精品资料欢迎下载 4.1 幂函数的性质与图像（ 1）A 组1幂函数23xy的定义域是；值域是),0；),02幂函数4xy的定义域是，值域是)0,(0,+（）；0,+（）3幂函数23xy的定义域是 _；值域是0,+（）；0,+（）4幂函数)(Qxy的图象恒过定点)1,1(5幂函数)(Qxy的图象经过点)2,21(，则16若baxxf2)(是幂函数，则实数ba ,满足条件. 0,1 baB 组填空题7若)(xf既是一次函数, 又是幂函数 , 则)(xf. x8若幂函数3(*)myxmN是奇函数，则m的最小值为. 1 9若幂函数)(Qxy的图象在第一象限内单调递增，则的取值范围是.0,+（）10若幂函数)(Qxy的图象与y轴无公共点，则的取值范围是.0,(11函数yx与函数2yx的图像的交点的坐标是(0,0)和（ 1，1）12若幂函数是互质的自然数）|, |(qpxypq的图象关于y轴对称，则qp,满足的条件是. q为非零偶数 , p为奇数13若幂函数)(Qxy的图像关于原点对称，且当0x时单调递减，则的一个可取的值为.1选择题14下列函数是幂函数的是( C ) （A）xy4（B）2y（C）)()1(1是有理常数xy（D）xy215下列命题中，正确的是( D ) （A）当=0时，函数yx的图像是一条直线（B）幂函数的图像都经过(0,0)和 (1,1)两点（C）若幂函数yx是奇函数，则yx在定义域上增函数（D）幂函数的图像不可能出现在第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页精品资料欢迎下载解答题16讨论函数322)(kkxxf在),0(上的单调性 . 解：当1k,或3k时, 函数)(xf在),0(上单调递增 ; 当31k时, 函数)(xf在),0(上单调递减 ; 当1k或3k时, )(xf在),0(上是常值函数. 17已知3131)21()3(xx，求实数x的取值范围解法一：（1）03124xxx；（2）3120xx，无解；（3）1120332xxx. 综上x的取值范围是1(, 4)(,3)2. 解法二：111133331111(3)(12)()()312312xxxxxx41043(3)(21)2xxxxx或. C 组18若偶函数Zmxxfmm123212在R上是增函数。（1）确定函数xf的解析式；（2）求函数txxfy，的最小值td的解析式；（3）设1axaxfxg，证明：xg在R上是减函数。解： （1）由023212mm及Zm，得2,1,0m，)(xf是偶函数，故1m。1)(2xxf（2）,(tx，) 0(1) 0(1)(2ttttd（3）axxxg1)(2，设21xxo，2122212221222121211111)()(xxaxxxxaxxaxxxgxg)11()(22212121axxxxxx, 021xx，1211xx，1222xx, 111222121xxxx，而1a，011222121axxxx，)()(21xgxg，即)(xg在区间),0(上是减函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页精品资料欢迎下载O y x A O y x B O y x C O y x D O y x E O y x F 4.1 幂函数的性质与图像（ 2）A 组1幂函数43xy的定义域为.),0(2幂函数52xy的值域是. ),03幂函数)(xf的图象经过点2(2)2，此函数的解析式)(xf_21x4函数)1(2xxy的值域为. 1,0(5若0x时幂函数xy有意义，则有理数的取值范围是.),0(6若实数a满足21213a, 则实数a的取值范围是. )3,0(B 组填空题7若312xx，则实数的取值范围是_(,0)(1,)8幂函数)(122Nnxynn是函数 (填奇、偶 ) 偶9幂函数)(12Nnxynn的图象一定经过定点和. )0,0(；)1 ,1(10写出一个幂函数的解析式，满足图象关于y轴对称， 且在),0(上递减：.2xy等11函数数222xxy可以由幂函数)(xf经过平移变换后得到. 2x12下面给出了六个幂函数的图像，如图所示，试建立函数与图像之间的对应关系（1）32yx(2) 13yx（3）23yx（4）2yx（5）3yx（6）12yx(1)对应；A (2) 对应；F (3) 对应；E (4) 对应；C (5) 对应；D (6) 对应；B 13下列命题中，真命题的序号是.（1）（1）幂函数的图象不可能在到四象限；（2）幂函数的图象不可能是一条直线；（3）两个不同的幂函数的图象最多有两个公共点；（4）两个不同的幂函数的图象关于某直线对称，则该直线一定是y轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页精品资料欢迎下载选择题14函数35yx在区间 1,1上是（A）（A）增函数且是奇函数（B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数（ D）减函数且是偶函数15函数211( )()mmf xxmN是一个（C）（A）定义在非负实数集上的奇函数（B）定义在非负实数集上的偶函数（C）定义在实数集上的奇函数（D）定义在实数集上的偶函数解答题16若函数)2()1()3()(aaxaxf，当a为何值时：（1）)(xf是常数？（2）)(xf是幂函数？（3）)(xf是正比例函数？（）)(xf是二次函数？解： (1)3 ，2，- 1；(2)4 (3)1132；(4) 1172. 17已知幂函数)(342Zmxymm的图像与x轴、y轴都无公共点，求m的值，并作出它的图像解：22m -4m+3=(m-2)-10m=1,2,3。1m或3m时，0yx；2m时，1xy。图像略C 组18已知函数5)(3131xxxf，5)(3131xxxg。（1）证明)(xf是奇函数，并求)(xf的单调区间；（2）分别计算)2()2(5)4(gff和)3()3(5)9(gff的值，由此概括出涉及)(xf和)(xg的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明。解： (1) )(, ),0()0,(,)()(xfxxfxf且为奇函数；又取，单调递增上在可得),0()(,0)()(,02121xfxfxfxx为奇函数又)( xf,上也单调递增在)0,()(xf. (2) 经计算可得：0)2()2(5)4(gff，0) 3()3(5) 9(gff，由此可概括出0)()(5)(2xgxfxf，证明略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质（1）A 组1计算：210319)41()2(4)21( .6192若0x，化简：y64x.yx323化简：63aa.a4函数1xya的图像过点( 3, 4)，则正数a的值是.2 5函数3xy的图像与函数的图像关于y轴对称 . 3xy6函数2xy的值域是.