名师总结优秀知识点第一讲：丰富的图形世界【考点归类】考点一、常见的几何体分类及其特点：长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。 球：由围成的几何体考点二、.图形是由、构成。点动成，线动成，面动成。面与面相交得到，线与线相交得到。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。考点三、展开与折叠（1）正方体的展开图正方体有，需要剪刀才能展开成平面图形。（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图考点四、截一个几何体（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页名师总结优秀知识点（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。考点五、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。考点六、生活中的平面图形（1）多边形：由不在直线上的线段相连组成的封闭图形. 扇形：由和经过这条弧的端点的组成的图形。（2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，可以得到条对角线。从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。（3）一个 n 边形一共有2)3(nn条对角线。【典型例题】例 1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( ) 例 2、一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（）A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆例 3、有一个正方体的六个面上分别写养1， 2，3，4，5，6 这 6 个数，根据图中ABC三个图中所写数字想一想“ ？” 处的数字是什么？例 4、画出下列立方体的三视图，例 5 下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。例 6 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页名师总结优秀知识点【练习巩固】1. 圆柱体是由 _个面围成，这些面相交共得_条线，它们是线 . 2. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 . 3. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是_；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时, 就能画出线 , 说明了 _. 4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3， 4，则该长方体的表面积为，体积为 . 6. 如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是7. 平面内有5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得_条直线，最少可得 _条直线。平面内的三条直线可把平面分割成最少_部分，最多 _部分8. 如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）9. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_个这样的正方体组成。10. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4cm 、宽为 3cm的长方形， 分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积分别 是多少？（友情提示：2Vrh，其中r代表圆柱底面半径，h代表圆柱高） （结果保留）11.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6 个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看12. 已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A到 B的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子. 我喜欢数学课6 题图主视图左视图图 16BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页名师总结优秀知识点【课堂演练】一、填空题1、面与面相交成_，线与线相交得到_，点动成 _，线动成 _，面动成 _ 2、下面是两种立体图形的展开图请分别写出这两个立体图形的名称：_，_ 3、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_； (2)_ ；(3)_ 4、已知三棱柱有5 个面、 6 个顶点、 9 条棱，四棱柱有6 个面、 8个顶点、12 条棱，五棱柱有7 个面、 10 个顶点、 15 条棱，由此可以推测n 棱柱有 _个面， _个顶点， _条棱。5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_会在与数字 2 所在的平面相对的平面上6、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10 个三角形，则这个多边形的边数为 _。7、用小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几块？二、选择题8、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱9、将左边的正方体展开能得到的图形是（）10、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体11、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）A、七边形B、圆C、长方形D、圆锥12、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆 C 、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆【课堂演练】一、选择题1. 长方形的长为6厘米，宽为 4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米 . (A)36（B） 72（C）96（D）1442. 下面是某物体的三视图,则这个物体是 ( ). 正视图右视图俯视图(A)圆锥(B)棱锥(C)三棱锥(D)三棱柱3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（）. （A） 三个角（B） 四个角（C） 五个角（D）不能确定4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页名师总结优秀知识点5. 下列几何体的截面是（）. （A）（B）（C）（ D）6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（）. （ C）（A）（B）（ D）7. 下图是 ( )的平面展开图.(A)六棱柱 (B)五棱柱 (C)四棱柱 (D)五棱锥8. 下列各图中 ,( )是四棱柱的侧面展开图. (A) (B) (C) (D)9. 下列四个圆 ,哪个是左边圆锥的俯视图( ). (A) (B) (C) (D)10. 