧化碳 二氧化碳五氧化二磷氧化钠 二氧化氮二氧化硅H2O CO CO2 P2O5 Na2O NO2 SiO2 二氧化硫三氧化硫一氧化氮氧化镁 氧化铜 氧化钡 氧化亚铜SO2 SO3 NO MgO CuO BaO Cu2O 氧化亚铁三氧化二铁（铁红）四氧化三铁三氧化二铝三氧化钨FeO Fe2O3 Fe3O4 Al2O3 WO3 氧化银 氧化铅 二氧化锰 (常见氧化物 ) Ag2O PbO MnO2 氯化钾 氯化钠 (食盐 ) 氯化镁 氯化钙 氯化铜 氯化锌 氯化钡 氯化铝KCl NaCl MgCl2 CaCl2 CuCl2 ZnCl2 BaCl2 AlCl3 氯化亚铁氯化铁 氯化银 （氯化物 /盐酸盐）FeCl2 FeCl3 AgCl 硫酸 盐酸 硝酸 磷酸 硫化氢 溴化氢 碳酸 （常见的酸）H2SO4 HCl HNO3 H3PO4 H2S HBr H2CO3 硫酸铜 硫酸钡 硫酸钙 硫酸钾 硫酸镁 硫酸亚铁硫酸铁CuSO4 BaSO4 CaSO4 KSO4 MgSO4 FeSO4 Fe2 (SO4)3 硫酸铝 硫酸氢钠硫酸氢钾 亚硫酸钠 硝酸钠 硝酸钾 硝酸银Al2(SO4)3 NaHSO4 KHSO4 NaSO3 NaNO3 KNO3 AgNO3 硝酸镁 硝酸铜 硝酸钙 亚硝酸钠碳酸钠 碳酸钙 碳酸镁MgNO3 Cu(NO3)2 Ca(NO3)2 NaNO3 Na2CO3 CaCO3 MgCO3 碳酸钾 （常见的盐）K2CO3 氢氧化钠氢氧化钙氢氧化钡氢氧化镁氢氧化铜 氢氧化钾氢氧化铝NaOH Ca(OH)2 Ba(OH)2 Mg(OH)2 Cu(OH)2 KOH Al(OH)3 氢氧化铁氢氧化亚铁（常见的碱）Fe(OH)3 Fe(OH)2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 45 页甲烷 乙炔 甲醇 乙醇 乙酸 (常见有机物 ) CH4 C2H2 CH3OH C2H5OH CH3COOH 碱式碳酸铜石膏 熟石膏 明矾 绿矾Cu2(OH)2CO3 CaSO4?2H2O 2 CaSO4?H2O KAl(SO4)2?12H2O FeSO4?7H2O蓝矾 碳酸钠晶体（常见结晶水合物）CuSO4?5H2O Na2CO3?10H2O尿素 硝酸铵 硫酸铵 碳酸氢铵磷酸二氢钾（常见化肥）CO(NH2)2 NH4NO3 (NH4)2SO4 NH4HCO3 KH2PO4 1、（ 2006?嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t 水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t 水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110 天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？2、（ 2006?淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“ 本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分 ” 妈妈说： “ 特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多” 爸爸又说： “ 如果特里得分超过20 分，则小牛队赢；否则太阳队赢” 请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢本场比赛特里、纳什各得了多少分？3、 （2006?哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B 两种型号的轿车，用300 万元可购进A 型轿车10 辆， B 型轿车 15 辆；用 300 万元也可以购进A 型轿车 8 辆， B 型轿车 18 辆（1）求 A、B 两种型号的轿车每辆分别为多少元？（2）若该汽车销售公司销售1 辆 A 型轿车可获利8000 元，销售 1 辆 B 型轿车可获利5000 元，该汽车销售公司准备用不超过400 万元购进A、B 两种型号轿车共30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4 万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？4、 （2006?常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8 台空调和20 台电风扇，需要资金17400 元，若购进10 台空调和 30 台电风扇，需要资金22500 元（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2） 该经营业主计划购进这两种电器共70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200 元，销售一台这样的电风扇可获利30 元该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500 元试问该经营业主有哪几种进货方案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 45 页设该业主计划购进空调t 台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W 元、求 W 关于 t 的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？5、 （2005?重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电规定：在每天的7：00 至 24：00 为用电高峰期，电价为a 元/度；每天 0：00 至 7：00 为用电平稳期，电价为b 元 /度下表为某厂4、5 月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4 12 6.4 5 16 8.8 （1）若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求 a、b 的值；（2）若 6 月份该厂预计用电20 万度，为将电费控制在10 万元至 10.6 万元之间（不含10 万元和 10.6 万元） ，那么该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？6、 （2005?中山）某夏令营的活动时间为15 天，营员的宿舍安装了空调如果某间宿舍每天比原计划多开2 个小时的空调， 那么开空调的总时间超过150 小时； 如果每天比原计划少开2 个小时的空调， 那么开空调的总时间不足 120 小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？7、 （2005?浙江）一个矩形，两边长分别为xcm 和 10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2求 x 的取值范围8、 （2005?潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“ 我当一日小交警” 活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4 人，那么还剩下78 人；若每个路口安排8 人，那么最后一个路口不足8 人，但不少于 4 人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 45 页9、 （2005?三明） 4 个男生和6 个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2 倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30 本，男，女生们的装订总数肯定不到98 本问：男，女生平均每人各装订多少本？10、 （2005?茂名）今年6 月份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4 吨和香蕉1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2 吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000 元，乙种货车每辆要付运输费1300 元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？