(0,)B 组填空题7函数( )21xf x的奇偶性是.非奇非偶函数8下列函数是指数函数的有. xy、2yx、yx、2xy、2xy. 9若3142aa，则实数a可能取值的范围是.(0,1)10函数2142xy的定义域是. 33(, )(,)2211函数164()16xy的定义域是.3,)212若10abc，则,babacc的大小关系得. bbaacc13若122xa，则xxxxaaaa33等于 _.2 21选择题14下列计算正确的是（D ）（A）53232aaa（B）xyxyxy332（C）53282bb（ D）56236xxx15若01a，则a、aa、()aaa三数的大小关系为（C ）（A）()aaaaaa（B）()aaaaaa（C）()aaaaaa（D）()aaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页精品资料欢迎下载解答题16判断函数的奇偶性：（1）( )22xxf x；（2）1( )()2xxf xaa（其中0a且1a） ；（3）( )xxxxaaf xaa（其中0a且1a）. 解： （1）偶函数；（2）奇函数；（3）奇函数 . 17 （1）解不等式：221250.30.3xxxx；（ 2）解关于x的表达式：22xxaa（其中0a且1a）. 解： （1）1( ,1)3；（2）当1a时，解集为(,0)(2,)；当01a时，解集为(0,2). C 组18写出函数212( )3xy的单调区间，并求其最大值. 解：递增区间(,0，递减区间0,)，当0x时，max23y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质（2）A 组1函数2123xya的图像过点(1,4)，则实数a的值是.122已知0a且1a，则函数11xxaya的定义域是.(,0)(0,)3函数12( )3xy的单调递增区间是.(.)4函数22xxy的奇偶性是.奇函数5函数12xy的定义域是，值域是. (,0)(0,)；(0,1)(1,)6当x时，函数211( )2xy有最大值.0；2 B 组填空题7函数13xy的定义域是 _；值域是 _.1,+) ,1,+)8函数11( )2xy的单调性为：在 R 上是增函数9函数 y =121x的值域是 _. (0，1) 10若指数函数)(xfy的图像经过点)21,21(，且161)(af，则a2 11函数5422xxy的最大值为 _.2112函数xaxf)1()(2是减函数，则a 的取值范围是(2, 1)(1, 2)13函数23 41( )3xxy的单调递增区间为,2选择题14下列说法中，正确的是（B ） 任取 xR 都有32xx； 当 a1 时，任取xR 都有xxaa；( 3)xy是增函数；| |2xy最小值为1； 在同一坐标系中，2xy与2xy的图象对称于y 轴. （A）（B）（C）（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页精品资料欢迎下载xyaxybxycxydO y 1 x 第 15 题15函数xya、xyb、xyc、xyd的图像如图，则,a b c d的大小关系是 ( C ) （A）1abcd（B）1abcd（C）1badc（D）1abdc解答题16是否存在实数a ，使1212)(xxaxf在R上是奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。解：存在，1a. 17设a是实数，2( )()21xf xaxR，试证明：对于任意,( )a f x在R上为增函数证明：设1212,x xR xx，则12()()f xf x1222()()2121xxaa21222121xx12122(22 )(21)(21)xxxx，由于指数函数2xy在R上是增函数，且12xx，所以1222xx即12220xx，又由20x，得1120x，2120x，12()()0f xf x即12()()f xf x，所以，对于任意,( )a fx在R上为增函数C 组18已知函数xxaxf44是偶函数。（1）求a的值；（2）证明：对任意实数1x和2x，都有2212121xxfxfxf。解： （1）函数xxaxf44是偶函数，xfxf，即14444aaaxxxx；（2）1122121212121444422222xxxxxxxxxxfxfxf0222221222121xxxx，2212121xxfxfxf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质（3）A 组1函数2123xya（0a且1a）的图像过定点.1(,5)22函数212xy的定义域是，值域是. 1,1，1,23某森林现有森林木材5 万立方米 ,每年的增长率为10%，那么x年后 ,森林木材量y关于x的函数表达式为.5(1 10%)xy，*xN4函数222()2xxy的递减区间是.1,)5函数( )f x2(2)(01)xxabab的单调区间是.1(,26函数121xy的值域是. (, 1)(0,)B 组填空题7函数xxaaxf（0a且1a） ，又31f，则210fff_.12 8若12)(xefx，则)1(f. 19函数21xay) 1,0(aa恒过定点.)3,1(10若223aa，则实数a的取值范围是.)1,0(11函数myx5的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是.),112函数6323xxy的递减区间是 _23,(13函数xxf2115)(、xxf12)31()(、1)21()(3xxf、xxxf142)(中，值域为R的函数是：. )(2xf、)(4xf选择题14若函数121)(xxf, 则该函数在 (- ,+ )上是（）A （A）单调递减无最小值（B） 单调递减有最小值（C）单调递增无最大值（D）单调递增有最大值15当2a时，函数xya和2(1)yax的图像只可能是（A）x y O Ax y O Bx y O Cx y O D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页精品资料欢迎下载解答题16 设函数)1()1()(22aaaaxfxx)1,0(aa且，证明)(xf是R上的增函数。证明：设21xx，212121)1()1( )()()(221xxxxxxaaaaaaxfxf，而0)1(2121xxxxaaa，（1）若10a，则012a，且021xxaa0) 1()1()(2121212xxxxxxaaaaaa，即)( xf在 R 上递增；（2）若1a，则012a，且021xxaa0) 1()1( )(2121212xxxxxxaaaaaa，即)(xf在 R 上递增。17已知函数)0(22)(aaaxfxx，且0)0(f（1）求a的值，并指出函数)(xf的奇偶性；（2）在（ 1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数)(xf在区间),(上是增函数解： （1）1a，xxxf212)(是奇函数。