指出图中几何体截面的形状符号 ( ) （A） （B） （C） （D）11. 一个平面去截一只篮球，截面是（）（A）圆（B）三角形（C）正方形（ D）非圆的曲线12. 下列立体图形中,_锥体的( ). (A) (B) (C) (D)13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ). (A)顶点数 +棱数 -面数 =2 (B)顶点数 +面数 -棱数 =2 (C)棱数 +面数 -顶点数 =2 (D)不同于 ABC的结论14. 下列图形中是正方体的展开图的是（）(A) （B）（C）（D）15. 指出图中几何体截面的形状符号( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页名师总结优秀知识点二、填空题（每小题2 分，共 30 分）1. 从_,_和 _三个不同的方向看一个物体,得到的图形称为_图. 2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是 _面A D B E F C 3. 一个三棱柱，它由个三角形和个形围成 . 4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、. 5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是. 6. 柱体包括 _,_,锥体包括 _,_. 7. 圆柱是由个底面和个曲面所组成的，它的侧面展开图是. 8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4cm的正方形 ,则它的表面积为_cm2.9. 举出主视图是圆的三个物体的例子10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了.11. 下列图形中是柱体的是_(填代码即可 );_是圆柱 ,_是棱柱 . (a) (b) (c) (d) 12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_个长方形，它一共有_面13. 直接写出下列立体图形的形状. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )14. 每一个多边形都可以分割成若干个_形,一个 n边形 ,至少可以将它分成_个三角形 .三角 ,(n-2)15. 长方体是由 _个面围成的，它有_个顶点，经过每个顶点有_条边三、解答题（每小题4 分，共 40 分）1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：1 1 1 2 2. 用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗？若能在图上画一画；若不能，请说明理由. 3. 用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？4. 请问右图是一个什么几何体的展开图？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页名师总结优秀知识点5. 在下图中 ,有多少个不同的四边形?此图看起来有点像什么? 6. 下列物体与哪些立体图形类似,并说明理由 . (1)数学课本 (2)易拉罐 (3)金字塔 (4)日光灯 (5)八角亭 (6)大喇叭(7) 乒乓球 (8)足球7. 请把图 5的十字形纸片剪两刀,然后拼成大小相等的两个五边形. 8. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图. 9. 画出蓝球的三视图10. 至少找出下列几何体的4个共同点第二讲有理数【考点归类】考点一、有理数的基础知识1，大于 0的数是正数，小于0 的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2，0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；3，整数和分数统称有理数；有理数的分类: 按符号分负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按整数分数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3) 自然数 = 0和正整数； a0 = a是正数； a0 = a是负数；a0 = a是正数或0 a 是非负数； a 0 = a是负数或0 = a是非正数 . 1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。如1,8,39,是整数，13，34，115是分数。上一节我们学习了另一种新数：负数。那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：按符号（正或负）来作为划分标准的：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页名师总结优秀知识点负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0按形式（整或分）来分类可分为：），负分数（如：），正分数（如：分数），负整数（如：），正整数（如：整数有理数766.32143.532213210321【练习巩固】1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？为什么？负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数；2把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125 ，12，-312，3，0，50% ，-0.3 （1）整数的有 （2）分数的有 （3）负分数的有 （4）非负数的有 （5）有理数的有 考点二、数轴1，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。3，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过的无理数。4，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。【练习巩固】下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里45231-10231-1-20210-101-1-20-321-1-2021试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5 ，-3 ，-73，0 一，判断题：1、数轴上离开原点距离越大的点，表示的数越大。2、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。3、数轴上表示-3 的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向）。4、因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。5、数轴上到原点的距离小于2 的整数有1 个。二，填空题：（1）、规定了_、_、_的直线叫做数轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页名师总结优秀知识点b0a（2）、在数轴上离开原点4 个长度单位的点表示的数是_。（ 3 ） 、 数 轴 上 与 原 点 之 间 的 距 离 小 于5的 表 示 整 数 的 点 共 有_个， 它 们 分 别是。（4）、在数轴上，点A表示 -11 ，点 B表示 10，那么离开原点较远的是_点。