第一章数与式第一章数与式第一节实数的相关概念第一节实数的相关概念第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中考考点清单 1. 有理数：有理数：整数和整数和_统称为有理数统称为有理数2. 无理数：无理数：无限无限_小数叫做无理数小数叫做无理数3. 实数：实数：有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数4. 实数的分类实数的分类（1）按定义分）按定义分实数及其分类实数及其分类考点一考点一 不循环不循环 分数分数 正整数正整数0_正分数正分数_正无理数正无理数负无理数负无理数整数整数分数分数无理数无理数 实数实数有理数有理数有限小数或无限有限小数或无限_小数小数无限无限_小数小数负整数负整数 循环循环 负分数负分数 不循环不循环 （2）按正负分：正实数、）按正负分：正实数、_、负实数、负实数【温温馨馨提提示示】0既既不不是是正正数数也也不不是是负负数数，正正负负数数可可以以用用于于表表示示相相反反意意义义的的量量如如：“盈盈”与与“亏亏”，“胜胜”与与“负负”，“增增加加”与与“减减少少”，“收收入入”与与“支支出出”，“赢赢”与与“输输”，“向向上上”与与“向向下下”等等均均是是具具有相反意义的词有相反意义的词0 失分点失分点1无理数的判断误区无理数的判断误区判断正误：判断正误：1. 是无理数是无理数（）（）2. 是无理数是无理数（）（）3. sin30是无理数是无理数（）（）4. sin45是无理数是无理数（）（）5. 是无理数是无理数（）（）【解析解析】2，为负整数，为负整数 【解析解析】sin30，为分数，是有理数，为分数，是有理数 【名名师师提提醒醒】判判断断一一个个数数是是不不是是无无理理数数，要要看看它它化化简简的最终结果是不是无限不循环小数的最终结果是不是无限不循环小数1. 数轴数轴规规定定了了原原点点、_和和单单位位长长度度的的直直线线叫叫做做数数轴轴；_和数轴上的点是一一对应的和数轴上的点是一一对应的2. 相反数相反数（1）只只有有_不不同同的的两两个个数数叫叫做做互互为为相相反反数数，即即a和和a互为相反数；特别地，互为相反数；特别地，0的相反数是的相反数是0.（2）实数）实数a、b互为相反数互为相反数ab_数轴、相反数、倒数、绝对值数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）（高频考点） 考点考点二二 正方向正方向 实数实数 符号符号 0 3. 倒数倒数乘乘积积是是1的的两两个个数数互互为为倒倒数数若若实实数数a，b互互为为倒倒数数，则则ab_4. 绝对值绝对值（1）数数轴轴上上表表示示数数a的的点点与与原原点点的的_叫叫数数a的的绝对值，记作绝对值，记作|a|.1 距离距离 即正数的绝对值是它本身，即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是的绝对值是0，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的_a（a0）（2）|a| 0（a=0），），-a（a0）相反数相反数 1. 科科学学记记数数法法：把把一一个个大大于于10的的数数表表示示成成_的的形形式式（其其中中1a10，n是是正正整整数数），其其中中n的的值值等等于原数的整数位数减于原数的整数位数减1.2. 近似数和精确度近似数和精确度（1）近似数：对于一个实际数所取的近似值）近似数：对于一个实际数所取的近似值科学记数法科学记数法（高频考点）（高频考点）考点考点三三 a10n （2）精精确确度度：近近似似数数与与准准确确数数的的接接近近程程度度，一一个个近近似似数数四四舍舍五五入入到到哪哪一一位位就就说说这这个个近近似似数数精精确确到到哪哪一一位位如如：3.1415精精确确到到0.01为为_，精精确确到到千千分分位位为为_3.14 3.142 常考类型剖析 类型一数轴、相反数、倒数、绝对值类型一数轴、相反数、倒数、绝对值 类型二科学记数法类型二科学记数法拓展题拓展题1 （15 福州）福州）a的相反数是（）的相反数是（）A. |a| B. C. a D. 类型一数轴、相反数、倒数、绝对值类型一数轴、相反数、倒数、绝对值C 【解解析析】只只有有符符号号不不同同的的两两个个数数互互为为相相反反数数，故故a的相反数是的相反数是a.拓拓展展题题2 （15 连连云云港港）数数轴轴上上表表示示2的的点点与与原原点点的的距离是距离是_2 【解解析析】根根据据绝绝对对值值的的概概念念：在在数数轴轴上上，表表示示一一个个数数的的点点到到原原点点的的距距离离叫叫做做这这个个数数的的绝绝对对值值可可得得数数轴上表示轴上表示2的点与原点的距离即是的点与原点的距离即是|2|2.例例1 （15 济济南南）新新亚亚欧欧大大陆陆桥桥东东起起太太平平洋洋西西岸岸中中国国连连云云港港，西西达达大大西西洋洋东东岸岸荷荷兰兰鹿鹿特特丹丹等等港港口口，横横贯贯亚亚欧欧两两大大洲洲中中部部地地带带，总总长长约约为为10900公公里里.10900用用科科学学记记数法表示为数法表示为（）（）A. 0.109105 B. 1.09104C. 1.09103 D. 109102类型二科学记数法类型二科学记数法【解解析析】本本题题考考查查大大数数的的科科学学记记数数法法即即将将其其表表示示为为a10n的的形形式式，1a10，a1.09.n的的值值等等于于原原数数的的整整数数位位数数减减1，10900的的整整数数位位数数有有5位位，n514，10900用科学记数法表示为用科学记数法表示为1.09104.【方方法法指指导导】用用科科学学记记数数法法表表示示一一个个较较大大数数时时，需需要要从从两两个个方方面面入入手手：（1）关关键键是是确确定定a和和n的的值值：确确定定a：1a10；确确定定n：当当原原数数10时时，n等等于于原原数数的的整整数数位位数数减减1；或或等等于于原原数数变变为为a时时，小小数数点点移移动动的的位位数数；（2）常常考考的的计计数数单单位位：1亿亿108，1万万104，1千千103，记住这几个常考的计数单位换算可以快速解题记住这几个常考的计数单位换算可以快速解题拓拓展展题题3 2015年年7月月31日日，北北京京获获得得2022年年第第24届届冬冬奥奥会会举举办办权权，北北京京冬冬奥奥会会的的申申办办报报告告中中，关关于于赛赛制制预预算算约约为为15.6亿亿美美元元，将将15.6亿亿美美元元用用科科学学记记数数法法表表示示应为应为（）（）A. 1.56108美元美元 B. 1.561010美元美元C. 1.56109美元美元 D. 15.6108美元美元C 【解析解析】1亿亿108，15.6亿亿15.61081.56109.拓拓展展题题4 （14 河河南南）据据统统计计，2013年年河河南南省省旅旅游游业业总总收收入入达达到到约约3875.5亿亿元元. 若若将将3875.5亿亿用用科科学学记记数数法法表表示为示为3.875510n，则，则n等于等于（）（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13B 【解解析析】本本题题考考查查大大数数的的科科学学记记数数法法先先将将计计数数单单位位“亿亿 ”化化 为为 108， 即即 ： 3875.5亿亿 3875.51083.87551031083.87551011.故可确定故可确定n11.