学而不思则惘，思而不学则殆第六章热力学基础引言：热学的研究对象和两种研究方法1热学是关于温度有关的学问，与我们的日常生活，工农业生产以及各行各业有着密切关系。热学是研究热运动的规律对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律的学科。所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。2按照研究方法的不同，热学可分为两门学科，即热力学和统计物理学。它们从不同角度研究热运动，二者相辅相成，彼此联系又互相补充。3热力学是研究物质热运动的宏观理论。从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎， 找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。具有高度的普适性与可靠性。其缺点是因不涉及物质的微观结构，而将物质视为连续体，故不能解释物质宏观性质的涨落。4统计物理学是研究物质热运动的微观理论。从物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发， 运用统计方法， 把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而解释物质的宏观性质。 在对物质微观模型进行简化假设后，应用统计物理可求出具体物质的特性； 还可应用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象是研究非线性科学奠基石。第七章气体动理论就是统计物理学的基础。5本章为热力学基础主要内容有：理想气体物态方程；功、热量；热力学第一定律；等温和绝热过程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆第一节气体物态参量平衡态理想气体物态方程一、状态参量热学系统状态的描述确定热学系统的宏观性质的量称为状态参量。常用的状态参量有四类：1几何参量（如：气体体积）2力学参量（如：气体压强）3化学参量（如：混合气体各化学组的质量和摩尔数等）4电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）5热学参量（如：温度，熵等）【注意】如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质， 系统中又不发生化学反应， 则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需温度、体积和压强就可确定系统的状态。二、p、V、T 的单位1体积 V物理意义：热学系统中的物质所能达到的空间范围大小的量度。单位（ SI 制） ：m3（立方米），L、ml .2压强物理意义：作用于容器壁单位面积上的正压力的大小，SFp单位：在 SI 制中，压强的单位为帕斯卡，符号为Pa . 常用的单位有标准大气压（ atm） ，1atm=1.013105Pa .3温度和温标温度为系统内物质冷热程度的量度；温标是温度的数值表示方法。热力学温标，记号： T，单位：开尔文，K；摄修斯温标，记号： t，单位：；两者关系：tT15.273或15.273Tt注意：温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。处于热平衡的各系统温度相同。温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。 实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分开之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆后，并不会改变每个系统的热平衡状态。这说明，热接触只是为热平衡的建立创造条件， 每个系统热平衡时的温度仅决定于系统内部大量微观粒子无规运动的状态。三、系统与外界1热力学系统（简称系统）在给定范围内，人们所研究的由大量微观粒子所组成的宏观客体。本课程中主要研究气体系统。2系统的外界（简称外界）能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。四、平衡态1热力学平衡态的概念一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。【思考】（1）系统的宏观性质用什么描述？_* PVT*（2）外界对系统的影响可以通过那些途径？_* A、Q* 2热平衡态如图 6-1 所示，p-V 图VpAOp1V1V2图 6-1 p-V 图p-V 图上的过程曲线上的一个点代表一个平衡态。【注意】（1）平衡态为一个理想模型；（2）平衡态与稳恒态的区别， 稳恒态不随时间变化，但由于有外精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆界的影响，故在系统内部存在能量流或粒子流。稳恒态是非平衡态。对平衡态的理解应将“无外界影响”与“不随时间变化”同时考虑，缺一不可；（3）平衡态为热动平衡平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。五、理想气体的物态方程1物态方程一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。平衡态下的热力学系统存在一个状态函数温度。 温度与四种状态参量必然存在一定的关系。