（5）、在数轴上点M表示212，那么与 M点相距 4 个单位长度的点表示的数是考点三、相反数1，只有符号不同的两个数叫相反数如1 和-1 是相反数，但是1 和-2 就不是相反数；2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称3，规定0 的相反数就是0；求一个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括号前面加一个“”；如 a-b的相反数是 - （a-b ）=b-a ；a+b 的相反数是 - （ a+b）=-a-b ；4，互为相反数的两个数的和为0，如 a 和 b 互为相反数，则有a+b=0. 观察下列数：6和-6 ，322和-322，7 和 7，75和75，并把它们在数轴上标出【练习巩固】一、选择题1下列说法正确的是（） A 带“号”和带“”号的数互为相反数 B 数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C 和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D 一个数前面添上“”号即为原数的相反数2下列说法错误的是（） A +（-3）的相反数是3； B-（ +3）的相反数是3 C - （-8）的相反数是-8 ； D- （+18）的相反数是8 3有下列几种说法： 5 是相反数； 5 和 5 都是相反数； 5 是 5 的相反数；5 和 5 互为相反数 . 其中正确的说法是（） A. B. C. D. 4一个数的相反数大于它本身，这个数是（） A 有理数 B正数 C负数 D非负数5a-b 的相反数是（） A a+b B -（a+b） Cb-a D-a-b 二、填空题6- （-6.3 ）的相反数是_7化简（ 1） ，- （ -32）=_；（ 2） ，+（+15） =_；（3） ，+- （+1）=_ ； （ 4） ，- （-5 ）=_ 8若 -a=13，则 a=_，若 -a=-7.7 ，则 a=_9若 - （b-2 ）是负数，则b-2_0 10比较大小：43_;87)32(_);43()14.3(_)(11如图所示，有理数a，b 的位置（1）a_b；（2）-a_-b ；（3）-a_b ；（4）-b_+a 考点四、绝对值1，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a| ；2，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，也是本身。两个负数，绝对值大的反而小。如 a0，那么 |a|=a ；a 0 D. 0ab例 2：若0,0,0,abab将, ,a bab按从小到大的顺序排列。例 3：妈妈在女儿现在年龄时，女儿已满2 岁，而当女儿到妈妈现在年龄时，妈妈满80 岁，母女俩相差多少岁？例 4： 1. 一个数的相反数非负，则这个数是_.2. （1）2m的相反数是 _.（2）m, n 互为相反数，则87()ab mn= _（3）m, n 互为相反数，a, b 互为倒数，则1999200019992000_mnab【练习巩固】1. 有理数 -1a一定不是 ( )A正整数B负整数 C负分数D02，若 a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) Aa，-1 ，1，-a B-a ，-1 ，1，aC -1 ，-a，a，1D-1 ， a，1，-a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页名师总结优秀知识点3，a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则( ) AcbaB cabCab cDbca4若 a0， b0，且 |a| |b| ，那么下列式子中结果是正数的是( ) A(a-b)(ab+a)B (a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a) D(ab-b)(a+b)5a，b，c，m 都是有理数，并且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么 b与c ( ) A互为相反数 B互为倒数 C互为负倒数D相等6, a， b，c在数轴上的位置如图25所示 , 则下列代数式中其值为正的一个是( ) A.1()aacb; B.11()cabc; C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). 7, 绝对值小于 100的所有被 3除余 1的整数之和等于 ( ) A0B-32 C 33 D-33 8.19941994的值的负倒数是( ) A.413; B.-313; C.1; D.-1. 9,111111100110001002100110021000=_. 10,. 有理数 a,b,c,d使abcdabcd=-1, 则abcdabcd的最大值是 _. 【课堂演练】1. 若 ab| （ ab）,下列结论正确的是（）A：ab 0 B：ab0 2.如果 a0,且 y+5=14,那么 y=_。8. 若 x=2,y=3,则 x+y的值为。9. 若x - 3 + y+4 +z - 5 =0, 求代数式 z-3y+x 的值 . 10、已知 a,b 互为相反数， c,d 互为倒数， m 的倒数等于它本身，则mmbamcd)(的结果是 _ 考点五、有理数的加法1.有理数的加法法则加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；1)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；2)互为相反数的两个数相加得0；3)一个数同 0 相加，仍得这个数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页名师总结优秀知识点例 1：计算1117324632243.2033；2.有理数加法的运算律（难点）（1）加法交换律：abba（2）加法结合律：abcabc在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”（2）符号相同的数先相加“同号结合法”（3）分母相同的数先相加“同分母结合法”（4）几个数相加得到整数，先相加“凑整法”（5）整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”例 2：计算1113232；226141618 ；3 18.565.161.445.1618.56114 4.110.17241115 235223；316 0.750.1252448例 3：某出租车下午从停车场出发，沿着东西方向的大街进行汽车出租，到晚上6 时，行驶记录如下（规定向东记为正，向西记为负，单位：千米）1034285281257，（1）到晚上6 时，出租汽车在什么位置？（2）若汽车每千米耗油0.06 升，则从停车场出发到晚上6 时，出租汽车共耗油多少升？例 4：计算12345699100考点六、有理数的减法1.有理数的减法法则（重点）减去一个数，等于加这个数的相反数例 5：计算1 23 ;2 03.722.724 ;4133732.有理数的加减混合运算（重点）有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页名师总结优秀知识点（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。例 6：计算（1）910283；（2） （2）5.134.628.472.3；（3）371214263【典型例题】题型一：有理数的加减混合计算例 1：把10864写成省略括号和加号的和的形式，并把表示和的算式读出来例 2：计算第1章4027192432；（2）13513462题型二：有理数减法的实际应用例 3：某工厂2009 年第一季度的效益如下：一月份获利润150 万元，二月份比一月份少获利润70 万元，三月份亏损5万元。（1）一月份比三月份多获利润_万元；（2）第一季度该工厂共获利润_万元。