11、（ 2005?哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9 件， B 种型号服装10 件，需要 1810 元；若购进A 种型号服装12 件， B 种型号服装8 件，需要1880 元，（1）求 A，B 两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获利18 元，销售 1 件 B 型服装可获利30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元，问有几种进货方案如何进货？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 45 页12、 （2005?常州）七（ 2）班共有50 名学生，老师安排每人制作一件A 型或 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg，乙种制作材料29kg，制作 A、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 A 型陶艺品0.9kg 0.3kg 1 件 B 型陶艺品0.4kg 1kg （1）设制作B 型陶艺品x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和 B 型陶艺品的件数13、（2004?江西）仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？14、 （2001?苏州）某园林的门票每张10 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“ 购买个人年票” 的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C 三类， A 类年票每张120 元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2 元； C 类年票每张40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3 元（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 45 页15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35 人，若每个房间住5 人，则剩下5人没处住；若每个房间住8 人，则空一间房，并且还有一间房也不满最多有多少间宿舍，多少名女生？16、 （2003?昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000 千克以上（含3 000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9 元，由基地送货上门乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000 元（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5 8 10 汽车运费（元/辆）400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？18、 （2004?淄博） 我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房如果每间住5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？19、 （2003?南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为 70m如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求 x的取值范围， 并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注： 用于国际比赛的足球场的长在100m 到 110m 之间，宽在64m 到 75m 之间）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 45 页20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60 个，课桌凳100 套现计划租甲、乙两种货车共 8 辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5 个和课桌凳20 套，一辆乙货车可装床架10 个和课桌凳 10 套（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200 元，乙种货车要付运输费1000 元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？21、 （2004?北碚区）光明中学9 年级甲、乙两班在为“ 希望工程 ” 捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400 元已知甲班有一人捐6 元，其余每人都捐9 元；乙班有一人捐13 元，其余每人都捐8 元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15 元，售价20 元；乙种商品每件进价35 元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100 件，恰好用去2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100 件的总利润（利润=售价进价）不少于750 元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案23、一本英语书共98 页，张力读了一周（7 天）还没读完，而李永不到一周就已读完李永平均每天比张力多读 3 页，求张力平均每天读多少页？（答案取整数）24、课外阅读课上，老师将43 本书分给各小组，每组8 本，还有剩余；每组9 本却又不够问有几个小组？25、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4 位客人入住，乙种客房每间可安排3 位客人入住如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2 人没处住已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 45 页26、 （2003?苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s 的时间共约160 天，其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60 天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用 A、B 两种型号的风力发电机根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速v（m/s）v3 3v6 v6日发电量 /kw h A 型0 36 150B 型0 24 90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台 A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为_/kw?h；（2）已知 A 型风力发电机每台0.3 万元， B 型风力发电机每台0.2 万元该发电厂拟购买风力发电机共10 台，希望购机的费用不超过2.6 万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw?h，请你提供符合条件的购机方案27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4 人，则有18 人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？