（2）任取),(,21xx，且21xx，)2211()22(212212)()(2121221121xxxxxxxxxfxf，21xx，02221xx，0221121xx，0)()(21xfxf。)(xf在区间),(上是增函数。C 组18已知函数311( )()212xf xx，（1）求( )f x的定义域；（2）讨论( )f x的奇偶性；（3）证明( )f x0解：函数f(x)的定义域是(,0)(0,)，偶函数，证明略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页精品资料欢迎下载幂函数、指数函数的图像与性质（4）-单元测试班级姓名学号总分一、填空题（每小题4 分，共 48 分）1幂函数34yx的值域是.0,)2函数32yx与函数85yx的图像交点坐标是.( 1,1),(0,0),(1,1)3不等式145xx的解集为.(0,1)4函数1 231xy的定义域是.1(,25函数| |2xy的单调递增区间是.(,06函数221()2xy的值域是.(0, 47函数1010( )1010xxxxf x的奇偶性是：.奇函数8函数xay在1 ,0上的最大值与最小值的和为3，则a_.2 9不等式21(|)(22)0xxx的解集为.),0(10已知函数( )22xxf x，对任意的2,2x，(2)( )0f mxf x恒成立，则m的取值范围为.( 2,0)11已知函数(12 )(1)( )4(1)xaxf xaxx在 R 上是增函数，则实数a的取值范围是. 1,0)12下列说法中，所有正确的序号是_.12xy的最大值为2；任取xR，都有34xx；()3xy是增函数；在同一坐标系中，2xy与2xy的图像对称于y轴；当1a时，任取xR都有1xxaa. 二、选择题（每小题4 分，共 16 分）13函数1)2.0(xy的值域是（）D （A）( 0 ,1)（B）(,1)（C）( 0,)（ D）(1,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页精品资料欢迎下载142( )(1)( ) ,(0)21xF xf xx是偶函数，且( )fx不恒等于零，则( )f x是（）A (A) 奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)可能是奇函数，也可能是偶函数15函数2xxeey（）C （A）是奇函数，它在R 上是减函数（B）是偶函数，它在R 上是减函数（C）是奇函数，它在R 上是增函数（D）是偶函数，它在R 上是增函数16函数, (1)|xxayax的图像的大致形状是（）C (A) (B) (C) (D) 三、解答题（共 3 小题，共 36 分）17画出函数|31|xy的图像，并利用图像回答：当k为何值时，关于x的方程| 31|xk无解？有一个解？有两解？（本题共10 分）解：当0k 时，无解；当01kork=?时，一个解；当01k时，解为2x -或1x；当01a时，解为21x-0,且1a)，求证：xaazlog11证明：由11 log11,log,1log,1loglogazaaaayayzzyxlog11aaaaaaaaylog11aaaaaaaz,xlog11zlog.1ylogylogylog111xlog1,ylog11xlog,ax.ylog1ylogylog11zlog由C 组19已知x、y、z, 11 ,0，0lglglgzyx求yxxzzyzyxlg1lg1lg1lg1lg1lg1的值解：设ylg1xlg1xlg1zlg1zlg1ylg1zyxu则zyxyxzxzyulg)lg1lg1(lg)lg1lg1(lg)lg1lg1(lgzlgylgxlgylgxlgzlgxlgzlgylg+=.3lglglglglglgzzyyxx.10001103lg1lg1lg1lg1lg1lg1yxxzzyzyxu精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页精品资料欢迎下载4.4 对数概念及其运算（ 3）A 组1下列关于指数式和对数式的互换,不正确的一组是( C ) (A) 01log, 110100(B) 3131log,31272731(C) 39, 29log213(D) 55, 15log152若1,10,baba且，则ablog等于（B ）（A）balog（B）balglg（C）ablglg（D）ablog13若a0，且0,1yxa，则下列四个式子中正确的是（A ）(A) )(logloglogxyyxaaa(B) )(logloglogyxyxaaa(C) yxalog)(logyxa(D) )(logyxa=yxaaloglog4下列四个运算过程正确的个数为（C ）(A) 3lg2lg)32lg(5lg；(B) 2lg510lg5lg10lg；(C) 2lg12lg10lg210lg5lg；(D) 5lg)510lg(5lg10lg。5下列对数式中，对任意)4,1(x，都有意义的是（C ）(A) )1(log2x(B) )4(log1xx(C) xx4lg(D) )16(log122x6若M4log3log5log322，则 M 的值是（ A ）（A）5 （ B）6 （C） 7 （D）无法确定B 组填空题74 .0log2log2.0log5log25442 _418 （1）1. 0lg10_； (2)1)3(log55_； (3)22log3131_ 0.1、324、 4 9 (1)2log3log32_；(2)9log8log25log532_1；12 10若16log3m，用m表示9log 16得. m2111若3436ab，则21ab的值为. 1 12若93log 5, log 7ab，则用,a b表示9log35_22ab13若n25log,m27log34，则用nm,表示lg2_33mn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页精品资料欢迎下载选择题14适合55loglog 7log 7xx的 x 的集合是（ C ）（A）5 ，7 （B）0 ，1 以外的实数 （C）不为 1 的正数 （D）R 15若blogMa，则0)(pblogqap化简的结果是（ A ）（A）pqM（B）Mpq（C）qpM（D）Mpq解答题16不用计算器求值：（1）32log9log2716；（2）)8log4(log)3log9(log812748解： （1）32log9log2716=653lg32lg52lg43lg227lg32lg16lg9lg. 3234223842781223322332322(2)(log9log 3) (log4log8)(log3log3)log2log22123(log 3log 3) (log 2log 2)32347177 171119log 3log 2log 3.6126 12log 37217已知6321 243yx，求yx23的值 . 