题型三：有理数的加减在实际生活中的应用例 4：某市冬季的一天，最高气温为6 摄氏度，最低气温为-11 摄氏度，这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10 摄氏度 12 摄氏度，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少？最低气温不会低于多少？例 5：以地面为基准，A 处高 +2.5m，B 处高 -17.8m，C处高 -32.4m。问：第三节A 处比 B 处高多少？第四节B处和 C处哪个地方高？高多少？第五节A 处和 C处哪个地方低？低多少？题型四：规律探究创新题例 6：计算12345699100考点七、有理数的乘除1、乘法法则1、运用有理数的乘法法则计算时，符号的确定应与有理数加法法则的符号确定区别开来.有理数的乘法法则分三种情况：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘. 即 a0,b0,a b0;a0,b 0,a b0;a0,b0,a b0;a 0,b0,a b 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页名师总结优秀知识点（2）多个数相乘时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正 . 如（ +16）（ 1）（43）（ 2）=（ 161432）=24.而（ 16）（ 1）（43）（ 2）=161432=24.（3）无论几个数相乘，若有一个因数为0，积就为0. 如（ 3） 0)71()948(=0 反之，、若 a b=0,则 a=0 或 b=0,这就是说，两数相乘，积为0 时，这两个因数中至少有一个是0. 、任何数同 +1 相乘，仍得任何数.同 1 相乘，得这个数的相反数. 如：（ +1）)81(=81，（ 1）)81(=81乘法的交换律 . ：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。例 1 计算（1） （5）（ +3）（2） （8）（ 7）（3） （513）0 （4）0例 2 计算（1） （+7）（ 8）)8821(0)329(（ 4.25）（2）16（ 52）0.5（ 0.25）（3）)651214332(12 （4）9181799【练习巩固】一、填空题1、如果 a0，b0, 则 ab 0.2 、绝对值不大于5 的所有负整数的积是。3、如果 ab0, 那么 ab a b 4、四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么 abcd=。5、 2.75 的相反数的倒数是。 -3的倒数是。6、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有个负数。7、如果 ab0, 且 ab 0, 那么 8、若 a=1,b=4, 且 ab 0, 那么 ab= . 9、5（ -4.8 ） -2.3 =。 10、.a0,b0,则m,n（）A.都为正B.都为负 C.同号D.异号2. 已知ab|ab|, 则有（）A.ab0 B.ab0,b0 D.a0b3. 若m、n互为相反数，则（） A.mn0 C.mn0 D.mn0 4. 下列结论正确的是（）A.133=1 B.| |1717 = 149C. 1乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘，同号得正5. 若 ab0, 则必有 ( )A.a0, b0 B.a0,b0,b0 D.a.b同号6. 若 ab=0, 则必有 ( )A.a=b=0 B.a=0 C.a,b至少有一个为0 D.a.b最多有一个为0 7. 一个有理数和它的相反数之积( )A.符号为正 B. 符号为负 C. 不大于零 D. 不小于零8. 下列说法错误的是( ) A.一个数同0 相乘 ,仍得 0 B. 一个数同1 相乘 ,仍得原数C.一个数同 -1 相乘 ,得原数的相反数 D. 互为相反数的积为1 9. 如果 a，b满足0ba，0ba，则下列式子正确的是（）A. baB. ba C. 当0a，0b时，baD. 当0a，0b时，ba10. 下列说法正确的是（）A. 两个数的积大于每一个因数B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积C. 两个数的积是 0，则这两个数都是0 D. 一个数与它的相反数的积是负数11. 两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（）A. 一个为零，另一个为正数B. 一个为正数，另一个为负数C. 一个为零，另一个为负数D. 互为相反数12. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧, 那么这两个有理数的积( ) A. 一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正 , 也可能为负13. 若干个不等于0 的有理数相乘, 积的符号 ( ) A. 由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C. 由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定14. 下列说法正确的是（）A、同号两数相乘，取原来的符号B、两个数相乘，积大于任何一个乘数C、一个数与0 相乘仍得这个数D、一个数与1 相乘，积为该数的相反数三、解答题1、计算1111111111112233442、如果 a,b,c满足 a+b+c=0,abc 0，问 a,b,c中有几个正数？为什么？3、已知 |a|=5,|b|=2,ab0,b0，b0，那么ba_0；m1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页名师总结优秀知识点（2）如果 a0，那么ba_0；（ 3）如果 a0，b0，那么ba_0；（ 4）如果 a0，b0，那么ba_0。12、 2 的倒数是； 0.2的倒数是，负倒数是。13、被除数是215，除数是1211的倒数，则商是。14、若abc 0 ，0b，则 a 0。 15、若abc 0, 则a0,b0. （） 3.若a=0,b0, 则ab =0. （）考点八 有理数的乘方一、基础知识1. 求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即： an=aaa(有 n 个 a) 2. 从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作. 二、知识题库1. 33= ；（21）2= ；-52= ；22的平方是；2. 下列各式正确的是（） A.225( 5) B.1996( 1)1996 C.2003( 1)( 1)0 D.99( 1)103. 下列说法正确的是（）A.如果ab，那么22abB.如果22ab，那么abC.如果ab，那么22abD.如果ab，那么ab4. 在2+32（ 6）这个算式中，存在着种运算 . 请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算 . 5. 有理数的运算225339（ -1 ）102+（-2 ）34 （ -5 ）3341()2111135()5321146.（能力提升 ）已知 a =3，2b=4，且 ab，求 ab的值。7.（能力提升 ）某大楼地上共有 12 层，地下共有 4 层，每层高 2.8 米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3 层升至地上 7 层，电梯一共上了多少米？三、直通中考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页名师总结优秀知识点2011 年雅安中考下列运算正确的是（）A、a3a3=2a3 B、a3 +a3=2a6 C、(-2x)3=-6x3 D、a6a2=a4考点九【 近似数及有效数字 】一、基础知识1. 