28、为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元 /台）12 10 处理污水量（吨/月）240 200 经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元（1）请你计算该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？29、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A 种型号衣服9 件， B 种型号衣服10 件，则共需1810元；若购进A 种型号衣服12 件， B 种型号衣服8 件，共需 1880 元；已知销售一件A 型号衣服可获利18 元，销售一件 B 型号衣服可获利30 元，要使在这次销售中获利不少于699 元，且 A 型号衣服不多于28 件（1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？（2） 若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 45 页30、 （2009?泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B 两种纪念品，若用380 元购进 A 种纪念品7 件， B 种纪念品8件；也可以用380 元购进 A 种纪念品10 件， B 种纪念品6件（1）求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1 件 A 种纪念品可获利5 元，每销售1 件 B 种纪念品可获利7 元，该商店准备用不超过900 元购进 A、B 两种纪念品40 件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？答案与评分标准解答题1、 （2006?嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t 水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t 水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110 天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 关系式为： 110 （计划 +2） 2530； 110 （计划 2） 2200，根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解解答： 解：设学校计划每天用水x 吨，依题意可得解不等式得x+223，即 x21，解不等式得x220 ，即 x22 ，不等式组的解集21x22 ，答：学校的每天用水吨数应控制在2122 吨点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组准确的解不等式组是需要掌握的基本能力2、 （2006?淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“ 本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分 ” 妈妈说： “ 特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多” 爸爸又说： “ 如果特里得分超过20 分，则小牛队赢；否则太阳队赢” 请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢本场比赛特里、纳什各得了多少分？考点 ：一元一次不等式组的应用。分析： 关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多不等关系为：特里得分 2纳什得分10；纳什得分 2特里得分 3根据这两个不等关系就可以列出不等式组，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 45 页从而求解解答： 解：设本场比赛特里得了x 分，则纳什得了（x+12）分，根据题意，得解得 22x24因为 x 为整数，故x=23，23+12=352320答：小牛队赢了，特里得了23 分，纳什得了35 分点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组并且要注意未知数的取值是正整数3、 （2006?哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B 两种型号的轿车，用300 万元可购进A 型轿车10 辆， B 型轿车 15 辆；用 300 万元也可以购进A 型轿车 8 辆， B 型轿车 18 辆（1）求 A、B 两种型号的轿车每辆分别为多少元？（2）若该汽车销售公司销售1 辆 A 型轿车可获利8000 元，销售 1 辆 B 型轿车可获利5000 元，该汽车销售公司准备用不超过400 万元购进A、B 两种型号轿车共30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4 万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题 ：方案型。分析： （1）等量关系为：10 辆 A 轿车的价钱 +15 辆 B 轿车的价钱 =300 万元； 8 辆 A 轿车的价钱 +18 辆 B 轿车的价钱 =300 万元；（2）根据（ 1）中求出AB 轿车的单价，然后根据关键语“ 用不超过 400 万元购进A、B 两种型号轿车共30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4 万元 ” 列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少解答： 解： （1）设 A 型号的轿车每辆为x 万元， B 型号的轿车每辆为y 万元根据题意得解得答： A、B 两种型号的轿车每辆分别为15 万元、 10 万元；（2）设购进A 种型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车（30a）辆根据题意得解此不等式组得18a20a 为整数， a=18，19， 20有三种购车方案方案一：购进A 型号轿车18 辆，购进B 型号轿车 12 辆；方案二：购进A 型号轿车19 辆，购进B 型号车辆 11 辆；方案三：购进A 型号轿车20 辆，购进B 型号轿车 10 辆汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利18 0.8+12 0.5=20.4（万元）；方案二获利19 0.8+11 0.5=20.7（万元）；方案三获利20 0.8+10 0.5=21（万元）答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4 万元， 20.7万元， 21 万元点评： 此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题4、 （2006?常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8 台空调和20 台电风扇，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 45 页需要资金17400 元，若购进10 台空调和 30 台电风扇，需要资金22500 元（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2） 该经营业主计划购进这两种电器共70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200 元，销售一台这样的电风扇可获利30 元该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500 元试问该经营业主有哪几种进货方案？设该业主计划购进空调t 台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W 元、求 W 关于 t 的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题 ：方案型。