解：123yx. 18若6log 27a，用a表示18log 16；解：18log16=1243aa. C 组19若15log2,35(0)bab，试用,a b表示125log18. 解：125log18=23aabb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页精品资料欢迎下载4.5 反函数的概念（ 1）A 组1若函数)(xf有反函数)(1xf，且1)0(f，则)1(1f.0 2函数1xy的反函数是.1xy3函数)1(12xxy的反函数是.)3(2121xxy4函数xy10的反函数是.10(0)yxx5函数2(0)yxx的反函数是. (0)yxx6函数2(2 )yxx的反函数是. (4)yxxB 组填空题7若bxy与1axy互为反函数，则a；b. 1，1 8函数1xay的反函数的图像经过点)1,21(，则a的值是,1 9若函数axaxxf11)(的图象关于直线xy对称，则实数a的值为.1 10若函数1)(3xxxf的反函数是)(1xf，则)1(1f. 0 11函数542xtxy在),1(上存在反函数，则实数t的取值范围是.,(2112函数2yx的反函数是. 2(2)(2)yxx13函数1 (0)( )1( 10)xxf xxx的反函数是. 11 (1)( )1( 10)xxfxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页精品资料欢迎下载选择题14已知( )yf x有反函数，那么方程( )f xa（a为常数）（C ）（A）无实数根（B）有且仅有一根（C）至多有一个实根（D）至少有一个实根15函数21xy的反函数是（B ）（ A）02xxy（B）02xxy（ C）02xxy（D）02xxy解答题16函数122xxxf有无反函数？如无反函数，请说明理由，并给出新的条件后，求出反函数；如有反函数，请求出反函数。解：无，因为( 2)(0)ff。若给出1x，则有反函数为01 xxy；17求下列函数的反函数：（1）13xyx；（2）01012xxxxy. 解： （1）311xyx；（2）1111xxxxy；C 组18在同一坐标系中作出函数2( )2(1)f xxxx和它的反函数的图像. 解：略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页精品资料欢迎下载4.5 反函数的概念（ 2）A 组1点(,)P a b关于：（1）x轴的对称点坐标是；(,)ab（2）y轴的对称点坐标是；(,)a b（3）原点的对称点坐标是；(,)ab（4）直线yx的对称点坐标是；(,)b a（5）直线yx的对称点坐标是；(,)ba（6）点(1, 2)的对称点坐标是；( 2, 4)ab（7）直线3x的对称点坐标是；( 6,)a b2函数2(0)yxx的反函数是.(0)yxx3函数2(2)yxx的反函数是. (4)yxx4设函数)(xf有反函数)(1xf，若2)1(1f，则)(xf的图象必过点.)1,2(5函数xxf1)(的反函数的定义域是. ),16如右图是函数( )yf x的图像，请作出它的反函数1( )yfx的图像 . B 组填空题7函数( )1f xx的反函数是.21(1)yxx8函数21(1)yxx的反函数是.211(1)22yxx9函数)1(522xxxy的反函数是 _.14 (8)yxx10函数函数1( )( 4,5 )3xf xxx的反函数是. 131( )(3,5)1xfxxxy o x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页精品资料欢迎下载11试写出一个函数的解析式，它与其反函数的图象重合：.)0(kxky你还能写出其它类型的吗？.)(Rbbxy12已知( )32f xx，则1( )ff x；1( )ffx.x；x13已知函数( )xf xak的图像经过(1, 7 )点，其反函数的图像经过( 4,0)点，则函数( )f x的解析式是. ( )43xf x选择题14下列区间中，使得|2)(xxf不存在反函数的区间是（B ）（ A）4,2（ B）4,4（ C）),0（D）)0,(15给出下列几个函数：21 (2)yxx；31 ()yxxR；2(0)yxxx；14)2(2xxxy. 其中不存在反函数的序号是（ C ）（ A）（B）（C）（D）解答题16求下列函数的反函数：（1）21 (1)yxx；（2）222yxx，( 3,2x. 解： （1）210yxx；（2）11 (25)yxx. 17已知函数221yxax在区间 2,3上存在反函数，求实数a的取值范围 . 解：(, 2 3,)C 组18已知实数a、b分别满足35aa、35bb，求ab的值 . 解： 5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页精品资料欢迎下载4.5 反函数的概念（ 3）A 组1函数lnyx的反函数为. xye2若函数( )2xf xx，则11( )3f的值是. 1 3函数232xyx的反函数是. 232xyx4已知函数axbyxc的反函数是312xyx，则2abc的值为. 5 5函数2( )3 (2)f xxx的反函数是. 12( )3 (1)fxxx6函数) 1(xfy的图象如右图所示,它在R上单调递减 .现有如下结论：1)0(f；1)21(f；0)1(1f；0)21(1f. 其中正确结论的序号是.B 组填空题7函数123xy)01(x的反函数是 _.311log(1)3yxx8已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x_.1 9已知）（xfy1是)10()01(1xxxxxf）（的反函数，则函数)()()(1xfxfxg的表达式是：)(xg)10(1)01(1xx。10已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则( 8)g的值为. 211设)6(log)(3xxf的反函数是)(1xf，若276)( 6)(11nfmf，则)(nmf= .2 12函数217( )(0)33f xxx与其反函数1( )73fxx的图像有个公共点 .3 13已知函数( )yf x的图像过点( 3,4)，且其反函数为1( )yfx，则：（1）函数(1)f x的反函数图像过点；( 4, 4)（2）函数(1)fx的反函数图像过点；( 4,2)（3）函数1(1)fx的图像过点；( 3, 3)（4）函数1(1)fx的图像过点；(5 ,3)x y 1 1 o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页精品资料欢迎下载选择题14有两个命题：关于直线xy成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图像；( )yf x与1( )yfx图像有交点时，这些交点一定在直线xy上. 