把一个大于10 的数记成a 10n的形式 ( 其中a是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法. 2. 对一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。二、知识题库1. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为. 2. （ 1）025.0有个有效数字，它们分别是；（ 2）320.1有个有效数字，它们分别是；中 . 考. 资. 源. 网（ 3）61050.3有个有效数字，它们分别是 . 3.120 万用科学记数法应写成；2.4 万的原数是 .4. 我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 . 5. 改革开放30 年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势. 据统计，到2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区） 常住人口已经达到4410000 人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：51041.4人；61041.4人；5101.44人。其中用科学记数法表示正确的序号为 . 6. 下列说法正确的是（）A、近似数32 与 32.0 的精确度相同 B、近似数32 与 32.0 的有效数字相同C、近似数5 万与近似数5000 的精确度相同 D 、近似数0108.0有 3 个有效数字7. 广东省2009 年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A、101026.7元 B 、9106.72元 C 、1110726.0元 D 、111026.7元8. 已知5 .13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D、十亿位9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1 105km，声音在空气中每小时传播1.2103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？10. 把 47155 精确到百位可表示为 . 三、直通中考1. 2009 年宁波中考据宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划预计到2012 年，宁波市接待游客容量将达到 4640 万人次。其中4640 万用科学记数法可表示为（）A、910464.0 B 、81064.4 C 、71064.4 D、6104.462. 2008 年南充中考 “125”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年 5月 27日 12 时，共捐款人民币327.22 亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A、101027.3 B、10102.3 C、10103.3 D、11103.3【课堂演练】一、 精心选一选，慧眼识金！（每小题3 分，共 24 分）1. 下列语句中，正确的是（）A、两个有理数的差一定小于被减数B、两个有理数的和一定大于这两个有理数的差C、绝对值相等的两个有理数的差为零D、零减去一个有理数，等于这个有理数的相反数。2. 下列各式中，总是正数的是（）。 A、a B、a2 C、 a2+1 D、(a+1)2 3. 任何一个有理数的平方（）A一定是正数 B 一定不是负数 C 一定大于它本身 D 一定不大于它的绝对值4. 把 30.9740 四舍五入 , 使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5. 2008年我国的国民生产总值约为130800 亿元，那么130800 用科学记数法表示正确的是（）A、210308.1 B 、41008.13 C 、410308.1 D 、510308.1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页名师总结优秀知识点6. 计算 ( 1)1001( 1)2002所得的结果是( ) A12 B 12 C1 D l 7. 任何一个有理数的平方（）A一定是正数 B 一定不是负数 C 一定大于它本身 D 一定不大于它的绝对值8.(9-10)(10-11) (11-12) (108-109) 的值为（）。 A、1 B、-1 C、100 D、-100 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3 分，共 18 分）9.2009年 4 月16 日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834 元，与去年同时期相比增长10.2%.4834 用科学记数法表示为 . 10.50 名学生和40kg 大米中 , 是精确数 , 是近似数 . 11. 温家宝总理在2009 年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500 亿元人民币，用科学记数法表示“8500 亿为 _.12. 由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为_个。 13. 若 x+y=0，5x，则yx= 14.若实数yx,满足0xy，则yyxxm的最大值是。三用心做一做，马到成功！（本大题共58 分）15. 计算（ 32 分）（1）)41()52()3(（2）3)411()213()53(（3）) 5()910()101()212(（4）74)431()1651()56(（5）22)2(3；（6）)3(261124；（7）2)33()4()10(222；（8）)2(231)5 .01() 1(2416. （8 分） 若,mnnm且2), 3,4nmnm求（的值。17. （8 分）已知a,b 互为相反数， c,d 互为倒数，2x，求 10a+10b+cdx 的值。18. （9 分）已知： a 的相反数是2， b=3，且 b0 B.2.02.0 C.7574 D.0610下列说法：（1）在 +3和+4 之间没有正数；（2）在 0 与 -1 之间没有负数；（3）在 +1和+2 之间有很多个正分数；（4）在 0.1 和 0.2 之间没有正分数，则正确的是（）A.（ 3） B.（4） C.（1） （2） （3） D.（3） （4）二、填空题（每题3 分，共 30 分）11一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是。12东、西两个相反方向，如果4米表示一个物体向西运动4 米，那么 +2 米表示。13已知下列各数15，0.003 ，32，4.32 ，3，4.2， 0，21中，正数有个，负数有个，整数有个。14若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则)( ba。15与原点距离为4 个单位长度的点有个，它们是。16是21的相反数，是5.1的相反数。17比较大小：（1）7867（2）1.0 0.2 18计算： 1991= . O 100 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页名师总结优秀知识点19已知3a，2b，且ab0, 则ba= 。20. 规定125*baba, 则(-4) 6 的值为。三、解答题（共60 分）21（ 10 分）把下列各数填在相应的括号里：-5 +31 0.62 4 0 -1.1 67 -6.4 -7 -731. 