数 学 精 品 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第7 7课时课时 确定二次函数的表达式（确定二次函数的表达式（2 2）课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数1.(1)一般式： ，已知抛物线上三个点的坐标时，应选用一般式.(2)顶点式： ，已知条件与抛物线顶点坐标有关时，应选用顶点式.(3)交点式： , 其中 是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，已知抛物线与x轴两交点时，应选用交点式.课课 前前 小小 测测关键视点关键视点0)0)0)0)2. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：课课 前前 小小 测测小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+C的最大值为6；抛物线的对称轴是 ；在对称轴左侧，y随x增大而增大.其中正确有（）A.0个B.1个C.2个D.3个知识小测知识小测D3. 已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x0时，函数值y随自变量x的增大而增大.试写出一个满足以上性质的二次函数解析式： .课课 前前 小小 测测y= xy= x2 2 ，答案不唯一答案不唯一4.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（0，3）、C（4，5）三点，求出抛物线解析式 .y=xy=x2 22x2x3 3【例【例1 1】（2015宝山区一模）已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6），求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标知识点知识点1 1 用待定系数法求二次函数表达式的方法用待定系数法求二次函数表达式的方法课课 堂堂 精精 讲讲【分析】把点【分析】把点A A（1 1，0 0）和点）和点B B（0 0，6 6），），C C（4 4，6 6）代入）代入y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，即可求出二次函数的解析，即可求出二次函数的解析式及它的图象的顶点坐标式及它的图象的顶点坐标. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：设抛物线的表达式为【解答】解：设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，把点把点A A（1 1，0 0）和点）和点B B（0 0，6 6），），C C（4 4，6 6）代入得）代入得 .， 解得解得 ，所以抛物线的表达式为所以抛物线的表达式为y=2xy=2x2 28x+6=28x+6=2（x x2 2）2 22 2，所以顶点的坐标为（所以顶点的坐标为（2 2，2 2）. .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.（2015讷河市校级模拟）已知一个二次函数的图象经过A（2， ）、B（0， ）和C（1，2）三点.（1）求出这个二次函数的解析式；（2）若函数的图象与x轴相交于点E、F（E在F的左边），求EFB的面积.【分析】（【分析】（1 1）利用待定系数法求抛物线解析式；）利用待定系数法求抛物线解析式；（2 2）根据抛物线与）根据抛物线与x x轴的交点问题先求出轴的交点问题先求出E E、F F点的点的坐标，然后根据三角形面积公式求解坐标，然后根据三角形面积公式求解. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：（【解答】解：（1 1）设二次函数的解析式为）设二次函数的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，根据题意得根据题意得 ，解得，解得 ，所以二次函数解析式为所以二次函数解析式为y= xy= x2 2x x ；（2 2）当）当y=0y=0时，时， x x2 2x x =0 =0，解得，解得x x1 1= =1 1，x x2 2=3=3所以所以E E点坐标为（点坐标为（1 1，0 0），），F F点坐标为（点坐标为（3 3，0 0）所）所以以EFBEFB的面积的面积= = （3+13+1） =3. =3.【例【例2 2】有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P（1，4），且有c=3a，则这个二次函数的图象必过定点A（1，0）.”题中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题“”处添上一个适当的条件，把原题补充完整. 知识点知识点2 2：二次函数开放题：二次函数开放题课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）分别把）分别把P P（1 1，4 4），点），点A A（1 1，0 0）代入解析式得到）代入解析式得到a+b+c=a+b+c=4 4，a ab+c=0b+c=0，与，与c=c=3a3a联立成三元一次方程组解出联立成三元一次方程组解出a a，b b，c c的值即的值即可得到可得到y=xy=x2 22x2x3 3；（2 2）答案不唯一，符合解析式的条件都可以，如：）答案不唯一，符合解析式的条件都可以，如：对称轴对称轴x=1.x=1.【解答】解：（【解答】解：（1 1）能求二次函数解析式，）能求二次函数解析式，依题意，得依题意，得解得解得 ，y=xy=x2 22x2x3 3；（2 2）添加条件：对称轴直线）添加条件：对称轴直线x=1x=1（不唯一）（不唯一）. .2.阅读下面的文字，解答问题：题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，a），B（1，2）两点，则这个二次函数图象的对称轴是直线x=2.题目中有一段被墨水污染了而无法辨认的文字.（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出解题过程；若不能，请说明理由；（2）请你根据已有信息，增加一个适当的条件，把原题补充完整，所填条件是 .