关于这两个命题的真假判断正确的是（D ）（ A）都为真（ B）为真，为假（ C）为假，为真（ D）都为假15下列函数中，反函数是其自身的函数为（ D ）（A）1)(xxf，),(x（B）3( )()f xxx，（C）2( )0)fxxx，（D）1( )(0)f xxx，解答题16判断函数( )| 2f xx xx是否存在反函数，若存在，求出1( )fx，若不存在，说明理由. 对于函数( )|2g xx xx，情况又怎样呢？解：函数( )f x存在反函数，111(0)( )11(0)xxfxxx；函数( )g x不存在反函数. 17已知函数xxxf1)(. （1）求)(xf的反函数)(1xf；（2）解方程：4)(1xf。解： （1）)(441)(221Rxxxxf；（2）23x. C 组18已知1( )fx是函数21( )()11xf xxx的反函数 . 记211xxfxg. （1）求xf1的解析式，并写出其定义域和单调区间；（2）求xg的最小值，并求出xg取得最小值时的x的值 . 解： （1）xxxf111，定义域为1,0，在定义域上为增函数；（2）当且仅当1,0223x时，xg的最小值是22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页精品资料欢迎下载幂函数、指数函数、对数、反函数-单元测试班级姓名学号总分一、填空题（每小题 5分，共 50分）1函数2( )fxx)2,(x的反函数)(1xf .,4,)xx2已知幂函数( )()kf xxkQ的图像满足：（1）不经过原点； （2）不与坐标轴相交； （3）不是(0 ,)上的减函数，则k . 0 3函数) 1,0()(1aaaxfx的图像必过定点. ) 1,1(4函数( )(0,1)xf xaaa在区间1, 2上的最大值比最小值大2a，则a. 12或325若函数2( )45fxxkx在区间2,上是增函数，则(1)f的最小值是.25 6函数),1,232xyx的值域是.1,2(7如果幂函数97222)199(mmxmmy的图像不过原点，则实数m的取值范围是 . 3m8若函数)0()21()0()(2xxxxfx，且41)(af，则a. 2 9已知函数|21|1)(xxf，1,0x，12)(2xxxg，1,0x。定义函数。）时如果，）时如果)()()()()()()(xgxfxgxgxfxfxF则方程12)(xxF有个实根 . 3 10根据函数的某一性质可以得到不等式32xx的解集为1|xx，根据这一性质，不等式2111lg21xxx的解集为.0,1(二、选择题（每小题5 分，共 20 分）11若函数)(xfy的值域为 1,0，则)1(xfy的值域为 ( C ) （A）0, 1（B）2,1（C） 1,0（D）1,112函数),0,0()(11babababaxfxxxx在其定义域上（A）（A）是增函数（ B）是减函数（ C）是常函数（D）单调性不确定13设函数231( )2xf xx，则其零点所在的区间为（）B （A） （ 0，1）（B） （1，2）（C） （2，3）（D） （3，4）14已知定义在R 上的函数)()(xgxf、分别满足：0)1()1(xfxf，)()(xgxg，则下列函数中，一定为奇函数的是（B）（A）( )( )yf xg x（ B）(1)( )yf xg x（ C）(1)( )yf xg x（D）( )(1)yf xg x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 42 页精品资料欢迎下载三、解答题（共 3小题，满分 30分）15已知函数221,0( )2 ,0xxf xxxx，若函数( )( )g xfxm有 3 个零点，求实数m 的取值范围解：数形结合得( 0 ,1)m. 16已知函数21,0( )211xcc xxcf xcx满足29()8f c。1）求常数c的值； 2）解不等式：2( )18f x。1 ） 若20cc ， 即 01c， 所 以239()18f cc， 则12c； 若21cc， 即10c， 所 以2139()2128f c。所以12c。2）4111, 022( )121,12xxxf xx， ) i1022( )18xf x，所以2 1(, )42x；)ii1122( )18xf x，所以1 5, )2 8x。所以，原不等式的解集为2 5(, )48。17已知函数142( )2xxxaf x. （1）a的值为多少时，( )f x是偶函数？（2）若对任意0,x，都有( )0f x，求实数a的取值范围（3）若( )f x在区间0,上单调递增，求实数a的取值范围解： （1）()( )fxf x又( )222xxaf x，()222xxfxa，解得1a. （2）( )0f x，1420xxa，即2(21)10xa，21(21)xa. 0x时，21x，2(21)4x，21(21)3x3a. （3）任取120xx，则12()()f xf x，即121212()()2222022xxxxaaf xf x1212121212222(22 )0222xxxxxxxxxxaaa，121212022 ,21xxxxxx，122xxa而1221xx，1a. 附加题： （供学有余力的同学选做，本题满分10分）18已知函数|212)(xxxf。（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于2,1t恒成立，求实数m的取值范围。解： （1）)21(log2x。（2）当2,1t时，0)212()212(222tttttm，即)12()12(42ttm。 122t，)12(4tm. 2,1t，5,17)12(4t。故 m 的取值范围是),5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 42 页精品资料欢迎下载4.6 对数函数的图像和性质（1）A 组1对数函数)1,0(logaaxya的图象恒过定点.)0,1 (2指数函数xy2的反函数是. )0(log2xxy3若xxf3log)(，且81)(1mf，则m. 4 4函数lnyx的反函数是. xye5若)1(3log)(2xxxf，则)(1xf= .32(3)xx6设) 1,0(log)(aaxxfa，若)3()2(ff，则a的取值范围是. )1,0(B 组填空题7函数22)2(log)(xxf的定义域为.(,2)(2,)8函数)1lg(2xy的定义域为；值域是.1,1 xx；R9函数)1(log)(2. 0xxxf的值域为.0,(10已知xxf10，xf1是xf的反函数，则1001f的值是.211若实数1a，函数xyalog在3,2上的最大值比最小值大1，则实数a . 