优秀学习资料欢迎下载备课资料教学思路建议新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题：什么叫三角形的边、角？等腰三角形和等边三角形的区别是什么？从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形？根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的特例。通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号评议、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力。在得出三角形三边关系的过程中，针对基础比较好的学生，可让学生回忆“两点之间线段最短”，由这个定理得到判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激起学生思维浪花：方法是什么呢？学生会很快得出结论。中考链接1.( 重庆市江津区中考) 已知： ABC 中， AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A03xB3xC36xD6x答案： C2.甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为kmd，则d的取值为（）353或535d答案： D 备课资料优秀情境导入为了迎接 “ 阳光体育与健康同行” 活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载ABCED备选例题习题1.如图 , 在 ABC 中, 请作图 : 画出 ABC 的一条角平分线; 画出 ABC 中 AC 边上的中线 ; CBA画出 ABC 中 BC 边上的高 . 2.在 ABC 中，AD 为 BC 边的中线，若ABD 与 ADC 的周长差为3，AB=8 ，则 AC 的长为 - （）A 5 B 7 C 9 D 1 1 3.下列说法正确的是-（）A.三角形的角平分线是射线。B、三角形三条高都在三角形内。以.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。D、三角形三条中线相交于一点。4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个。A、形状相同的三角形B、面积相等的三角形C、直角三角形D、周长相等的三角形5.如图， AD BC 于 D，那么以AD 为高的三角形有。A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个11.2.1 三角形内角和的证明：已知： ABC( 如图 1).求证： A+B+C=180思路一要证明三角形的三个内角之和等于180，联想到平角的大小是180 因此，便设法将三角形的三个内角拼成一个平角，为此， 用辅助线构造出一个平角，再用辅助线 (平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载行线 )移动 内角，将其集中起来，或用其它方法将其集中起来，这就是拼角 的思路 . 移动内角 (或用其它方法)” 把三角形的三个内角拼成一个平角根据这个思路，可设计出多种证法，证法如下：证法一延长边 BC，CD 是延长线，并过顶点C 作 CEBA （如图 2）证法二过顶点 C 作 DEAB( 如图 3) 证法三在BC 边上任取一点D，作 DEBA ，DFCA ，分别交 AC 于 E，交 AB 于 F(如图 4) 证法四作 BC 的延长线CD，在 ABC 的外部以CA 为一边， CE 为另一边画 1A(如图 5) 证法五在 ABC 的内部任取一点D，连结 AD 、BD，并延长分别交边BC、AC 于点 E、F，再连结CD(如图 6) 思路二 我们知道，平行线的同旁内角之和为180，那么，能否将三角形的三个内角拼成平行线的一组同旁内角呢? 证法六过顶点 C 作 CDBA( 如图 7) 证法七任作射 AD 交 BC 于 D，分别过点B、C 作 BEDA ，CFDA( 如图 8) 上面两种证明思路，都是化归思想的体现这种思想是一种重要的解题策略，它可以帮助我们确定思考的方向. 11.2.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载11.2.2 多边形的三角分割(1)由二十边形的一个顶点能画出多少条对角线？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载(2)四边形、五边形、n 边形，各有多少条对角线？(3)对角线如不相交，在五边形、六边形、七边形内最多能画出几条对角线？所谓“三角测量” ，就是将多边形分割成一些三角形，这是一种相当重要的基本测量方法但在这里，我们主要是讨论将多边形分割成三角形的各种不同方式，以及记录结果的方法图 2 中的多边形ABCDEF ，可以用 3 条对角线 AC 、AD 与 DF 分成三角形 试找出其他两种用 3 条对角线将它分割成三角形的不同方法图 3 中的七边形则是被4 条对角线分割成三角形你还能找出多少种其他的方法？有一种办法可以很清楚地记录不同的分割方法，那就是计算各顶点的三角形数目因此这个多边形的分割方法可以记录为：1 4 1 3 1 3 2 不论自哪个顶点开始，不论是顺时针或逆时针方向，都会得到相同的数字1+4+1+3+1+3+2=15 以不同方式分割七边形是否会得到相同的数字和？请解释你的结果取各种不同边数的多边形，并记录下不同的分割方法；然后试试自己是否能不用绘图，就预测出十边形会有多少种不同的分割方法凸多边形和凹多边形的区别凸多边形每个内角小于或等于180 度. 任何两个顶点间的线段位于多边形的内部或边界上. 凹多边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载至少有一个内角大于180 度 . 11.3.2 情境导入多媒体演示，清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。问题1.小明每从一条街道转到下一条街道，身体转过的角是哪个角？2.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？3.在上图中，你能求出54321的度数吗？中考链接（1）如图 a，若 AB CD ，点 P在 AB 、CD外部，则有 B= BOD ，又因 BOD是 POD的外角，故 BOD= BPD +D，得 BPD= B-D将点 P移到 AB 、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 BPD 、 B、 D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图 b 中， 将直线 AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q ，如图 c，则 BPD BDBQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（ 2）的结论求图d 中 A+ B+C+D+ E+F 的度数 第 1 题答案 . 