所谓状态方程就是温度与状态参量之间的函数关系式，此定义适合于任何热力学系统.状态方程在热力学中是通过大量实践总结来的。然而应用统计物理学，原则上可根据物质的微观结构推导出来。2理想气体（1）什么是理想气体？同时满足三个气体定律和阿佛加德罗定律的气体。是一个理想模型。实际气体在温度不太低， 压强不太大的情况下可以近似为理想气体。（2）状态方程：RTRTMmpV2除了 p、V、T 以外，其余各物理量为：m，气体的质量； M，气体的mol 质量； R，普适气体恒量，在SI 制中， R=8.31Jmol-1 K-1.（3）方程的应用；确定物态参量。第二节准静态过程功热量一、准静态过程1热力学过程当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积，密度，温度或压强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆都将变化，在过程中的任意时刻，气体各部分的密度，压强，温度都不完全相同。2非静态过程显然过程的发生，系统往往由一个平衡状态到平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。 从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用 表示。实际发生的过程往往进行的较快，在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态， 这种过程为非静态过程。 作为中间态的非平衡态通常不能用状态参量来描述。3准静态过程一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。显然，这种过程只有在进行的“ 无限缓慢”的条件下才可能实现。 对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间 才可近似看作准静态过程。显然作为准静态过程中间状态的平衡态，具有确定的状态参量值，对于简单系统可用p-V 图上的一点来表示这个平衡态。系统的准静态变化过程可用 p-V 图上的一条曲线表示， 称之为过程曲线。 准静态过程是一种理想的极限， 但作为热力学的基础， 我们要首先着重讨论它。二、准静态过程中系统向外界所作的功1无摩擦准静态过程特点是没有摩擦力，外界在准静态过程中对系统的作用力，可以用系统本身的状态参量来表示。【例 1】 如图 6-2 所示，活塞与汽缸无摩擦， 当气体作准静态压缩或膨胀时，外界的压强ep必等于此时气体的压强p，否则系统在有限压差作用下，将失去平衡，称为非静态过程。若有摩擦力存在，虽然也可使过程进行的“无限缓慢” ，但ppe. 图 6-2 例 1 图2功的表达式为简化问题，只考虑无摩擦准静态过程的功。当活塞移动微小位移 dl 时，系统向外界所作的元功为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆VplapWeeddd.在无摩擦准静态过程中ppe：VpWdd.系统体积由 V1变为 V2，系统向外界所作的总功为：VpWVVd21.3功是过程量由积分意义可知，用（2）式求出功的大小等于p-V 图上过程曲线 p=p(V)下的面积。比较a , b 下的面积可知，功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态， 功与过程的路径有关。所以功是过程量。三、热量（具体物理意义在热力学第一定律中讲述）1热传导系统和外界存在温差时的能量传递方式。2热量通过热传导过程系统和外界传递的能量。也是一个过程量。3热量的单位和能量单位相同，焦耳， J；第三节内能热力学第一定律一、绝热功和系统的内能1绝热过程中功如果一个系统经过一个过程，其状态的变化完全是由于机械的或电磁的作用， 则称此过程为绝热过程。 在绝热过程中外界对系统所作的功为绝热功。著名的焦耳实验如图6-2 所示：水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的机械功和电流所作的电功（I2RT）就是绝热功。焦耳实验结果表明：用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在实验误差范围内是相等的。在热力学系统所经过的绝热过程（包括非静态的绝热过程）中，外界对系统所作的功仅取决于系统的初态和终态。2内能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆定义内能E：任何一个热力学系统都存在一个称为内能的状态参数，当这个系统由平衡态1 经过任意绝热过程达到另一平衡态2 时，系统内能增加等于过程中系统对外界所作的功的负值，即：WEE12，（1）3热量的定义若系统由初态1 经一非绝热过程达到终态2，在此过程中系统对外界所作的功的负值不再等于过程前后状态函数内能的变化12EE，我们把二者之差定义为系统在过程中以热量Q 的形式从外界吸取的能量，即：WEEWEEQ1212)(，（2）在给出热量定义之后我们可以这样定义绝热过程：若系统平衡态的改变只靠机械功或电功来完成， 在系统状态改变的过程中不从外界吸热，也不放热，我们称这种系统为绝热系统， 这种过程为绝热过程。【注意】（1）内能为状态函数，热量和功为过程函数。（2）一定质量的理想气体的内能仅与温度有关，即E=E(T） ；实际气体的内能也仅仅由状态参量决定，E=E(V , T）.二、热力学第一定律1表述由（2）式可得：WEQ，这就是热力学第一定律。表述为：系统从外界吸收的热量， 一部分用来使系统的内能增加，一部分用来对外界做功。