2312满足式子lg(21)lg(2)mm成立的实数m的取值范围是. 1(,1)213下列对数函数42.50.40.25(1)log(2)log; (3)log; (4)logyxyxyxyx；中，关于x轴对称的是.（1）与（ 4） 、 （2）与（ 3）选择题14下列各组函数中表示同一函数的是（） D （A）xxyylg10,10lg；（B）xyxylg2,2lg；（C）xyxylg2,lg2；（D）xyxylg21,lg；15图中三条曲线分别是xyxyxycbalog,log,log的图像，则下列判断正确的是（）D （A）cba（ B）cba（C）cab（ D）bac1 x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 42 页精品资料欢迎下载解答题16判断奇偶性：（1）)1(log)1(log)(22xxxf；（2）11lg)(xxxf解： （1）非奇非偶；（2）奇函数 . 17设1)1(log)(23xxf)0(x，求)(1xf. 解：) 1(13)(11xxfxC 组18画出函数|log(1)|yx的简图，并写出其单调区间. 解：图略，递增区间是 2 ,)，递减区间是(1, 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.6 对数函数的图像和性质（2）A 组1函数xy4log2的定义域是. 4,2函数xxf3log)(与函数xy31log的图象关于对称 . x轴3函数xy2log与xylg的图象的公共点是. )0,1(4函数1log22xy的值域是. ,05函数31log)(2xxxf的反函数是. 2121xxfx6函数)(loglog5 .05. 0xy的定义域是 _. ) 1,0(B 组填空题7不等式2log3logxx的解集为. 1,08已知030log2xxxxfx，则1( )4ff= . 919函数xy432log2的定义域是. 25,10若10a，则函数5logxya的图像不经过第象限 . 一11判断奇偶性：函数22log (1)yxx是. 奇函数12方程4log22xx的解的个数是个. 2 13函数xxy2log22的单调递增区间是. ,2选择题14. 函数)21(log221xxy的值域是（）B （A）1,(（B）2,(（C）),1（D）),215不等式21lg2x的解集是（） C （ A）,11（B）9,（ C）,119,（D）11,9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 42 页精品资料欢迎下载解答题16判定下列函数的奇偶性：（1）22( )log2xf xx；（2）2( )lg(1)f xxx。解： （1）奇函数；（2）奇函数 . 17已知( )1log 3xf x，( )2log 2xg x试比较( )( )f xg x和的大小。解：当01x或43x时，( )( )f xg x；当413x时，( )( )f xg x；当43x时，( )( )f xg x. C 组18求函数212log (318)yxx的单调区间，并用单调定义给予证明。解：在(6,)上是减函数，在(, 3)上是增函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.6 对数函数的图像和性质（3）A 组1若03loga，则实数a的取值范围是. )1,0(2函数)1(log2xy的图象不经过第象限 . 二、四3已知2lg1xxf，则11f的值是.14比较大小：7log57log6. 5函数)1| (log3xy的值域为. R6函数)4(log)(1xxfx的定义域是. )4,2()2,1(B 组填空题7不等式13logx的解集是. ,31,08已知21x，则xcxbax213lo g,2的大小关系是. cba9已知函数xf为奇函数，当01x时，1lg xxxf，则当10x时，xf. xx1lg10判断奇偶性：函数)1(lg)(2xxxf是函数 . 奇11若1yx，且10a，则以下不等式：yxaaloglog； aayx； yxaa； aayxloglog。其中成立的序号是. 12函数)(logloglog313131xy的定义域是 _. 31 1(,93 313对数函数xyalog在,2x时恒有1y，则a的范围是. 2,11,21选择题14函数31log21xy的定义域是（）B （ A）,3（B）,2（ C）2,（D）2,3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 42 页精品资料欢迎下载15若02log2logba，则（）B （ A）10ba（B）10ab（ C）1ba（D）1ab解答题16对数函数logayx在2,x时恒有1y，求a的范围 . 解：1(,1)(1,2)217已知x满足不等式03log7)(log221221xx，求函数4log2log22xxxf的最大值与最小值 . 解：原不等式解集为8,2，也可换元3,21log2xt，最小值为41，最大值为2. C 组18设axfxx421lg，其中Ra，如果当1,x时，xf恒有意义，求a的取值范围。解：分离变量得xxa2141，当1x时，xx2141的最大值为43，则a的取值范围是,43；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.7 简单的指数方程A 组1方程xx1242的解是232方程1)12(x的解是0 3方程72)32()23(x的解是54方程3632xx的解是2 5方程53x的解是5log36方程053x的解集是B 组填空题7方程2)3(32xx的解是0、2 8方程1249322xx的解是629方程258125522xx的解是4510方程08274xx的解是3 11方程803322xx的解是2 12方程22)12() 12xx（的解是1,113方程273291 xx的解是2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 42 页精品资料欢迎下载选择题14若42522xx，则12x的值为（C ）（A）5 （B）1 （C）5 或 1 （D）以上都不对15方程12xx的解的个数为（C ）（A）0 个（B） 1 个（C）2 个（D） 3 个解答题16解方程：（1）xx)82(4125.032；（2）0362412 xxx解： （1）6； （2） 0. 17已知xxxf2121)(，求)53(1f的值解：2C 组18已知xxf9)()(Rx（1）求)63(1xf；（2）解方程)63()(1xffxf解： (1)63(log9x, (2) 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.7 简单的对数方程A 组1方程1)2(log3x的解是. 372方程1) 1(log)1(log33xx的解是. 