正整数（）负整数（）非负数（）负数（）正数（）22. (20分) 计算： (1) （ -0.25 ）(-1.63)400 (2) -72+2(-3)2+(-6)2)31(（3）)411(113)2131(215. （ 4）94)211(42415.032223.(10分) 画出数轴，把下列各数0，2，21，3， 2.5 在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来24 (10 分) 悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：30， 18， 10，0，15， 25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。25. （10 分）如果有理数,a b满足22(1)0abb；试求1111(1)(1)(2)(2)(2010)(2010)abababab的值第三讲整式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页名师总结优秀知识点【考点归类】考点一、基础知识1. 单项式：像100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。2. 单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。3. 单项式中数字因式叫做单项式的系数 ，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数 。4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5. 每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。6. 多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。7单项式和多项式统称整式。【练习巩固】1. 请写出下列单项式的系数和次数2a 7abc -23b4 -97ab2 系数 _次数 _ 系数 _次数 _ 系数 _次数 _ 系数 _次数 _ 2. 请写出下列多项式的项和次数X2+x+8 2a-3 -b3-2a2 7a+8b+9c 项_ 项_ 项_ 项_ 次数 _ 次数 _ 次数 _ 次数 _ 3. 把下列各式分别填在相应的大括号内：-x,3b-a，a2-31，m3p-2n，5nm22， -7 ，9. 单项式： ，多项式： ，整式： .4.( 能力提升 ) 如果 M和 N都是 3次多项式，则M N一定是（）A.3 次多项式 B.6次多项式C.次数不低于3 的多项式或单项式 D.次数不高于3 的多项式或单项式直通中考2010 年浙江中考下列说法正确的是（）A、 单项式与单项式的和一定是多项式。 B、0 既不是单项式也不是多项式。C、 多项式 -2a3+b3+c2的次数是 8 D、多项式和单项式统称整式。知识点二、整式的加减一、基础知识1. 同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可）2. 合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）3. 取括号法则：如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。二、知识题库1. 下列各式中，与x2y 是同类项的是（）A.xy2B.2xy C.-x2y D.3x2y22. 计算：（1） 2 （x1）-x （ 2）-5 （ x2-3 ）-2（3x2 5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页名师总结优秀知识点3. 已知 Ax3-2x2x-7 ，B6x2-8x 4，Cx3-2x2-9 ，求：（ 1）A-2BC；（ 2）4A-2B3C. 4. 老师在课堂上出了一道题：当x34 689 ，y0.156 93时，求5x3-7x3y3x2y2x3 7x3y-3x2y-7x3的值 . 当很多同学拿出计算器计算时，有一位同学却很快算出了答案，他求出的值是_. 5. 代数式 3m2-5m 2 和代数式3m2-4m 2 的值分别为M 、N，则 M 、N之间的大小关系是怎样的？6. 由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab-3bc+4 ，误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc-1-2ab ，问原题答案是多少？7. 当 x=91，y=-3 时，求（ x+y2）+（2x+211y2）+（3x+321y2）+（ 9x+981y2）的值 . 三、直通中考2010 年北京中考 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、 y、z 的箱子按图15-1-4的方式打包，则打包的长至少为（）图 15-1-4 A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z【练习巩固】一、选择题（每题3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（）Aa2（bc） a2b2c Ba2bc4dac 2（b4d）C12（ ab）（ 3a 2b）52ab 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页名师总结优秀知识点D（ 3x2yxy）（ yx2 3xy） 3x2yyx24xy 2化简4aa4 的结果是（） A 2a8 B82a C2a8 或 0 D 2a8 或 82a- 3设 M是关于 x 的五次多项式，N是关于 x 的三次多项式，则（） A M N是关于 x 的八次多项式 BM N是关于 x 的二次多项式 C M N是不超过8 次的多项式 D以上都不对4（ xyz24xy1）（ 3xyz2yx3）（ 2xyz2xy）的值（）A与 x、y、z 的大小无关 B与 x、y 的大小有关，而与z 的大小元关C与 x 的大小有关，而与y、z 的大小无关 D与 x、y、z 的大小都有关5多项式4n2n226n2减去 3（n22n31 3n） （n 为自然数）的差一定是（）A奇数 B偶数 C5 的倍数 D以上答案都不对6下列代数式的值一定是正数的有（）（ m n）2， x2， x21， x2y2， a21bA1 个 B2 个 C3 个 D 4 个7已知多项式Ax22y2z2，B 4x23y22z2，且 ABC0，则 C为（） A 5x2y2z2 B3x25y2z2 C 3x2y23z2D3x25y2z2 8当 x0，y0 且xy时，化简2333xyxy等于（）A5x B 5x C6y D 6y 9. 代数式 3x2-4x+6=9, 则 x2-34x+6 的值为（）A7 B.18 C.12 D.9 10. 河南模拟扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同; 第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆; 第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆; 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（）A.3 B.5 C.7 D.8 二、填空题（每题3 分，共 30 分）11多项式 8xy23x2y 与 2x2y5xy2的和是 _12多项式2x 3y5z 与 2x4y6z 的差是 _。13一个多项式加上5x2 4x3 得 x23x，则这个多项式为_。14 x 2x3（） 5y 5x8y，则括号中的多项式为_. 15一个长方形的一边长为2a 3b，另一边为ab，刚这个长方形周长为_。