第四章第四章 三角形三角形第第 19 课时课时 直角三角形直角三角形1在一个直角三角形中，有一个锐角等于在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另一，则另一个锐角的度数是（个锐角的度数是（ ） A40 B50 C60 D702.（2016百色市百色市）如图，在）如图，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=12，则，则 BC 的长为（的长为（ ） A6 B C D12BA3.（2015北京市北京市）如图，公路）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路互相垂直，公路AB 的中点的中点 M 与点与点 C 被湖隔开若测得被湖隔开若测得 AM 的长为的长为 1.2 km，则，则 M，C 两点间的距离为（两点间的距离为（ ） A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 kmD4.（2016荆门市荆门市）如图，在）如图，在ABC 中，中，AB=AC，AD 是是BAC 的平分线已知的平分线已知 AB=5，AD=3，则，则 BC 的长为（的长为（ ） A5 B6 C8 D105.（2015桂林市桂林市）下列各组线段能构成直角三角形的一）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（组是（ ） A30，40，50B7，12，13 C5，9，12D3，4，6CA考点一：直角三角形的定义与性质考点一：直角三角形的定义与性质1定义：有一个角是定义：有一个角是_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形2直角三角形的有关结论：直角三角形的有关结论：（1）直角三角形的两锐角）直角三角形的两锐角_；（2）直角三角形的斜边上的中线等于斜边的）直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_；（3）在直角三角形中，）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的的_ 温馨提示：如果一个三角形中有两个角互余，那么温馨提示：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形直角直角互余互余一半一半一半一半分析：求出分析：求出B，C，DAC 的度数，根据等腰的度数，根据等腰三角形的判定方法以及含三角形的判定方法以及含30角的直角三角形的性质即可解决问题角的直角三角形的性质即可解决问题【例【例 1】（】（2016台湾省台湾省）如图，在）如图，在ABC 中，中，AB=AC，点点 D 在在 BC 上，上，BAD=30，且，且ADC=60请完整说请完整说明明 AD=BD 与与 CD=2BD 的理由的理由解：解：ADC=60， BAD=30， 根据三角形外角定理可得根据三角形外角定理可得 B=ADC- -BAD=60- -30=30 B=BADBD=AD ABD=30，AB=AC，C=ABD=30 C=30，CD=2AD=2BD点评：本题考查等腰三角形的判定和性质、含点评：本题考查等腰三角形的判定和性质、含30角的直角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型识解决问题，属于基础题，中考常考题型【例【例 2】（】（2015德阳市德阳市）如图，在）如图，在 RtABC 中，中，ACB=90，CD为为AB边上的高若点边上的高若点A关于关于CD所在直线所在直线的对称点的对称点E恰好为恰好为AB的中点，则的中点，则B的度数是（的度数是（ ） A60 B45 C30 D75分析：根据轴对称的性质可知分析：根据轴对称的性质可知CED=A，根据直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECA=A，B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得，根据等边三角形的判定和性质可得CED=60，再根据三角形外角的性质可得，再根据三角形外角的性质可得B的度数，从而求得答案的度数，从而求得答案C点评：本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线点评：本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到三角形外角的性质，关键是得到CED=60考点二：勾股定理及其逆定理考点二：勾股定理及其逆定理3勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c，那么，那么 a2+b2=c2如：若已知两直角边长如：若已知两直角边长a，b，则，则 c=_；若已知一直角边长；若已知一直角边长 a 和斜边长和斜边长c，则，则 b=_ 温馨提示：勾股定理的作用多是利用直角三角形两边温馨提示：勾股定理的作用多是利用直角三角形两边的长来求第三边的长度的长来求第三边的长度4勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长分别为勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长分别为a，b，c，满足，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是，那么这个三角形是_三三角形角形 温馨提示：勾股定理逆定理的作用多是利用三角形温馨提示：勾股定理逆定理的作用多是利用三角形的三边长度来证明三角形是或不是直角三角形的三边长度来证明三角形是或不是直角三角形直角直角【例【例 3】（】（2014安徽省安徽省）如图，在）如图，在RtABC中，中，AB=9，BC=6，B=90，将，将ABC折叠，使折叠，使A点与点与BC边的中点边的中点D重合，折痕为重合，折痕为MN，则线段，则线段BN的长为（的长为（ ） AB C4D5分析：设分析：设 BN=x，则由折叠的性质可得，则由折叠的性质可得 DN=AN=9- -x根根据中点的定义可得据中点的定义可得 BD=3，在，在 RtBND 中，根据勾股定中，根据勾股定理可得关于理可得关于 x 的方程，解方程即可求解的方程，解方程即可求解C点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质、勾股定理、中点的定义以及方程思想，综合性较性质、勾股定理、中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大强，但是难度不大