2 3方程1)1(log24x的解是. 1,34方程0)(loglog32x的解是. 3 5方程2) 1(lg)1lg(xx的解是. 991016方程8log32)2(log3x的解是. 1 B 组填空题7若函数xxfxxf的则满足21)(:,log)(9的值为. 3 8方程xx的解1)(loglog37. 739方程65lg21lg32xx的解为. 5121010或10若ba lg,lg是方程01422xx的两个根，则ba. 100 11方程54log2log24xx的解为. 16,212方程xx2)310(log3的解是. 0、2 13方程xx3|4|log2的解的个数是. 2 选择题14与方程ayx2lg同解的方程是（D ）(A) ayxlglg2(B) ayx|lg|lg2(C) ayx|lglg2(D) ayxlg|lg215方程016logloglog27x的解集是（A ）(A) 4(B) 16(C) 4,4(D) 16,16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 42 页精品资料欢迎下载解答题16解方程：（1）1001lg1xx；（2）4lg7lg110xxx. 解： （1）101100xx或；（2）41010xx或17若Ra，讨论方程)lg()3lg()1lg(xaxx的解的个数 . 解：),413( 1 ,(a时,无解 ; 3, 1(413aa或时,有一解 ; )413, 3(a,两解 . C 组18设Ra，讨论关于x的方程)10(102lgxxxax的根的情况 . 解：两边取对数，得0lg2)(lg2axx，设txlg，10x,0t, 当044a,即1a时，无解；当0,即1a时，1t，舍去，无解；当0,即1a时，at11，at11舍去 , 011a,即0a. 综上 ,0a时 ,无解 , 0a时,ax1110是根 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 42 页精品资料欢迎下载4.7 指数函数、对数函数综合（1）一、填空题1. （1）若23log1x，则实数x的取值范围是.2(,)3（2）若23log1x，则实数x的取值范围是.2(0,)3（3）若2log13x，则实数x的取值范围是. 2(0,)(1,)3（4）若2log13x，则实数x的取值范围是.2(,1)32. 已知3( )2logf xx，则113(4)(log 2)ff的值为.12923. 函数211log (2)yx的定义域是.(0,2)4. 若lg a、lgb是方程是方程2410xx的两个根，则2(lg)ab的值等于.12 5. 已知( )f x的定义域为 0,1，则函数12log (3)yfx的定义域为 .52,26. 函数( )log (1) (0,1)xaf xaxaa在 0,1上的最大值与最小值的和为a，则a的值为.127. 已知函数lg()yxa的图像过第一、二、三象限，则实数a的取值范围是.(1,)8已知e是方程( )f xxk（k是实常数）的一个根，1( )fx是( )f x的反函数，则方程1( )fxxk必有一根是. ke9若方程5|lgxx在区间)()1,(zkkk上有解，则所有满足条件的k的值的和为.110 设 函数21212)(xxxf，x表 示 不 超过x的 最 大整 数 ，则 函 数)(xfy的 值 域为_. 1, 0二、选择题11设cba,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则（）A （A）cba（B）abc（ C）bac（ D）cab12设函数231( )2xf xx，则其零点所在的区间为（）B （A） （ 0，1）（B） （1，2）（C） （2，3）（D） （3，4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 42 页精品资料欢迎下载13为了得到函数103lgxy的图像，只需把函数xylg的图像上所有的点（C）（A）向左平移3、向上平移1 个单位（ B）向右平移3、向上平移1 个单位（C）向左平移3、向下平移1 个单位（D）向右平移3、向下平移1 个单位14. 下列四个函数中，图像如图所示的只有可能是（）B （A）lgyxx（B）lgyxx（C）lgyxx（D）lgyxx三、解答题15已知函数1)(2xbaxxf是定义在( 1,1)上的奇函数，且52)21(f. （1）求函数)(xf的解析式；（2）判断)(xf的单调性，并给予证明；（3）解不等式0)()1(tftf。解： （1）0b，1a，2( )1xf xx； （2）( 1,1)上单调递减；（ 3）1(,1)216. 已知函数142( )2xxxaf x. （1）a的值为多少时，( )f x是偶函数？（2）若对任意0,x，都有( )0f x，求实数a的取值范围（3）若( )f x在区间0,上单调递增，求实数a的取值范围解： （1）()( )fxf x又( )222xxaf x，()222xxfxa，解得1a. （2）( )0f x，1420xxa，即2(21)10xa，21(21)xa. 0x时，21x，2(21)4x，21(21)3x3a. （3）任取120xx，则12()()f xf x，即121212()()2222022xxxxaaf xf x1212121212222(22 )0222xxxxxxxxxxaaa，121212022 ,21xxxxxx，122xxa而1221xx，1a. O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 42 页精品资料欢迎下载4.7 指数函数、对数函数综合（2）一、填空题：1对数函数( )logaf xx恒过定点. (1,0)2指数函数( )yf x的图像经过点(3,8) ，则( )f x. 2x3方程2124x的解为. 324方程lg1x的解为. 100 5函数lnyx的反函数为. xye6函数22( )log (3)f xx的 值域是. 32(, log7. 判断函数2( )lg(1)f xx的奇偶性：. 偶函数8函数212xy的值域为. (0,29方程22xx的实数解的个数为 . 310已知2log 3m，试用m表示6log 9 . 21mm11若函数(31)4 , (1)( ),(1)xaxaxf xax是R上的减函数，则a的取值范围为. 1 1, )6 312求函数2211lg ()22yxx的单调递增区间. 