分析：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x 元和 y 元，根据购进8 台空调和20 台电风扇，需要资金 17400 元，若购进10 台空调和30 台电风扇，需要资金22500 元可以列出方程组，解方程组即可求出结果；（2）设该业主计划购进空调t 台，则购进电风扇（70t）台，根据购买这两种电器的资金不超过30000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200 元，销售一台这样的电风扇可获利30 元该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500 元可以列出不等式组，解不等式组即可求出哪几种进货方案设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则根据已知条件可以列出W 与 t 的函数关系式，利用函数的性质和的结果即可求出哪种方案获利最大，最大利润是多少解答： 解： （1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x 元和 y 元依题意，得解得即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800 元和 150 元；（2）设该业主计划购进空调t 台，则购进电风扇（70t）台，依题意得，解得：，t 为整数，t 为 9，10，11，故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61 台；方案二：购进空调10 台，电风扇60 台；方案三：购进空调11 台，电风扇59 台设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则 W=200t+30 （70 t）=170t+2100，由于 W 随 t 的增大而增大故当 t=11 时， W 有最大值， W最大=17011+2100=3970，即选择第3 种进货方案获利最大，最大利润为3970 元点评： 此题分别考查了二元一次方程组、不等式组、一次函数的性质等知识，综合性比较强，能力要求比较高，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 45 页平时要求学生多注意这些烦恼的训练5、 （2005?重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电规定：在每天的7：00 至 24：00 为用电高峰期，电价为a 元/度；每天 0：00 至 7：00 为用电平稳期，电价为b 元 /度下表为某厂4、5 月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4 12 6.4 5 16 8.8 （1）若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求 a、b 的值；（2）若 6 月份该厂预计用电20 万度，为将电费控制在10 万元至 10.6 万元之间（不含10 万元和 10.6 万元） ，那么该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题 ：阅读型；图表型。分析：（1）中，因为4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，结合图表可得方程组求解（2）可设 6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k，因 6 月份该厂预计用电20 万度，为将电费控制在10 万元至 10.6 万元之间（不含10 万元和 10.6 万元），依此列方程求解解答： 解： （1）由题意得方程组，解得（2）设 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k由题意得1020（ 1k） 0.6+20k 0.410.6 解得 0.35k 0.5 答：该厂6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到 50%之间（不含35%和 50%） 点评： 本题是一道与生活联系紧密的应用题，主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力6、 （2005?中山）某夏令营的活动时间为15 天，营员的宿舍安装了空调如果某间宿舍每天比原计划多开2 个小时的空调， 那么开空调的总时间超过150 小时； 如果每天比原计划少开2 个小时的空调， 那么开空调的总时间不足 120 小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 设原计划每天开空调的时间为x 小时，依题意可得，解不等式组即可解答： 解：设原计划每天开空调的时间为x 小时，依题意可得解得 8x10 答：每天开空调的时间为8x10 小时点评： 此题的不等关系比较明显，列不等式组即可读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键7、 （2005?浙江）一个矩形，两边长分别为xcm 和 10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2求 x 的取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 45 页值范围考点 ：一元一次不等式组的应用。分析： 已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解解答： 解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2， （2 分）根据题意，得， （4 分）解这个不等式组，得， （2 分）所以 x 的取值范围是10x30 （ 2分）点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长80cm，面积 100cm2列不等式组解答8、 （2005?潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“ 我当一日小交警” 活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4 人，那么还剩下78 人；若每个路口安排8 人，那么最后一个路口不足8 人，但不少于 4 人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？考点 ：一元一次不等式组的应用。分析： 如果设共到x 个交通路口值勤，那么根据“ 若每一个路口安排4 人，那么还剩下78 人” ，可知学校选派的值勤学生人数每个交通路口值勤的学生总人数=78；再根据 “ 若每个路口安排8 人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4 人 ” ，可知 4 学校选派的值勤学生人数（y1）个交通路口值勤的学生总人数8，据此列出两个关系式，求出问题的解解答： 解：设共到x 个交通路口值勤根据题意得：，整理得： 19.5x20.5 ，根据题意x 取 20，这时学生为158 人答：学校派出的是158 名学生，分到了20 个交通路口安排值勤点评： 本题将一元一次方程和不等式联系起来应用于实际问题，使实际问题变得简单9、 （2005?三明） 4 个男生和6 个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2 倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30 本，男，女生们的装订总数肯定不到98 本问：男，女生平均每人各装订多少本？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 设女生平均每人装订x 本，男生平均每人装订2x 本根据 “ 女生们的装订总数肯定会超过30 本，男女生们的装订总数肯定不到98 本” 列出不等式方程组即可解解答： 解：设女生平均每人装订x 本，则男生平均每人装订2x 本，则解得 5x7 又因为装订杂志的本数应为整数，所以 x=6，则 2x=12答：男生平均每人装订12 本，女生平均每人装订6 本点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解注意本题的不等关系为：女生们的装订总数肯定会超过30 本，男女生们的装订总数肯定不到98 本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 45 页10、 （2005?