立身以立学为先，立学以读书为本分数的意义和性质一、分数的分子和分母 同时乘或除以 相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。练习3. 把 2 /3 和 10/24 化成分母是 12，而大小不变的分数。判断，并说明理由。（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）（2）把 15 /20 的分子缩小 5 倍，分母也同时缩小5 倍，分数的大小不变。（）（3）3 /4 的分子乘以 3，分母除以 3，分数的大小不变。（）（4）（）把相等的分数写在同一个圈里【最大公因数】1几个数公有的因数叫做它们的公因数 ，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。 （短除法）练习找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 3243102242102410精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本1.有一张长方形纸，长70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米? 2.男、女生分别排队，男生48 人，女生 36 人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人 ? 这时男、女生分别有几排? 2公因数只有 1 的两个数叫做 互质数。练习按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1) 两个数都是质数 : _ 和 _。(2) 两个数都是合数 : _ 和 _。(3) 一个质数一个合数 : _ 和 _。【约分】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做【约分】 。约分的方法 就是分子和分母同时除以它们的公因数。分子和分母只有公因数1 的分数，叫做 最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数 。 ）最简分数不一定是真分数。1除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。2两个数是互质数的几种特殊情况有：1 和任何数都是互质数；两个相邻的自然数一定是互质数；两个相邻的奇数一定是互质数；两个不同的质数一定是互质数；一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。【例】1、找出最简分数，并把其余的分数约分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本2、先约分，再比较每组数的大小3、一本书有 60 页，晓明已经看了40 页。请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几。4、小林带了 20元去买学习用品，花8 元钱卖了一个铅笔盒，花了5 元钱买了一支钢笔，花了 2 元钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。一、判断（1）最简分数的分子和分母没有公因数。 （） ；（2）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（）（3）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。（）（4）最简分数的分子一定小于分母。 （）二、填空（1）一个分数约分后，分数的大小（） ；（2）分数 6/24 的分子和分母的最大公因数是（） ，化成最简分数是（） ；（3）分母是 10 的最简真分数的和是（） ；（4）一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（） ；三、先约分，再比大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本四、综合（1）分数 5/13 的分子、分母同时加上一个数约分后得1/2，同时加上的这个数是多少？（2）分母是 91 的最简真分数有多少个？（3）一个分数的分母减去3 得 2/3，将它的分母加上1，则得 1/2，求这个分数是多少？4几个数公有的倍数叫做它们的公倍数 ，其中最小的公倍数叫作它们的 最小公倍数 。没有最大的公倍数。5求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。练习求下列每组数的最小公倍数。2 和 8 3 和 8 6 和 15 6 和 9 4 和 5 1 和 7 4 和 10 8 和 10 【通分】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。注意：通分时 ，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。比较分数的大小。 先看分子或分母是不是相同，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本1、先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。2、比较每组中两个分数的大小。3、张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的1/2 时，李叔叔加工完了所有零件的3 /5。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些? 一、填空：1.把异分母分数 ( )化成和 ( )相等的 ( )分数,叫做通分。2.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（） 。3.通分的方法先求出原来几个分母的（)然后把各分数分别化成用这个( )作分母的分数4.通分的目的是把 ( )分母的分数化成 ( )分母的分数。二、判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本三、把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列起来。四把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按 “ 四舍五入” 法保留几位小数）特殊方法：分母是10，100，1000，时，直接写成小数。分母是10，100，1000的因数时，可化成分母是10，100，1000，的分数，再写成小数。把小数化成分数的方法 是直接把小数写成分母是10，100，1000，的分数，再化简。注意：如果一个最简分数的分母除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页立身以立学为先，立学以读书为本分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。29=723=414=59=624=2181=54=811=89=88=87=2084=2590=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页