2讨论（1）本质：能量守恒定律；（2）正负号规定：系统向外界吸热时0Q，系统向外界放热时0Q；E，W的正负号自己思考；（3）微分表达式对于一个无限小准静态过程，热力学第一定律可以表示为：WEQ.（3）（4） 对于只有体积功的气体系统，有：VpEQVVd21. （4）（5）第一类永动机是不可以造成的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆第四节理想气体的等体和等压过程摩尔热容一、热容和摩尔热容一个系统温度升高dT 时，如果它吸收的热量为d Q，则系统的热容定义为TQCdd.比热mCc.摩尔热容McmMCCm.【注意】因热量与过程有关，故同一系统，在不同过程中的热容量有不同的值，有实际意义的是使热传递过程在一定条件下进行，因而有常用的定容热量与定压热容量。二、等体过程等体摩尔热容1等体过程及其性质（1）概念在系统状态变化过程中，气体系统的体积保持不变；（2）特点（a）在 p-V 图上，等体过程为一条平行于p 轴的直线；（b）气体对外界作的功为零，由热力学第一定律可知：无限小等体过程EQVd.(1）有限等体过程EQ.(2）2等体摩尔热容mVC,研究对象：质量为m 的理想气体系统，经历一个等体过程，吸热dQV，温升 dT，则：等体摩尔热容TQmMCVmvdd,，由（1）式可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆VVmvTEmMTQmMC)(dd,.（3）实验证明：理想气体的内能仅与温度有关，与体积无关。因此对理想气体有：TCmMVVEmMTTEmMVTEmVTVdd)(d)(),(d,.（4）由（4）式，质量为 m 的理想气体在一个等体过程中内能的增量为：)(12,12TTCMmQEEEmV，TEmMCmVd,，或TECVdd.3. 几种气体的mVC,的实验值三、等压过程等压摩尔热容 Cp, m1理想气体等压过程及其特点（1）p-V 图（2）无限小过程中系统吸收的热量：VpTCMmWEQmVddd,，（5）（3）有限过程系统吸热的热量：VpTCMmVpEVpEQmVVV,d21，（6）2等压摩尔热容 Cp, m（1）定义ppmpTQmMMmTQC)d()d(,，（7）为等压摩尔热容；其大小等于1mol 的理想气体在等压过程中每单位温升中向外界吸收的热量。（2）mpC,和mVC,的关系将（5）代入（7）可得TVpmMCCmVmpdd,，由理想气体状态方程可得，在等压过程中，pRMmTVdd，代入上式可得：RCCmVmp,，（8）引入 g 表示定压热容与定容热容的比值，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆mVmpCC,.第五节理想气体的等温和绝热过程一、等温过程1在 p-V 图上是一条双曲线。pVO图 6-3 等温线实际例子：水锅中上升的气泡。2特点（1） 内能不变，原因是什么？（2）系统对外所作的功等于和热量系统从外界吸收的热量：Q=W，具体计算：系统从状态A（p1 , V1 , T）等温变化到状态 B（p2、V2、T）过程中，系统对外所作的功为12lndd2121VVRTMmTRMmVpWVVVV，（1）2211VPVp，21lnppRTMmW. （2）二、绝热过程（ dQ=0）1由第一定律推导功的表达式绝热过程：Q=0，WA，用物理语言表述：绝热过程中系统内能的增加等于外界对系统所作的功。2内能的变化为)(12,TTCMmEVm.（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆将理想气体状态方程代入可得：)(1122,VpVpRCEVm，（4）注意上述讨论适合于静态和非静态绝热过程。3准静态绝热过程（1）准静态绝热过程的过程方程泊松公式pVO图 6-4 绝热过程考虑 一 个无限 小 的准静 态 过程， 气 体对外 界所 作的 元功 为VpWd，内能增量为TCMmEVmdd,，注意到绝热过程0Q，因此由热力学第一定律得0dd,VpTCMmVm，（5）而由理想气体状态方程RTMmpV，可得TRMmVpTVddd.（6）由（5）解出 dT，代入（ 6）式可得：VRpVpCpVCVmVmddd,，（7）注意到RCCmVmp,和mVmpCC,，代入（7）式可得：ppVVdd，在可以视为常数的条件下，两边积分可得constpV，（8）这就是绝热过程的过程方程，也被称为泊松方程。对于一定的理想气体系统，可得const1TV，（9）或者精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆const1Tp.（10）（2）准静态绝热过程功的计算除了借助第一定律计算功外，对于准静态绝热过程还可利用泊松公式计算如下：1 1)(1111d1122121111112111121VpVpVVVpVVVpVVVpWVV，此式也可以由上面（ 4）式直接推出，请自己练习。比较一下：1,RCVm. 4绝热过程的应用第六节循环过程卡诺循环一、循环过程1概念历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工质。工质往往经历着循环过程，即经历一系列变化又回到初始状态。2图示12pVO图 6-5 循环过程若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用p-V 图上的一条闭合曲线表示。箭头表示过程进行的方向。