1,0),2,)二、选择题：13下列各式中正确的是( D ) (A) 222log ( 2)( 4)log ( 2)log ( 4)(B) 3333log 2727loglog 31log 99(C) 2(log)2log(0,1)aaxx aa(D) loglog(0,1,2,)naaxx aannNn14若函数2xym的图像不经过第二象限，则（ C ）（A）1m；（B）1m（C）1m（D）1m15在同一平面直角坐标系中，函数( )yg x的图像与xye的图像关于直线yx对称，而函数( )yf x的图像与( )yg x的图像关于x轴对称，若()1f m，则m的值为( C ) （A）e（B）1e（C）e（D）1e16已知)1lg()(22xxxxf，若Maf)(，则)( af的值为（A）（A）Ma22（B）22aM（C）22aM（D）Ma22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 42 页精品资料欢迎下载三、解答题：17已知0a且1a，比较logax与2logax的大小。解：当01a时，若(0,1)x，2loglogaaxx若1x，2loglogaaxx若(1 ,)x，2loglogaaxx. 当1a时，若(0,1)x，2loglogaaxx若1x，2loglogaaxx若(1 ,)x，2loglogaaxx. 18已知函数222( )(log)3log4,2,8f xmxxx。（1）若1m，求函数( )f x的零点；（2）若函数( )0f x恒成立，求m的取值范围；（3）若函数( )f x存在反函数1( )fx，求m的取值范围。解： （1）222(log)3log40xx，12x或 16，均不属于2,8，故无零点；（3）当0m时，存在反函数；当03313222mmm或时，1(0,3,)2m；当03313222mmm或时，(,0)m；所以m的取值范围是：1(, 3,)2.19定义集合kM(0)k为满足下列条件的函数( )f x全体：如果对于任意的12,(,)xxk，都有1212()()()f xfxfxx。（1）函数( )1f xx是否为集合0M的元素，说明理由；（2）求证：当01a时，函数( )xf xa是集合1M的元素；（3）对数函数( )lgkf xxM，求k的取值范围。解： （1）任取12,(0 ,)x x，12121212()()21()f xf xxxxxf xx，函数( )1f xx是集合0M的元素。（2）任取12,(1,)x x，1212121212()()()1(1)(1)xxxxxxf xf xf xxaaaaa01a，11x， 101xa，1011xa，同理，2011xa，120(1)(1)1xxaa，121(1)(1)0xxaa，1212()()()f xf xf xx，函数( )xf xa是集合1M的元素。（3）对数函数( )lgkf xxM，任取12,(,)x xk，1212()()()f xf xf xx成立，即121212lglglg()lg()xxx xxx成立，1212x xxx对一切12,(,)x xk成立，12111xx对一切12,(,)x xk成立，12,(,)x xk，12112(0 ,)xxk，21k，2k。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 42 页精品资料欢迎下载 4.7 指数、对数函数综合（ 3）-课堂单元测验班级姓名学号总分一、填空题（每小题4 分，共 48 分）1函数lnxyx的定义域是. ( 0, 1)(1,)2设函数,0.( )ln ,0.xexg xxx，则1( )2g g_.213满足方程logx(3x4)2 的x的值为. 4 4. 函数2lg(4)yxx的递增区间是. (0 ,2 5函数231xy)01(x的反函数是 _.3log (1) (02)yxx6. 设函数32,(,1( )log,(1,)xxf xx x，则满足( )2f x的x值是. 1, 98已知函数12)(xxf的反函数为1( )fx ，则1( )0fx的解集为. (1,2)7已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13( )log (1)f xx，设)(xf的反函数是)(xgy，则(2)g的值为. 89设babxgaxxfxxx是奇函数，那么是偶函数，24)()110lg()(的值为 _.2110如果实数,a b满足2399aba，那么b的取值范围是. 1(,211 对一切实数x， 不等式4(1) 210xxa恒成立，则实数a的取值范围是. 1,)12若函数)(xfy的图象可由函数) 1lg( xy的图象绕坐标原点O 逆时针旋转90得到 ,则)(xf_.110x二、选择题（每小题4 分，共 16 分）13已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则（）D （A）22()xfxexR（B）)0(ln2ln)2(xxxf（C）22()xfxexR（D）2lnln 2(0)fxxx14设正数,m n满足：332log2mm()，23()log3nn. 则（）B （A）( 0 ,1) ,( 0 ,1)mn（B）( 0 ,1) ,(1,)mn（C）(1,) ,( 0 ,1)mn（D）(1,) ,(1,)mn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 42 页精品资料欢迎下载15若(31)4 ,(1)( )log,(1)aaxaxf xxx是(,)上的减函数，则a的取值范围是( ) C （A）(0 ,1)（B）1(0 ,)3（C）1 1,)7 3（D）1,1)716. 下列四个函数中，图像如图所示的只有可能是（）D （A）lg()yxx（B）lg()yxx（C）lg()yxx（D）lg()yxx三、解答题（共 3 小题，共 36 分）17.（1）解指数方程；252325 3xx； （5 分）（2）设2( )log (21)xfx，解方程：1(2 )( )fxfx. （5 分）解： （1）3x（2）1x18已知：),1, 0(6log2)(,5log1)(xxxgxfxx比较：)()(xgxf与的大小 . （10 分）解：361,( )( )5xf xg x当时; 36,( )( )5xf xg x当时; 3601,( )( )5xxfxg x当或时. 19已知函数kxfx3)(（k为常数），)2,2(kA是函数)(1xfy图像上的点。(16 分) （1）求实数k的值及函数)(1xfy的解析式；（2）将)(1xfy的图像向右3 个单位平移得到函数)(xgy的图像。若1)() 3(21xgmxf对任意的0x恒成立，试求实数m的取值范围。解： （1）依题意，点(2 ,2 )Bk在)( xf的图象上。由3232kkk。33)(xxf，)3()3(log)(31xxxf。（2）xxfxg31log)3()(，1log)(log21)()3(2331xmxxgmxf，即xmxxmx33)(2，即xxm3。4343)23(32xxx，当且仅当43x时等号成立。16943mm。实数 m 的取值范围是),169。O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 42 页