学习好资料欢迎下载第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识要点：1. 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0 的条件 .2. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 （a0） ，其中 ax2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数；c 是常数项 . 3. 使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根 . 一元二次方程的根是两个而不是一个专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值1. 已知2(3)21mxmx是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A. m3 B.m3 C.m-2 D. m-2 且 m3 2.已知关于x 的方程21(1)(2)10mmxmx，问：（ 1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（ 2）m 取何值时，它是一元一次方程？专题二利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3. 关于 x 的一元二次方程015)1(22mxxm的常数项为0，求 m 的值4. 若一元二次方程2(24)(36)80axaxa没有一次项，则a 的值为 . 专题三利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式5. 已知关于x 的方程 x2+bx+a=0的一个根是a（ a 0） ，则 a-b 值为（）A. 1 B.0 C.1 D.2 6. 若一元二次方程02cbxax中， ab+c=0，则此方程必有一个根为 . 7. 已知实数a 是一元二次方程x22013x+1=0 的解，求代数式22120122013aaa的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习好资料欢迎下载参考答案1. D 【解析 】3020mm，解得 m-2 且 m3. 2. 【 解】 （1）当212,10mm时，它是一元二次方程. 解得： m=1当 m=1时，原方程可化为2x2-x-1=0 ；（2）当20,10mm或者当 m+1+（m-2 ）0 且 m2+1=1 时，它是一元一次方程. 解得： m=-1 ，m=0. 故当 m=-1 或 0 时，为一元一次方程3. 【 解】由题意，得：210,10.mm解得： m=14. -2 【解析 】由题意得360,240.aa解得 a=2. 5. A 【解析 】关于x 的方程x2+bx+a=0 的一个根是 - a（a0） ，a2ab+a=0.a（a b+1）=0. a0， 1- b+a=0. a- b=-1 6. x=1 【解析 】比较两个式子会发现：（1）等号右边相同； （2）等号左边最后一项相同；（3）第一个式子x2对应了第二个式子中的1，第一个式子中的x 对应了第二个式子中的-1.故211xx.解得 x=1. 7. 【解】实数a 是一元二次方程x22013x+1=0 的解， a22013a+1=0. a2+1=2013a，a22013a=1. 20131201222aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习好资料欢迎下载21.2 降次解一元二次方程知识要点：1. 解一元二次方程的基本思想降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、 配方法、公式法、因式分解法. 2. 一元二次方程的根的判别式=b2-4 ac 与一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系：当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数解；当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数解；当 0时， a（x+h）2+kk；当 a0， 1p%=0.9. p%=0.1=10%. 答：平均每次下调10%；（2）先下调 5%，再下调 15%，这样最后单价为7000 元 (15%)(115%）=5652.5 元. 销售经理的方案对购房者更优惠一些7. 【解】因为 60 棵树苗售价为120 元 607200 元 8800 元，所以该校购买树苗超过60 棵设该校共购买了x 棵树苗，由题意，得1200.5608800xx. 解得12220,80xx当1220x时，1200.5 2206040100，1220x不合题意，舍去；当280x时，1200.5 8060110100，280x. 80x. 答：该校共购买了80 棵树苗8. 【 解】(1)26.8 （2）设需要销售出x 部汽车可盈利12 万元 . 当销售10 部以内（含10 部）时，依题可得2827+0.1（x1） x+0.5x=12. 解得6)(2021xx，不合题意，舍去.当销售 6 部汽车时，当月可盈利12 万元 . 当销售10 部以上时，依题可得28 27+0.1（x 1） x+x=12. 解得24,521xx，均不合题意，应舍去.答：当销售6 部汽车时，当月可盈利12 万元 .9. 【 解】 （1）n3 (2) 设这个凸多边形是n边形 , 由题意 , 得(3)142n n.解得127,4nn ( 不合题意 , 舍去 ). 答: 这个凸多边形是七边形. (3) 不存在 . 理由 : 假设存在n边形有 21 条对角线 . 由题意得(3)212n n. 解得31772n.因为多边形的边数为正整数，但31772不是正整数，故不合题意.所以不存在有21 条对角线的凸多边形. 10.【解】 （1）1 5 9 13 2n1； 4 8 12 16 2n（ 2）由（ 1）可知 n 为偶数时P1=2n P2=n2 2n. 根据题意得n22n=5 2n，n2 12n=0，解得 n=12，n=0（舍去）存在偶数n=12使得 P2=5P1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页