16多项式2（x2xy3y2）（ 3x2axyy2）中不含 xy 项，则 a_ 17比 2x23x7 多 4x21 的多项式是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页名师总结优秀知识点18已知 yax5 bx3cx1，当 x 2 时， y10，那么当x2 时， y_19把 x33x2y3xy2y3写成两个多项式的差的形式_ 20. 若单项式 -4xm-2y3与单项式32x3y7-2n的和仍是单项式，则m2+n2-(2m-2n)=_. 三、计算题（每题6 分，共 24 分）21 12（12xx2） 3（ x2x1）22 5a2b3（ 3b2a3b） 2（ 2a2b3b2 3b）23 an（ 5an1） 2（an13an）24 5（5a2b2） 2 a2b2） 4（a214b2） a2四、解答题（每题9 分，共 36 分）25 2（a2b3ab2） 4（ab2 3a2b）（ a2b 2ab2），其中 a12，b1326已知 Ax2x2，B x21x，求（ 1）AB，（ 2）2A3B 27. 已知 x=2，y=-4 时，代数式ax3+21by+5 的值是 1997，求当 x=-4 ，y=-21时，求代数式3ax-24by3+4986 的值。28. 若代数式（ 2x2ax y6）（ 2bx23x5y1）的值与字母x 的取值无关，求代数式12a2 2b24ab 的值第四讲一元一次方程【考点归类】考点一、 等式的性质一、基础知识1. 含有未知数的等式叫方程2. 只含有一个未知数, 并且未知数的次数是1 的方程叫 一元一次方程3. 等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式, 所得结果仍是等式。（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。二、知识题库1. 判断下列各式哪些是一元一次方程：（1）43x=21；（2）3x2；（3）71y51=32x1；（4）5x23x+1；（5） 3x+y=12y；（6）17y2=2y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页名师总结优秀知识点2. 若关于 x 的方程 3x3a+15=0 是一元一次方程，则a= .3. 写出一个解是2 的一元一次方程为. 4. 若 2xa=3, 则 2x=3+ , 这是根据等式的性质1, 在等式两边同时. 若 6a=4.5, 则 =1.5, 这是根据等式的性质, 在等式两边同时_. 5. 下列方程中以x=21为解的是（）A. 2x=4 B.2x1=3 C.21x1=43 D.21x+1=436. 已知 5a3b 1=5b3a，利用等式的性质比较a、b 的大小 . 7. 某钢铁厂今年5 月份的某种钢产量是50 吨，预计 6 月份产量是a 吨，比 5 月份增长x% ，那么 a 是（） A.50 （1+x% ） B.50x% C.50+x% D.50 （1+x）% 8. 已知关于x 的方程 5x+3k=24 的解为 3，求 k21+k 的值9. 利用等式性质解方程：23x+3=10. 10. 服装厂用355 米布做成人服装和儿童服装, 成人服装每套平均用布3.5 米 , 儿童每套平均用布1.5 米, 现在已做了80套成人服装 , 用余下的布还可以做几套儿童服装? 三、直通中考2008 年山东中考 下列方程是一元一次方程的是（） A-5x+4=3y2 B5（m2-1 ）=1-5m2 C2-145nn D5x-3 考点二、解一元一次方程一、基础知识把等式一边的某项变号 后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号）二、知识题库1. 在 1, 2, 21这三个数中 , 是方程 7x+1=102x 的解的是. 2. 当 k=时 ,方程 5xk=3x+8 的解是 2.3. 若代数式21-x+612x与31-x+1 的值相等 , 则 x= . 4. 如果 2x5a43=0 是关于 x 的一元一次方程, 那么 a= , 此时方程的解是. 5. 如果 x 2 是方程 3x54xm的解，那么m2 . 6.解方程 :5x-|x|=8. 7. 今年儿子13 岁, 父亲 40 岁, 多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5 倍? 8. 一群小孩分一堆梨,1 人 1 个多 1 个,1 人两个少2 个, 问有几个小孩、几个梨? 9. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数. 10. 某市居民生活用电基本价格为每度0.40 元，若每月用电量超过a 度，超出部分按基本电价的70% 收费 . （1）某户五月份用电84 度，共交电费30.72 元，求 a. （2）若该户六月份的电费平均为每度0.36 元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？三、直通中考2010 年辽宁中考 已知关于x 的方程 ax 22（ax），它的解满足|x 21| 0，则 a。考点三、一元一次方程去括号与去分母一、基础知识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页名师总结优秀知识点1当x= 时，代数式2x与代数式28x的值相等2.若423x与3()5xaax有相同的解，那么1a_ 3代数式12a与a21互为相反数，则a4小李在解方程135xa（ x 为未知数）时，误将x看作x，解得方程的解2x，则原方程的解为_5解下列方程（1）)5(4)3(2xx（2）138547xx6已知等式2(2)10axax是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解. 7某人共收集邮票若干张，其中14是 2000 年以前的国内外发行的邮票，18是 2001 年国内发行的，119是 2002 年国内发行的，此外尚有不足100 张的国外邮票求该人共有多少张邮票？8.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160 千米，摩托车的速度为 45 千米 /时，运货汽车的速度为35 千米 /时， _？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答9. 如果方程21xax的解是4x，求32a的值10公园门票价格规定如下表：购票张数150 张51100 张100 张以上每张票的价格13 元11 元9 元某校初一（ 1）、（ 2）两个班共104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240 元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？三、直通中考2008 年天津中考 有一些相同的房间需要粉刷，一天3 名师傅去粉刷8 个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5 名徒弟粉刷了9 个房间的墙面每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36 个这样的房间需要粉刷，若请1 名师傅带2 名徒弟去，需要几天完成？（3） 已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85 元， 65 元，张老板要求在3 天内完成，问如何在这8 个人中雇用人员，才合算呢？考点四、实际问题与一元一次方程一、基础知识1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页名师总结优秀知识点4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。路程 = 工作总量 = 顺水航速 = ，顺水航速 = 。利润 = ，利润率 = 如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：二、知识题库1. 