第 1 讲 二元一次方程组知识总结归纳一. 二元一次方程组的基本解法：（1） 代入法；（2） 加减消元法 . 二. 一些特殊方程的解法：（1） 换元法；（2） 倒数法；三. 含参数的二元一次方程组：对于方程组222111cybxacybxa，如果02a，02b（02a或02b也有类似结论），则有（1） 当2121bbaa时，原方程组有唯一解；（2） 当212121ccbbaa，原方程组无数多组解；（3） 当212121ccbbaa，原方程组无解；典型例题一.二元一次方程组的概念及解法例题1判断下列方程是不是二元一次方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页（ 1）123yx； （2）zyx62； （3）yx321； （4）225yx； （5）xxx224；例题2判断下列方程组是不是二元一次方程组. （ 1）32cbba； （2）24yx； （3）09123tsst； （4）0239yxx；例题3解下列方程组. （ 1）113432yxyx； （ 2）15345yxyx；例题4解下列方程组. （ 1）63135161917yxyx； （2）543132yxyx；例题5解方程组：04235132423512yxyx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页例题6解方程组：yxxyxxyy2732621624. 二.其他形式的方程组例题7解方程组：572317631723yxyx例题8解方程组cyxzbxzyazyx353535. 例题9解方程组2232347432zyyxzyx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页例题10解方程组621128252xuuzzyyx. 例题11解方程组521114114211yxzyxzyx. 三.含参数的二元一次方程组例题12已知方程组2242016ycxbyax的解应为108yx，小明解题时把c抄错了， 因此得到的解是1312yx. 求222cba的值 . 例题13甲、乙两人解方程组24135byxyax.由于甲看错了方程组中的a而得到了方程组的解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页13yx，乙看错了方程组中的b而得到的解为45yx.假如按照正确的a、b计算，求出原方程组的解 .例题14已知关于x、y的方程组3) 1(2212yaxayax分别求出当a为何值时，方程组有唯一一组解；无解；有无穷多组解.例题15对于k、m的哪些值，方程组4) 12(xkymkxy至少有一组解？例题16关于01201ybxayx有无数组解，求a、b的值 . 例题17若关于x、y的方程组1293yxyax无解，则a的值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页例题18已知m是整数，方程组266634myxyx有整数解，求m的值 . 例题19当a取何值时，关于x、y的方程组ayxayx2325有正整数解 ? 例题20若方程组21232443myxmyx的解满足0yx，求m的值 .四.与方程组相关的求值问题例题210) 3(22yxx，求2)(yx的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页例题22已知方程组24byaxbyax的解为12yx，求ba32的值 .例题23已知方程组9 .30531332baba的解为2.13.8ba，则方程组9.30) 1(5)2(313)1(3)2(2yxyx的解是多少？例题24已知82342baba，求ba的值 .例题25若5321zyx，7123zyx，求zyx111的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页例题26已知05610111zyxzyx，求xzzyyx的值 .例题27若0634zyx，072zyx（0xyz） ，求222222103225zyxzyx的值 .例题28已知关于x和y的方程组9)210(5108)8(965543ynmxyxmnyxyx有解，求22nm的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页思维飞跃例题29解方程组：0121221136211yxyx.例题30解方程组612yxyx.例题31若x、y的值满足方程组8975431771103457323yxyx，求422454yyxx的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页例题32已知三个数a、b、c满足31baab，41cbbc，51acca，求cabcababc的值 .例题33若对任意有理数a、b， 关于x、y的二元一次方程baybaxa)()1(有一组公共解，求这组公共解.作业1.解方程组：224023yxyx. 2.解方程组：23431532yxyx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页3.解方程组1515yxzzxyzyx. 4.若关于x、y的二元一次方程组kyxkyx95的解也是二元一次方程632yx的解，求k的值 .5.m为正整数，已知二元一次方程组023102yxymx有整数解，求2m的值 .6.如果方程组1135yxmyx的解都是正整数，求整数m的值 . 7.k为何值时，方程组xyykx61331有唯一一组解；无解；无穷多组解.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页8.已知方程组453nyxmyx无解，m、n是绝对值小于10 的正整数，求m、n的值 .9.解方程组472dxcxyax时，一学生把a看错后得到15yx，而正确答案是13yx，求a、c、d的值 .10.甲、乙两人同时求7byax的整数解 .甲求出一组解为43yx，而乙把7byax中的7错看成1，求得一组解为21yx，求a、b的值 .11.已知12yx是二元一次方程组2523byaxbyax的解，求ba2的值 .12.已知关于x、y的二元一次方程025)2()1(ayaxa，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程都有一个公共解，试求出这个公共解.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13.已知0xyz，且0zyx，0445zyx，求22222543106zyzxzyx的值 .14.已知2baab，5caac，4cbbc，求cba的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页