学习必备欢迎下载平面向量复习课一考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。二知识梳理1向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本运算（1） 向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设 a =(x1,y1), b =(x2,y2)则 a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a- b=(x1-x2,y1-y2)(2) 平面向量的数量积： ab=ab cos设 a =(x1,y1), b =(x2,y2) 则 a b=x1x2+y1y2 （3）两个向量平行的充要条件 =若=(x1,y1), =(x2,y2)，则 x1y2-x2y1=0 3两个非零向量垂直的充要条件是 =0 设=(x1,y1)，=(x2,y2) ，则 x1x2+y1y2=0 三教学过程（一）基础知识训练1. 下列命题正确的是（）)(A单位向量都相等)(B任一向量与它的相反向量不相等)(C平行向量不一定是共线向量)(D模为 0 的向量与任意向量共线2. 已知正六边形 ABCDEF 中，若ABa，FAb，则BC（）)(A)(21ba)(B)(21ba)(Cba)(Dba213. 已知向量,01eR，1eabe ,2=21e若向量a与 b共线，则下列关系一定成立是（）)(A0)(B02e)(C1e2e)(D1e2e或0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载4. 若向量), 1(xa，)2,( xb共线且方向相同，x=_ 。（二）典例分析例 1：（1）设a与b为非零向量，下列命题：若a与b平行，则a与b向量的方向相同或相反；若,ABa CDba与b共线，则 A、B、C 、D四点必在一条直线上；若a与b共线，则abab；若a与b反向，则aabb其中正确命题的个数有（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D ）4 个（2）下列结论正确的是（）（A）a ba b（B）abab（C）若()()0a b cc a b（D ）若a与b都是非零向量，则ab的充要条件为abab错解：（ 1）有学生认为全正确，答案为4；也有学生认为或是错的，答案为 2 或 3；（2）A或 B或 C 。分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。第（1）小题中，正确的应该是，答案为2。共线向量（a与b共线）的充要条件中所存在的常数可看作为向量b作伸缩变换成为另一个向量a所作的伸缩量；若a，b为非零向量，则共线的a与b满足a与b同向时baab，a与b反向时baab。第（2）小题中，正确答案为（ D）。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支 D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法，并进行正确互化。例 2 设 a、b 是两个不共线向量。 AB=2 a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则 k=_(kR) 解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2 a- b)=2a- b 2=2 且 k=- k=-1 例 3 梯形 ABCD ，且|AB|=2|DC|,M 、N分别为 DC 、AB中点。AB= a AD=b 用 a，b 来标 DC 、BC 、MN 。解：DC= 21AB=21a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载 BC=BD+DC=(AD-AB)+DC = b-a+ 21a=b- 21aMN=DN-DM=21a-b-41a= 41a-b 例 4 | a|=10 b =(3,-4) 且 ab 求 a解：设 a=(x,y) 则 x2+y2=100 （1）由 ab 得 -4x-3y=0 （2）解（1）（2）得 x=6 y=-8 。或 x=-6 y=8 a=(6,-8) 或(-6,8)四 归纳小结1向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。2对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五作业：1、下列命题正确的是（）A若0|a，则0a B若|ba，则ba或baC若ba |，则|ba D若0a，则0a2、已知平行四边形ABCD 的三个顶点)1 ,2(A、)3 , 1(B、)4,3(C，则顶点 D的坐标为（）A)2, 1( B)2 ,2( C)1 , 2( D)2,2(3、设)0(|mma，与a反向的单位向量是0b ，则a用0b 表示为A0bma B 0bma C01bma D 01bma4、D、E、F 分别为ABC 的边 BC 、CA 、AB上的中点，且aBC，bCA，下列命题中正确命题的个数是（）baAD21；baBE21；baCF2121；0CFBEAD。A1 个 B2个 C3 个 D4 个5、化简：ADDEACCE=_ 。6、已知向量)2, 1(,3 ba，且ba，则a的坐标 _ 。7、若0,2, 122ababa，则ba与的夹角为 _ 。8、已知向量)1 ,0(),0, 1 (,4,23212121eeeebeea其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载求（1）baba;的值；（2）a与b的夹角。9、如果向量a与b，c的夹角都是 60 ，而cb，且1|cba，求)()2(cbca的值。10、如图，设 O 为ABC内一点，PQ BC ，且tBCPQ，OAa，OBb，OCc，试用a， b，c表示OQOP,答案基础知识训练： D，C，D，2达标练习： D，B，B，D， 5， 0 ； 6，（556，553），（556，553）7，450， 8，(1) a b=10, ba=52 (2) =arccos221109,-1 10,OP=(1-t)a+tb, OQ=(1-t)a+tb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页