列方程表示下列语句所表示的等量关系：（1）某校共有学生1049 人，女生占男生的40% ，求男生的人数。（2）两个村共有834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111 人，两村各有多少人？（3）某汽车和电动车从相距298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6 倍还多 15 千米，半小时后相遇。求两车的速度。（4）某人共用142 元买了两种水果共20 千克，已知甲种水果每千克8 元，乙水果每千克6 元，问这两种水果各有多少千克？2. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10 小时，顺水需6 小时。已知该船在静水中每小时航行12 千米，求水流速度和两码头间的距离。3. 一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20% ，如果该彩电的进货价是2400 元，那么彩电的标价是多少元？4. 甲仓库储粮35 吨 ，乙仓库储粮19 吨，现调粮食15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？5. 一批宿舍，若每间住1 人，有 10 人无处住；若每间住3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？6. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。7一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做10 天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？8某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元，而按定价的九折出售将赚20 元，问这种商品精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页名师总结优秀知识点的定价是多少？9. 甲、乙两站相距280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60 千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？10. 甲、乙二人在长为400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9 米，乙每秒钟跑7 米(1) 当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2) 两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇三、直通中考2009年河北中考 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家14 月份用水量和交费情况：月份1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15 费用（元）16 20 26 35 根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家5 月份用水20 吨，则应缴多少元？（3）若小明家6 月份缴水费29 元，则 6 月份用水多少吨？【练习巩固】一、选择题（每题3 分，共 30 分）1. 不解方程，下列各解是方程231342xx的解是 ( )A6xB6xC12xD12x2. 解方程63x，正确的是 ( ) A解：3x=6，得2xB解：6,3x得18xC解：3x=6，解2xD 解：6,3x得18x3. 要锻造一个半径为5cm，高为 8cm 的圆柱毛坯，应截取半径为4cm 的圆钢 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页名师总结优秀知识点A12.5cm B13cm C13.5cm D14cm 4. 小明和小刚从相距25.2 千米的两地同时相向而行，小明每小时走4 千米， 3 小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得 ( ) A4325.2xB3425.2xC3(4)25.2xD3(4)25.2x5 已知0x，且230xx，则x（）326、已知 x=y，下列变形中不一定正确的是（）A、22yxB、yx22C、ayaxD、22cycx7、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50 天完成，甲先单独做4 天，然后甲乙两人合作x完成这项工程，则可以列的方程是（）15040404x15040404x150404x15040404xx8. 若式子 X-7 与 4X-9 的值互为相反数, 则 X的值等于 ( ) A.316 B.316 C.516 D. 5169. 解方程26231xx去分母正确的是( ) A.2X-1-X+2=2, B.2X-1-X+2=12 C.2X-2-X-2=6 ,D.2X-2-X-2=1 10、有m辆客车及n个人 . 若每辆客车乘40 人，则还有10 人不能上车 . 若每辆客车乘43 人，则还有1 人不能上车 . 下列所列方程：4010431mm1014043nn4010431mm1014043nn其中正确的是（） A. B. C. D.二、填空题（每题3 分，共 30 分）11. 若217x，则_ 5233xxx；，则_x 12. 已知代数式52x的值与110互为倒数，则_x13. 方程119x的解是 _14. 当_x时，代数式453x的值是115. 已知单项式52112nx y与单项式573x y是同类项，则_n 16. 已知某商品降价80% 后的售价为2800元，则该商品的原价为_ _元 17. 一个长方形苗圃，长比宽多10 米，沿着苗圃走一圈要140 米，这个苗圃占地_米2 18. 已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝_瓶矿泉水19. 某商店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个赢利60，另一个亏本20，则在这次买卖中，这家商店_元（填赚或亏的数目）20. 已知三个数的比是5: 7:9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_三、计算题（每题5 分，共 30 分）21. 解下列方程：（1）5278xx（2）51763y（3）3423xx（ 4）2(2)3(41)9(1)xxx（5）321123xx（6）0.1230.710.30.4xx四、解答题（共30 分）22.（7 分）解方程231xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页名师总结优秀知识点23.( 7分) 用 76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm ，宽应当是多少cm？24.( 7 分) 某人共收集邮票若干张，其中14是 2000 年以前的国内外发行的邮票，18是 2001 年国内发行的，119是 2002年国内发行的，此外尚有不足100 张的国外邮票求该人共有多少张邮票25.( 9分) 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000 张票，筹出票款6920 元，且每张成人票8元，学生票5 元（1）问成人票与学生票各售出多少张？（2）若票价不变，仍售出1000 张票，所得的票款可能是7290 元吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页