图 c图 d图 aO 图 b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载解： （1）不成立，结论是BPD= B+ D. 延长 BP交 CD于点 E, AB CD. B=BED. 又 BPD= BED+ D， BPD= B+D. 4 分（2）结论：BPD= BQD+ B+D. 7 分（3）由（ 2）的结论得：AGB= A+B+ E. 又 AGB= CGF. CGF+ C+D+ F=360 A+B+C+ DE+ F=360. 11 分12.1 12.2 备选例题12.3 导入生活中有很多数学问题：小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的 p 点，要从p 点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连问题 1：怎样修建管道最短？问题 2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看优秀例题确定超市位置某市新规划的三条公路，它们两两相交，如图1所示，交点分别为A、B、C，现打算在ABC 内的地段上建一个大型超市，为了吸引更多的顾客来购物，准备将其建在到三条公路的距离都相等的位置上，你能确定该超市应建在何处吗？并说明理由分析：实际上就是求一点到三角形三边的距离相等，立即联想到角平分线的性质，因为角平分线的点到角的两边距离相等，因此只要作出两个角的平分线，其交点即为所要找的点解：分别作ABC 和 BAC 的平分线，它们的交点P 即为该超市应建的位置，如图1理由： 过点 P 分别作 AB 、BC、AC 三边的垂线， 垂足分别为D、E、F因为 PA 平分 ABC ，所以 PD=PF（角平分线的点到角的两边距离相等）同理有 PD=PE，所以 PD=PE =PF，即点P 到三边的距离相等点评：本题利用角平分线的性质，把实际问题转化为数学问题来处理，充分体现数学的实用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载性此题还可以进行扩展，如果超市不一定非要建在ABC 内，那么还有没有符合上面条件(即到三条公路的距离都相等)的点？若有，有几个？这个问题请同学们自己考虑13.1 生活中轴对称图形的例子生活中的许多轴对称图形，他们不但体现了一种对称美，还蕴涵一定的科学道理，你们知道吗？ 表盘的对称保证了走时的均匀性； 飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡； 人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面； 双耳的对称能使听到声音具有较强的立体感轴对称概念教学设计；将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案，与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学蝗氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。13.1.1 网上没有13.2.1 备选习题3如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边EF 反弹后再击中白球B？4如图， AB，CD 是平面镜前同一发光点S经过平面镜反射后的反射光线，请用作图的方法确定发光点S的位置5一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位于如图所示的点O 处，有三个物体A、B、C 放在镜子前面，人眼能从镜子里看到几个物体？DCBAOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载9如图， A 为马厩， B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线13.2.2 中考在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点 A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点 P关于点 A的对称点 M处，接着跳到点 M关于点 B的对称点 N处，第三次再跳到点 N关于 C的对称点处， 如此下去。（1）在图中画出点 M 、N，并写出点 M 、N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载的坐标： _ （2）求经过第 2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。 (08 年安徽省 ) 13.3.1 等腰三角形的性质与应用等腰三角形的“ 三线合一 ” 性质在初中几何证明和计算中占据了非常重要的地位，实际上这个性质的逆定理在证明中的直接和间接地应用也不亚于这个性质的直接应用，可以作为判定等腰三角形的一种重要思路。由于书上没有直接地给出逆定理，所以很多学生在解题时很难想到利用这一性质定理来解决问题，以至于在几何证明过程中思想受阻，不能正确地作出辅助线。因而在教学中，老师如果把握好等腰三角形“ 三线合一 ” 性质的逆命题在辅助线教学中的应用，把握好化归思想方法的渗透，将有助于让学生把握解题的关键，更好地培养和发展学生的思维能力，有助于学生突破解题的难点，明确辅助线的添加，探明解题的方法，从而帮助学生提高解决问题的能力。等腰三角形的“ 三线合一 ” 性质的逆定理“ 三线合一 ” 性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。逆定理：如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。简言之：三角形中任意两线合一，必能推导出它是一个等腰三角形。等腰三角形的性质：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论 2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60等腰三角形的判定：判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形推论 3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页