名师总结精品知识点中考数学常用公式定理一、数与代数1、整数 ( 包括：正整数、0、负整数 ) 和 分数 (包括：有限小数和无限环循小数) 都是 有理数 如： 3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数 如： ， 0.1010010001( 两个 1之间依次多 1个0) 有理数和无理数统称为实数2、绝对值 ：a0丨 a丨 a；a0丨a丨 a如： 丨丨；丨 3.14丨 3.143、一个 近似数 ，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字 如： 0.05972精确到 0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0特别提醒： 3.24万精确到百位，而不是百分位，有3个有效数字 3,2,4. 又：55.17 10精确到千位，有3个有效数字 5,1,7 4、把一个数写成a10n的形式 ( 其中 1a10，n是整数 ) ，这种记数法叫做科学记数法如： 40700 4.07105，0.0000434.3 1055、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式) ：( ab)( ab)a2 b2 (ab)2 a2 2abb2 ( ab)( a2 abb2) a3b3( ab)( a2 abb2) a3 b3；a2b2( ab)2 2ab，( ab)2( ab)24ab6、幂的运算性质：amanamn amanamn (am)n amn ( ab)nanbn ()nn an1na，特别： ()n()n a0 1( a 0) 如： a3 a2a5，a6a2a4，( a3)2 a6，(3a3)327a9，( 3)1，52，()2()2-，( 3.14) o 1，()017、二次根式 ： ()2a( a0) ，丨 a丨，( a0，b0)如： ( 3)2456 a0时， a的平方根 4的平方根 2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于一元二次的一般式方程：ax2 bxc 0 (a0)：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页名师总结精品知识点求根公式 是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判别式若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为 a( x x1)( xx2) 以 a和b为根的一元二次方程是x2( ab) xab0二、统计与概率9、统计初步 ：（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数 ( 有时不止一个) ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数（2）公式： 设有 n 个数 x1，x2， xn，那么：平均数为：12.nxxxxn+=；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值 - 最小值；方差：数据1x、2x , nx的方差为2s，则2s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x , nx的标准差s，则s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。10、频率与概率：（1）频率 =总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率（大数次实验的频率概率）如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0P （A） 1 ；P（必然事件） =1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；当 0时，方程有两个不相等的实数根当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根注意： 当 0 时，方程有实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页名师总结精品知识点三、函数11、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性： 若直角坐标系内一点P（a，b） ，则 P关于 x 轴对称的点为P1（a，b） ，P 关于 y 轴对称的点为 P2（a，b） ，关于原点对称的点为P3（a，b）. （2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h 个单位，坐标变为P（ah，b） ，向右平移h 个单位，坐标变为P（a h，b） ；向上平移h 个单位，坐标变为P（a，bh） ，向下平移h 个单位，坐标变为P（a，bh）. 如：点 A（ 2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变为A（7，1）. 12、一次函数一般式ykxb( k0) 的图象是一条直线，与x轴交于(,0)bk，与 y轴交于0)b（ ，（1）一次函数性质：特别：当 b 0时， ykx( k0)又叫做正比例函数( y与x成正比例 ) ，图象必过原点【 K决定：】 1 直线倾斜方向：0()0()kyxkyx当 时， 随 的增大而增大直线从左向右上升直线必过一、三象限当 时， 随 的增大而减小直线从左向右下降直线必过二、四象限 2 直线倾斜程度：xxkk越大，直线越陡峭，直线与轴的夹角越大越小，直线越平缓，直线与轴的夹角越小 3111222yk xbyk xb对于直线与直线，121212121kkyyk kyy当时，当时，【b决定】0,=00,bybby当直线与轴交于正半轴当，直线必过原点当直线与轴交于负半轴13、反比例函数y( k0) 的图象叫做双曲线（1）反比例函数性质：当k0时，双曲线在一、三象限( 在每一象限内，从左向右降) ；当k0时，双曲线在二、四象限( 在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反（2）双曲线矩形：Sk（3）双曲线三角形：2kS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页名师总结精品知识点【特别提醒】：（1）直线23y32yxx与的交点坐标为二元一次方程组2332yxyx的解。（2）直线21yx与双曲线4yx的交点是方程组214yxyx的解。14、二次函数的有关知识：（1）.定义 ：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x. （ 3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：（a0）函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) （4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. （2）配方法： 运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2(a0）的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页名师总结精品知识点若已知抛物线上两点12(, ) (,)、xyxy（及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx（5）.抛物线cbxaxy2（a0）中，cba,的作用 1a决定 开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样 . 2b和a共同决定 抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2（a0）的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧 . 3c的大小决定 抛物线cbxaxy2（a0）与y轴交点的位置 . 当0x时，cy，抛物线cbxaxy2（a0）与y轴有且只有一个交点（0，c） ：0c，抛物线经过原点; 0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴 . 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab. 15.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2（a 0）.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：khxay2（a0） .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式： 已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay. 16.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2（a0）得 交点 为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2（a0）的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax（a0）的两个实数根. 