茂名）今年6 月份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4 吨和香蕉1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2 吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000 元，乙种货车每辆要付运输费1300 元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：阅读型；方案型。分析：（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30 吨和可装的香蕉应大于等于13 吨，列出不等式组进行求解；（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较解答： 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10x）辆，依题意得解这个不等式组得5x7x 是整数x 可取 5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车5 辆，乙种货车5 辆；甲种货车6 辆，乙种货车4 辆；甲种货车7 辆，乙种货车3 辆（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10 辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择运费最少，最少运费是16500 元；方法二：方案需要运费：2000 5+13005=16500（元）方案需要运费：2000 6+13004=17200（元）方案需要运费：2000 7+13003=17900（元）该果农应选择运费最少，最少运费是16500 元点评： 本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30 吨和可装的香蕉应大于等于13 吨要会灵活运用函数的思想求得运费精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 45 页的最值问题11、 （2005?哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9 件， B 种型号服装 10 件，需要1810 元；若购进A 种型号服装12 件， B 种型号服装8 件，需要1880 元，（1）求 A，B 两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获利18 元，销售 1 件 B 型服装可获利30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元，问有几种进货方案如何进货？考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题 ：方案型。分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A 种型号服装9 件， B 种型号服装10 件，需要1810 元” 和 “A种型号服装12 件， B 种型号服装8 件，需要1880 元” ，列方程组求解即可（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解解答： 解： （1）设 A 种型号服装每件x 元， B 种型号服装每件y 元依题意可得解得答： A 种型号服装每件90 元， B 种型号服装每件100 元（2）设 B 型服装购进m 件，则 A 型服装购进（ 2m+4）件根据题意得解不等式得9m 12因为 m 这是正整数所以 m=10， 11，12 2m+4=24 ，26，28 答：有三种进货方案：B 型服装购进10 件， A 型服装购进24 件； B 型服装购进11 件， A 型服装购进26 件； B型服装购进12 件， A 型服装购进28 件点评： 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2 个等量关系， 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数12、 （2005?常州）七（ 2）班共有50 名学生，老师安排每人制作一件A 型或 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg，乙种制作材料29kg，制作 A、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 A 型陶艺品0.9kg 0.3kg 1 件 B 型陶艺品0.4kg 1kg （1）设制作B 型陶艺品x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和 B 型陶艺品的件数考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：图表型。分析：（1）所有 A 型陶艺品需甲种材料+所有 B 型陶艺品需甲种材料36 ；所有 A 型陶艺品需乙种材料+所有 B型陶艺品需乙种材料29 （2）根据（ 1）得到的范围求解解答： 解： （1）由题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 45 页由得 x18由得， x20所以 x 的取值得范围是18x20 （x 为正整数）（2）制作 A 型和 B 型陶艺品的件数为制作 A 型陶艺品32 件，制作B 型陶艺品18 件；制作 A 型陶艺品31 件，制作B 型陶艺品19 件；制作 A 型陶艺品30 件，制作B 型陶艺品20 件点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组13、（2004?江西）仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：阅读型。分析： 设饼干的标价是x 元/袋， （x 是整数）牛奶的标价是y 元/袋，由题意得，用整体代入的思想求出x 的取值，注意为整数且小于10，代入可求牛奶的价格解答： 解：设饼干的标价是x 元/袋， （x 是整数）牛奶的标价是y 元/袋，由题意得，由得 y=9.2 0.9x代入得x+9.20.9x10 x8 x 是整数且小于10 x=9 把 x=9 代入得y=9.20.9 9=1.1（元）答：饼干的标价是9元 /盒，牛奶的标价是1.1 元/袋点评： 注意题中隐含的条件为“ 饼干的标价是整数，且小于10 元” 读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键14、 （2001?苏州）某园林的门票每张10 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“ 购买个人年票” 的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C 三类， A 类年票每张120 元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2 元； C 类年票每张40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 45 页（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算考点 ：一元一次不等式组的应用。