3一般特点工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆二、正循环和逆循环1沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。2正循环的特征一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q1，对外作净功 W，又向低温热源放出热量Q2 . 而工质回到初态，内能不变。如热电厂中水的循环过程（示意如图） ，工质经一循环W=Q1Q2.实用上，用效率表示热机的效能以表示，而且：|112QQQW，（1）3沿反时针方向进行的循环称为逆循环或制冷循环。制冷设备。4致冷系数|2122QQQWQ.（2）三、卡诺循环1824 年卡诺（法国工程师1796-1832）提出了一个能体现热机循环基本特征的理想循环。后人称之为卡诺循环。本节讨论以理想气体为工质的卡诺循环。由4 个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成。1卡诺热机pVO1234V1V2V2V3图 6-6 卡诺循环（1） 12：与温度为T1的高温热源接触， T1不变，体积由V1膨胀到 V2，系统从热源吸收热量为：1211lnVVRTQ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆（2）23：绝热膨胀，体积由V2变到 V3，吸热为零。（3）34：与温度为 T2的低温热源接触， T2不变，体积由 V3压缩到 V4，系统吸热为负值（系统放热） ：4322lnVVRTQ（4） 41：绝热压缩，体积由V4变到 V1，吸热为零。在一次循环中，气体对外作净功为W=Q1+Q2，121432121211lnln1|1VVTVVTQQQQQQW，利用泊松方程不难证明，1243VVVV，因此；121TT理想气体卡诺循环的效率只与两热源的温度有关。2卡诺致冷机卡诺循环的逆向循环反映了制冷机的工作原理，其能流图如右图6-7 所示。工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。pVO1234V1V2V2V3图 6-7 卡诺致冷机以理想气体为工质的卡诺制冷循环的制冷系数为212TTT，这是在 T1和 T2两温度间工作的各种制冷机的制冷系数的最大值。【实例】冰箱、热泵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆第七节热力学第二定律卡诺定理热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互转化过程中必须遵循的规律，但并未限定过程进行的方向。观察与实验表明，自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的，或者说是有方向性的。例如，热量可以从高温物体自动地传给低温物体，但是却不能从低温传到高温。对这类问题的解释需要一个独立于热力学第一定律的新的自然规律，即热力学第二定律。为此，首先介绍可逆过程和不可逆过程的概念。一、可逆过程和不可逆过程广义定义：假设所考虑的系统由一个状态出发经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程， 它能使系统和外界完全复原 （即系统回到原来状态， 同时原过程对外界引起的一切影响）则原来的过程称为可逆过程； 反之，如果用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完全复员，则称为不可逆过程。狭义定义：一个给定的过程，若其每一步都能借外界条件的无穷小变化而反向进行，则称此过程为可逆过程。卡诺循环是可逆循环。可逆传热的条件是：系统和外界温差无限小，即等温热传导。在热现象中，这只有在准静态和无摩擦的条件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不能真正达到。因为，实际过程都是以有限的速度进行，且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗散因素，必然是不可逆的。经验和事实表明，自然界中真实存在的过程都是按一定方向进行的，都是不可逆的。例如：理想气体绝热自由膨胀是不可逆的。在隔板被抽去的瞬间，气体聚集在左半部， 这是一种非平衡态， 此后气体将自动膨胀充满整个容器。最后达到平衡态。 其反过程由平衡态回到非平衡态的过程不可能自动发生。热传导过程是不可逆的。热量总是自动地由高温物体传向低温物体，从而使两物体温度相同，达到热平衡。从未发现其反过程，使两物体温差增大。不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能将原来正过程的痕迹完全消除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆二、热力学的二定律不可逆过程的相互关联1热力学的二定律的表述热力学第二定律是一条经验定律，因此有许多叙述方法。最早提出并作为标准表述的是1850年克劳修斯提出的克劳修斯表述和1851年开尔文提出的开尔文表述。（1）克劳修斯表述： 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。与之相应的经验事实是，当两个不同温度的物体相互接触时，热量将由高温物体向低温物体传递， 而不可能自发地由低温物体传到高温物体。如果借助制冷机， 当然可以把热量由低温传递到高温，但要以外界作功为代价， 也就是引起了其他变化。 克氏表述指明热传导过程是不可逆的。