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离 . （ 3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页名师总结精品知识点（ 4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . （ 5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx17、锐角三角函数：含义 A的正弦： sinA， A的余弦： cosA， A的正切： tanA平方关系：sin2Acos2A1倒数关系：1tantan(90)增减性： 0sinA1，0cosA1，tanA0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin(90o A) cosA，cos(90 oA) sinA特殊角的三角函数值：三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不存在31 330 斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度设坡角为 ，则 itan四、空间与图形线段，射线，直线：1 过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直性质： 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行平行线判定： 12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补h l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页名师总结精品知识点三角形边角关系：15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边三角形的内角与外角：17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形性质：21 全等三角形的对应边、对应角、对应高线、对应中线、对应角平分线相等。面积、周长也相等。全等三角形判定：22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线定理：27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形：30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形Rt 中两个一半：37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半中垂线定理 ：39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合轴对称性质：42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理 ：46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即222abc47 逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系222abc，那么这个三角形是直角三角形多边形内角和外角：48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页名师总结精品知识点50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 18051 推论任意多边的外角和等于360平行四边形性质定理：52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边平行且相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理：56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理：60 性质定理1 矩形的四个角都是直角61 性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理：62 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理：64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（a b） 2 菱形判定定理：67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理：69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称： 两个图形绕某一点旋转180后能与互相重合，这两个图形关于这一点成中心对称。71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称等腰梯形性质定理：74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形梯形常用辅助线：平行线等分线段定理：78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等（=左上右上左上右上，左下右下左全右全）acABCDEFl1bl2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页名师总结精品知识点79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边中位线定理：81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半+L=2中位线上底下底L S= L梯形中位线高比例性质：83 (1)比例的基本性质如果acbd, 那么adbc，如果adbc, 那么acbd（交叉相乘）84 (2)合比性质如果acbd, 那么abcdbd85 (3)等比性质如果acembdfn, 那么acemabdfnb黄金分割：线段 AB 被点 C 黄金分割（ ACBC ） ，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比：相似三角形判定定理：90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（A 型图或 X 型图）91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（AA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理）93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95 定理如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）相似三角形性质定理：96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方点与圆的位置关系：（圆的半径为R，某一点到圆心的距离为d）101 （如果 dR点在圆上）102 （如果 dR点在圆内）103 （如果 dR点在圆外）CABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页名师总结精品知识点三点共圆：104 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。109 三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。垂径定理：110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四量定理：（弦，弧，弦心距，圆心角）114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等（有一必有三）圆周角定理 ：116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形直线与圆的位置关系：设 R 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离（1）直线与圆相离d R 直线与圆没有交点（2）直线与圆相切d R 直线与圆没有唯一交点（3）直线与圆相交d R 直线与圆没有有两个交点圆的内接四边形：120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角相交弦定理O 中，弦 AB 与弦 CD 相交与点E，则 AEBE=CEDE 切线的判定与性质：122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理：126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角弦切角定理：127 圆的外切四边形的两组对边的和相等OPBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页名师总结精品知识点128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理：132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等两圆位置关系：134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 设 R 、r 分别为两圆半径，d 为两圆圆心距两圆外离dR+r 两圆外切dR+r 两圆相交RrdR+r (R r) 两圆内切dRr (Rr) 两圆内含dRr (Rr) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦正多边形与圆：137 定理把圆分成 n 等分 (n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于0(2) 180nn140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积n=2S正 边形周长玄心距142 正三角形面积34a（ a 表示边长）五、数学计算公式：等边三角形面积S正( 边长 )2平行四边形面积S平行四边形底高菱形面积S菱形底高 ( 对角线的积 )，POCABDPOCBADPOCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页名师总结精品知识点梯形面积1()2S梯形上底下底高中位线高圆面积S圆R2圆周长l圆周长2R弧长L扇形面积213602n rSlr扇形圆柱侧面积S圆柱侧底面周长高2rh，圆柱表面积S全面积S侧S底 2rh 2r2圆锥侧面积S圆锥侧底面周长母线rb，圆锥表面积S全面积S侧S底rbr210Rt ABC 的三条边分别为：a、b、c（ c 为斜边），则它的内切圆的半径2abcr；11ABC 的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r ，则12Slr12内公切线长 = d(Rr) 外公切线长 = d(R+r)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页