分析：（1）根据题意，需分类讨论因为 80120，所以不可能选择A 类年票；若只选择购买B 类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C 类年票，则能够进入该园林13 （次）；若不购买年票，则能够进入该园林=8（次） 通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C 类年票（2）设一年中进入该园林至少超过x 次时，购买A 类年票比较合算，根据题意，得求得解集即可得解解答： 解： （1）根据题意，需分类讨论因为 80120，所以不可能选择A 类年票；若只选择购买B 类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C 类年票，则能够进入该园林13 （次）；若不购买年票，则能够进入该园林=8（次） 所以，计划在一年中用80 元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C 类年票（2）设一年中进入该园林至少超过x 次时，购买A 类年票比较合算，根据题意，得由，解得x30；由，解得x26；由，解得x12解得原不等式组的解集为x30答：一年中进入该园林至少超过30 次时，购买A 类年票比较合算点评：（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35 人，若每个房间住5 人，则剩下5人没处住；若每个房间住8 人，则空一间房，并且还有一间房也不满最多有多少间宿舍，多少名女生？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 设有 x 间宿舍，依题意列出不等式组，解，取最大整数即可解答： 解：设有 x 间宿舍，依题意得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 45 页解之得，x6，因为宿舍数应该为整数，所以，最多有x=5 间宿舍，当 x=5 时，学生人数为：5x+5=55+5=30 人答：最多有5 间房， 30 名女生点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系16、 （2003?昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000 千克以上（含3 000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9 元，由基地送货上门乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000 元（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题；方案型。分析： （1）甲方案的付款=甲水果单价 购买量，乙方案的付款=乙水果单价 购买量 +运输费，根据这两个关系分别列式即可；（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围解答： 解： （1）y甲=9x（ x3000 ） ，y乙=8x+5000 （x3000 ） （2）当 y甲=y乙时，即 9x=8x+5000 ，解得 x=5000当 x=5000 千克时，两种付款一样当 y甲y乙时，有解得 3000x 5000当 3000x 5000 时，选择甲种方案付款少当 y甲y乙时，有 x5000，当 x5000 千克时，选择乙种方案付款少方法二：图象法作出它们的函数图象（如图）由函数图象可得，当购买量大于或等于3000 千克且小于5000 千克时，选择甲方案付款最少；当购买量等于5000 千克时，两种方案付款一样；当购买量大于5000 千克时，选择乙方案付款最少点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系要会用分类的思想来讨论求得方案的问题本题要注意根据y甲=y乙， y甲y乙，y甲 y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 45 页辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5 8 10 汽车运费（元/辆）400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？考点 ：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用。专题 ：应用题；方程思想。分析：（1）设需甲车x 辆，乙车 y 辆列出方程组即可（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14a b）辆，列出等式解答： 解：（1）设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得解得答：分别需甲、乙两种车型为8 辆和 10 辆（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14a b）辆，由题意得5a+8b+10（14ab） =120 化简得 5a+2b=20 即 a=4b a、b、14a b 均为正整数b 只能等于5，从而 a=2，14ab=7 甲车 2 辆，乙车5辆，丙车7 辆需运费400 2+5005+6007=7500（元）答：甲车2 辆，乙车5 辆，丙车 7 辆，需运费7500 元点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握18、 （2004?淄博） 我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房如果每间住5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题；整体思想。分析： 设有 x 间住房，有y 名学生住宿根据“ 每间住 5 人，那么有12 人安排不下；如果每间住8 人，那么有一间房还余一些床位” 作为关系式，从而求出x 的值，把符合题意的y 值代入即可解答： 解：设有 x 间住房，则有5x+12 名学生住宿根据题意得解得因为 x 为整数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 45 页所以 x 可取 5，6，把 x 的值代入得y 的值为 37，42答：该校可能有5 间或 6 间住房，当有5 间住房时，住宿学生有37 人；当有6 间住房时，住宿学生有42 人点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解注意本题的不等关系为：每间住5 人，那么有12 人安排不下；如果每间住8 人，那么有一间房还余一些床位19、 （2003?南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为 70m如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求 x的取值范围， 并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注： 用于国际比赛的足球场的长在100m 到 110m 之间，宽在64m 到 75m 之间）考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 由题意， 得解这个不等式组可得长x 的取值范围， 再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合解答： 解：由题意，得，解得 105x108答：这个足球场可用于国际足球比赛点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60 个，课桌凳100 套现计划租甲、乙两种货车共 8 辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5 个和课桌凳20 套，一辆乙货车可装床架10 个和课桌凳 10 套（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200 元，乙种货车要付运输费1000 元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题；方案型。分析： （1）甲货车可运的床架+乙货车可运的床架60 ；甲货车可运的课桌凳+乙货车可运的课桌凳100 ，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；（2）甲种货车运输费最少，租用最少即可解答： 解： （1）设学校租甲种货车x 辆，则租乙种货车（8 x）辆，依题意得解不等式组得2x4x 为正整数x 的值为 2， 3，4学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3 种方案，方案 1：租甲种货车2 辆，租乙种货车6 辆；方案 2：租甲种货车3 辆，租乙种货车5 辆；方案 3：租甲种货车4 辆，租乙种货车4 辆；（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200 元，乙种货车要付运输费1000 元，且甲、乙两种货车共租8 辆，所以租甲种货车越少，运输费越少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 45 页所以方案1 租甲种货车2 辆，租乙种货车6 辆运输费最少，此时运输费为1200 2+10006=8400（元） 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题21、 （2004?