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练经过点经过点C C（2 2，3 3）（答案不唯一）（答案不唯一）课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）利用待定系数法，将各点代入解）利用待定系数法，将各点代入解析式，组成方程组求未知系数；析式，组成方程组求未知系数；（2 2）再添加一个条件，能求出解析式即可）再添加一个条件，能求出解析式即可. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）能求出二次函数的解析式）能求出二次函数的解析式. .把把A A（0 0，a a），），B B（1 1，2 2）分别代入解析式，并）分别代入解析式，并根据根据 =2 =2，组成方程组得，组成方程组得，解得，解得 ，解析式为，解析式为y=xy=x2 24x+1.4x+1.（2 2）求出函数）求出函数y=xy=x2 24x+14x+1的顶点坐标为（的顶点坐标为（2 2，3 3），把顶点坐标加上即把题目补充完整，），把顶点坐标加上即把题目补充完整，故所填条件是经过点故所填条件是经过点C C（2 2，3 3）. .（答案不唯一）（答案不唯一）3.一个二次函数的图象过（1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（） A.y=x22x+2 B.y=x22x+2 C.y=x22x+1 D.y=x22x24.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（1，0）则：这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（）A.过点（3，0）B.顶点是（2，2）C.b0 D.c=3课课 后后 作作 业业BB课课 后后 作作 业业5.（2015南京一模）在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：则下列说法：图象经过原点；图象开口向下；图象经过点（1，3）；当x0时，y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）A. B. C. D.B6.抛物线上有三点（1，3）,（3，3）,（2，1），此抛物线的解析式为 .课课 后后 作作 业业ny=2xy=2x2 28x+98x+97.已知抛物线y=ax2+bx+c如图，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.课课 后后 作作 业业【解答】解：（【解答】解：（1 1）由题意得）由题意得 ，解得解得 . .函数的解析式为：函数的解析式为：y=y=x x2 22x+32x+3；（2 2）平移抛物线）平移抛物线y=y=x x2 22x+32x+3，使它经过原点，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为则平移后的抛物线解析式可为y=y=x x2 22x.2x.故向下平移故向下平移3 3个单位，即可得到过原点个单位，即可得到过原点O O的抛物线的抛物线. .课课 后后 作作 业业8.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.课课 后后 作作 业业【解答】解：（【解答】解：（1 1）把（）把（2 2，0 0），（），（1 1，5 5），（），（0 0，8 8）代入）代入y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c得得，解得，解得 ，二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=xy=x2 22x2x8 8；（2 2）y=xy=x2 22x2x8=8=（x x1 1）2 29 9，抛物线顶点坐标为（抛物线顶点坐标为（1 1，9 9），对称轴为直线），对称轴为直线x=1.x=1.9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），（3，0），（0， ）.（1）求该二次函数关系式，并画出这个二次函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围.能能 力力 提提 升升【解答】解：（【解答】解：（1 1）二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象过点（过点（1 1，0 0），（），（3 3，0 0），（），（0 0， ），）， ，解得解得 ，该二次函数关系式为：该二次函数关系式为：y=y= x x2 2x+ x+ ，y=y= x x2 2x+ =x+ =（x+1x+1）2 2+2+2，顶点为：（顶点为：（1 1，2 2），），画出图象：画出图象：（2 2）当）当y y0 0时，时，x x的取值范围为：的取值范围为：x x3 3或或x x1.1.能能 力力 提提 升升10.如图,已知二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），C（0，5），（1）试确定此二次函数的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PB+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.能能 力力 提提 升升【解答】解：（【解答】解：（1 1）根据题意设二次函数的解析式）根据题意设二次函数的解析式为为y=ay=a（x+1x+1）（）（x x3 3），），代入代入C C（0 0，5 5）得）得5=5=3a3a，解得解得a= .a= .故二次函数的解析式为故二次函数的解析式为y= y= （x+1x+1）（）（x x3 3）= x= x2 2 . x. x5 5；能能 力力 提提 升升（2 2）作抛物线的对称轴）作抛物线的对称轴l l，交，交BCBC于于P P，抛物线的对称轴抛物线的对称轴x=x= =1 =1，PP点的横坐标为点的横坐标为1 1，. .设直线设直线BCBC的函数表达式为的函数表达式为y=kx+ty=kx+t（k0k0）. .由由B B（3 3，0 0），），C C（0 0，5 5），）， ，解得解得 . .直线直线BCBC的函数表达式为的函数表达式为y= xy= x5.5.将将x=1x=1代入得代入得y=y= . .PP点的坐标为（点的坐标为（1 1， ）. .能能 力力 提提 升升挑挑 战战 中中 考考11.（2016贵港改编）如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）与x轴交于点A（5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABE=SABC时，求点E的坐标挑挑 战战 中中 考考谢谢!