（2）开尔文表述： 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响。与相应的经验事实是，功可以完全变热，但要把热完全变为功而不产生其他影响是不可能的。如，利用热机，但实际中热机的循环除了热变功外， 还必定有一定的热量从高温热源传给低温热源，即产生了其它效果。热全部变为功的过程也是有的， 如，理想气体等温膨胀。但在这一过程除了气体从单一热源吸热完全变为功外，还引起了其它变化，即过程结束时，气体的体积增大了。克氏表述指明热传导过程是不可逆的。开氏表述指明功变热的过程是不可逆的。卡诺定理（1）在两个给定（不同）温度的热源之间工作的两类热机，不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率。（2）在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机，其效率相等。由卡诺定理知：任意 (arbitrary)可逆卡诺热机的效率都等于以理想气体为工质的卡诺热机的效率121TT，亦即1212TTQQ.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆第八节熵 熵增加原理一、克劳修斯不等式在卡诺定理表达式中，采用了讨论热机时系统吸多少热或放多少热的说法。本节将统一用系统吸热表示， 放热可以说成是吸的热量为负（即回到第一定律的约定） ，卡诺定理表达式为：121211TTQQRA，（1）系统从热源 T1吸热 Q1，从 T2吸热 Q2（”对应不可逆过程。综合第一定律VpQUddd.和第二定律STQdd，有：VpUSTddd.这就是热力学基本方程。三、熵增加原理热力学第二定律的熵表述对于绝热过程 dQ = 0，由第二定律可得：0dTQS，意即，系统经一绝热过程后，熵永不减少。如果过程是可逆的，则熵的数值不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆变；如果过程是不可逆的， 则熵的数值增加。这就是熵增加原理或第二定律的熵表述。讨论：（1）孤立系统中所发生的过程必然是绝热的，故还可表述为孤立系统的熵永不减小。（2) 若系统是不绝热的，则可将系统和外界看作一复合系统，此复合系统是绝热的，则有：(dS)复合=dS系统+dS外界。（3） 若系统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆的；若熵增加，则此过程是不可逆的。可判断过程的性质（4） 孤立系统内所发生的过程的方向就是熵增加的方向。可判断过程的方向四、熵变计算S 是状态函数。在给定的初态和终态之间，系统无论通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程） ，熵的改变量一定相同。1可逆过程熵变的计算当系统由初态 A 通过一可逆过程 R到达终态 B 时求熵变的方法，直接用BARABTQSS)(.2不可逆过程熵变的计算（1）当系统由初态A 通过一不可逆过程到达终态B 时求熵变的方法：（a）把熵作为状态参量的函数表达式推道出来，再将初终两态的参量值代入，从而算出熵变。（b） 可设计一个连接同样初终两态的任意一个可逆过程R，再利用BARABTQSS)(，求得熵变。讨论：（1）熵的增加是能量退化的量度。可用能的损失或不可利用能的增加等于环境温度T0与不可逆过程的熵的增量的乘积。（2）热源温度愈高它所输出的热能转变为功的潜力就愈大，即较高温度的热能有较高的品质。 当热量从高温热源不可逆的传到低温热源时，尽管能量在数量上守恒，但能量品质降低。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆（3）一切不可逆过程实际上都是能量品质降低的过程，热力学第二定律提供了估计能量品质的方法。五、计算熵变的实例【例 2】 试求理想气体的状态函数熵。【解】 根据 pV=nRT 和 dU=CvdT ，有VVRTTCTVpUSVdlnddd0，积分可得VVRTTCSSVdd0，其中 S0是参考态（ T0，V0）的熵。若温度范围不大，理想气体U 和 CV看作常数，有000lnlnVVRTTCSSV，这是以（ T，V）为独立变量的熵函数的表达式。同样可求出以（ T，p）和（p，V）为独立变量的熵函数的表达式分别为：000lnlnppRTTCSSp，000lnlnppCVVCSSpp.【例 3】 由绝热壁构成的容器中间用导热隔板分成两部分，体积均为 V，各盛 1 摩尔同种理想气体。 开始时左半部温度为TA，右半部温度为 TB（TA）. 经足够长时间两部分气体达到共同的热平衡温度)(21BATTT，计算此热传导过程初终两态的熵差。【解】 由00,0lnlnVVRTTCSSAmVA，初态：左半部气体有00,0lnlnVVRTTCSSBmVB，右半部气体有002,12ln2ln0SVVRTTTCSSSBAmVBA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学而不思则惘，思而不学则殆整个系统00,0lnlnVVRTTCSSAmVA，00,0lnlnVVRTTCSSBmVB.终态002,12ln2ln0SVVRTTTCSSSBAmVBA，整个系统04)(lnln2,2,12BABAmvBAmVTTTTCTTTCSS，所以，本例为热传导为不可逆过程的典型例子，此题证实不可逆过程的熵增加。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页