北碚区）光明中学9 年级甲、乙两班在为“ 希望工程 ” 捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400 元已知甲班有一人捐6 元，其余每人都捐9 元；乙班有一人捐13 元，其余每人都捐8 元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人由题意可得6+9（x1）=13+8（y1） ，3006+9（x1）400由不等式求出x 的解集，取整数值，由方程可得y=x1，由于 y 也是整数，可得x、y 的值解答： 解：设甲班有x 人，乙班有y 人由题意可得6+9（x1）=13+8（y1） ，3006+9（x 1） 400，即，因为 x 为整数，所以 x=34，35， 36，37，38，39，40，41，42，43，44又因为 y 也是整数，所以x 是 8 的倍数，所以 x=40，y=44 所以总人数是x+y=84 答：甲、乙两班学生总人数共是84 人点评： 此题根据题意可列方程、不等式，关键是求解的过程，注意考虑到x、y 的值都是整数22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15 元，售价20 元；乙种商品每件进价35 元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100 件，恰好用去2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100 件的总利润（利润=售价进价）不少于750 元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：方案型。分析： （1）首先设出购进甲商品的件数，然后根据 “ 同时购进甲、 乙两种商品共100 件” 表示出购进乙商品的件数；然后根据 “ 恰好用去2700 元” 列方程求出未知数的值，即可得解（2）此题可根据“ 甲、乙两种商品共100 件的总利润不少于750 元，且不超过760 元 ” 列不等式组来求解解答： 解： （1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：15x+35（100x）=2700， （2 分）解得： x=40；乙种商品： 10040=60（件） ， （3 分）答：该商场购进甲种商品40 件，乙种商品60 件 （4 分）（ 2 ） 设 该 商 场 购 进 甲 种 商 品a件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 （ 100 a ） 件 ， 根 据 题 意 得 ：， （6 分）解得： 48a50； （7 分）a 是正整数，a=48 或 a=49 或 a=50； （8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 45 页进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48 件，购进乙种商品52 件方案二：购进甲种商品49 件，购进乙种商品51 件方案三：购进甲种商品50 件，购进乙种商品50 件 （9 分）点评： 在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏23、一本英语书共98 页，张力读了一周（7 天）还没读完，而李永不到一周就已读完李永平均每天比张力多读 3 页，求张力平均每天读多少页？（答案取整数）考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 先设张力每天读x 页，然后可求出李永平均每天读的页数，根据题意列出不等式组，解即可解答： 解：设张力平均每天读x 页，则李永平均每天读（x+3）页，依题意， （5 分）解得， 11x14 （8 分）又因为 x 为整数，所以x=12 或 13答：张力平均每天读12 或 13 页点评：此题比较简单， 考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等式组 在求解时不要忽略x 为整数这一关键性条件24、课外阅读课上，老师将43 本书分给各小组，每组8 本，还有剩余；每组9 本却又不够问有几个小组？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：阅读型。分析： 设有 x 个小组，根据 “ 根据老师将43 本书分给各小组，每组8 本，还有剩余；每组9 本却又不够 ” 列出不等式组求解即可解答： 解：设有 x 个小组，题意得，解得：x因为 x 为正整数，所以x=5点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组在求解时不要忽略x 为正整数这一关键性条件25、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4 位客人入住，乙种客房每间可安排3 位客人入住如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2 人没处住已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 有一间客房住不满，说明这间的人数应在0 和 4 之间，不包括0 和 4根据此不等关系列不等式组求解即可解答： 解：设甲、乙两种客房各有x 间，则该班男生人数为（3x+2 ）人，根据题意得，由得： 3x+24x+40，解得 x6，由得： 3x+24x+44，解得 x0，把两解集表示在数轴上，如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 45 页所以不等式组的解集为2 x6，因为 x 为整数，所以x=3，4，5 当 x=3 时， 3x+2=11 当 x=4 时， 3x+2=14 当 x=5 时， 3x+2=17 答：该班男生人数为11 人、 14 人或 17 人点评： 解决本题的关键是读懂题意，抓住关键描述语，找到符合题意的不等关系式组注意本题的不等关系为：人数应在0 和 4 之间，不包括0 和 426、 （2003?苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s 的时间共约160 天，其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60 天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用 A、B 两种型号的风力发电机根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速v（m/s）v3 3v6 v6日发电量 /kw h A 型0 36 150B 型0 24 90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台 A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为12600x/kw?h；（2）已知 A 型风力发电机每台0.3 万元， B 型风力发电机每台0.2 万元该发电厂拟购买风力发电机共10 台，希望购机的费用不超过2.6 万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw?h，请你提供符合条件的购机方案考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：方案型；图表型。分析：（1）一年风日平均风速不小于3m/s 的时间共约160 天，其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60 天，则日平均风速在3v6 的时间为100 天（2）设购 x 台 A 型风力发电机，则B 型风力发电机为（10x）台，根据 “ 费用不超过2.6 万元 ” ，“ 每年的发电量不少于102000kw?h ” 列不等式组，解之即可求解解答： 解：（1）一年风日平均风速不小于3m/s 的时间共约160 天，其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60 天，则日平均风速在3v6 的时间为100 天根据题意得A 型风力发电机每年发电量至少为10036+15060=12600kw?h ，则 x 台 A 型风力发电机每年发电量至少为12600x kw?h（2）设购 x 台 A 型风力发电机，则B 型风力发电机为（10x）台，依题意得解这个不等式组得5x6则 x=5 或 6，10x=5 或 4 所以，可购5 台 A 型风力发电机，5 台 B 型风力发电机；或可购6 台 A 型风力发电机，4 台 B 型风力发电机点评：读懂题意，找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力由“ 一年风日平均风速不小于3m/s 的时间共约160 天，其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60 天” 得出 “ 日平均精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 45 页风速在 3v6 的时间为 100 天” ，是此题关键的一步27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4 人，则有18 人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析： 不空也不满意思为：这间的人数应在1 人和 5 人之间，据此列不等式组即可求解解答： 解：设安排住宿的房间为x 间，则该旅行团有（4x+18）人，根据题意得解之得又 x 只能取正整数x=10 或 x=11 当 x=10，4x+18=58 （人）当 x=11，4x+18=62 （人）答：该旅行团有58 人或 62 人，安排住宿的房间有10 或 11 间点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组当题中有两个未知数时，应设相对较小的量为未知数28、为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元 /台）12 10 处理污水量（吨/月）240 200 经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元（1）请你计算该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题；方案型。分析：（1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于105 万元，列出不等式进行求解（2）关键描述语：企业每月产生的污水量为2040 吨，即每月A 和 B 型两种设备的污水处理量应大于等于2040吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少解答： 解： （1）设购买污水处理设备A 型 x 台，则 B 型（ 10 x）台，根据题意得解得，即 0x，x 为整数，x 可取 0，1，2，当 x=0 时， 10x=10，当 x=1，时 10x=9，当 x=2，时 10x=8，即有三种购买方案：方案一：不买A 型，买 B 型 10 台；方案二，买A 型 1 台， B 型 9 台；方案三，买A 型 2 台， B 型 8 台精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 45 页（2）由 240x+200（10 x）2040解得 x1由（ 1）得 1x2.5故 x=1 或 x=2 当 x=1 时，购买资金12 1+10 9=102（万元）当 x=2 时，购买资金12 2+10 8=104（万元）104102 为了节约资金应购买A 型 1 台， B 型 9 台，即方案二点评： 本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单29、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A 种型号衣服9 件， B 种型号衣服10 件，则共需1810元；若购进A 种型号衣服12 件， B 种型号衣服8 件，共需 1880 元；已知销售一件A 型号衣服可获利18 元，销售一件 B 型号衣服可获利30 元，要使在这次销售中获利不少于699 元，且 A 型号衣服不多于28 件（1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？（2） 若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案考点 ：一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题；方案型。分析： （1）等量关系为： A 种型号衣服9 件 进价 +B 种型号衣服10 件 进价 =1810，A 种型号衣服12 件 进价 +B种型号衣服8 件 进价 =1880；（2） 关键描述语是： 获利不少于699 元，且 A 型号衣服不多于28 件关系式为： 18 A 型件数 +30 B 型件数 699 ，A 型号衣服件数 28 解答： 解： （1）设 A 种型号的衣服每件x 元， B 种型号的衣服y 元，则：，解之得答： A 种型号的衣服每件90 元， B 种型号的衣服100 元；（2）设 B 型号衣服购进m 件，则 A 型号衣服购进（2m+4）件，可得：解之得，m 为正整数，m=10、11、12，2m+4=24、26、 28答：有三种进货方案：（1）B 型号衣服购买10 件， A 型号衣服购进24 件；（2）B 型号衣服购买11 件， A 型号衣服购进26 件；（3）B 型号衣服购买12 件， A 型号衣服购进28 件点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组30、 （2009?泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B 两种纪念品，若用380 元购进 A 种纪念品7 件， B 种纪念品8件；也可以用380 元购进 A 种纪念品10 件， B 种纪念品6件（1）求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1 件 A 种纪念品可获利5 元，每销售1 件 B 种纪念品可获利7 元，该商店准备用不超过900 元购进 A、B 两种纪念品40 件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？考点 ：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题 ：应用题。分析：（1）设 A 和 B 的进价分别为x 和 y，件数 进价 =付款，可得到一个二元一次方程组，解即可（2）获利 =利润 件数，设购买A 商品 a 件，则购买B 商品（ 40 a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可解答： 解： （1）设 A、 B 两种纪念品的进价分别为x 元、 y 元由题意，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 45 页得（2 分）解之，得（4 分）答： A、B 两种纪念品的进价分别为20 元、 30 元 （5 分）（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（ 40a）件由题意，得， （7 分）解之，得： 30a32 （ 8分）总获利w=5a+7（40a）=2a+280 是 a 的一次函数，且w 随 a 的增大而减小，当 a=30 时， w 最大，最大值w= 2 30+280=22040 a=10当购进A 种纪念品30 件，B 种纪念品 10 件时，总获利不低于216 元，且获得利润最大，最大值是220 元 （10分）点评： 利用了总获利 =A 利润 A 件数 +B 利润 B 件数，件数 进价 =付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 45 页