第十四章第十四章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析动态电路的求解：动态电路的求解：列、解微分方程列、解微分方程拉氏变换的思路：拉氏变换的思路： 复频域运算电路复频域运算电路（稳态电路、代数方程）（稳态电路、代数方程）拉氏变换的目的：拉氏变换的目的：动态电路动态电路 稳态电路；稳态电路； 微分方程微分方程 代数方程代数方程114.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换114.2 4.2 运算电路运算电路114.3 4.3 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路114.4 4.4 网络函数网络函数拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件114.1 4.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义一、拉氏变换：一、拉氏变换：一个定义在一个定义在0，+）区）区间的函数的函数f(t)，它的，它的拉普拉斯拉普拉斯变换定定义为：二、拉氏反变换二、拉氏反变换解：解：电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件三、拉普拉斯变换的性质三、拉普拉斯变换的性质1. 线性性质线性性质2. 微分性质微分性质3. 积分性质积分性质4. 延迟性质延迟性质电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件常用函数的拉氏变换：常用函数的拉氏变换：电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件114.2 4.2 运算电路运算电路一、结构约束一、结构约束根据拉氏变换的线性性质得出基尔霍夫定律的运算形式：根据拉氏变换的线性性质得出基尔霍夫定律的运算形式：二、元件约束二、元件约束1.电阻元件电阻元件uR(t)i(t)R+- -时域模型时域模型运算电路运算电路R+- -电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件2.电感元件电感元件uL(t)iL(t) L+- -时域模型时域模型运算电路运算电路+- -sL+- -+- -电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件3.电容元件电容元件uC(t)iC(t) C+- -时域模型时域模型运算电路运算电路+- -+- -+- -电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件i1*L1L2+_u1+_u2i2MI1(s)*sL1sL2+_U2(s)I2(s)sM+_U1(s)+_+_+_4.耦合电感元件耦合电感元件电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件114.3 4.3 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路2sRI(s)+- -+- -例例1：已知：已知： ，R=3 , L=2H, C=1F，uC(0-)=3V,用运算法求用运算法求解电流解电流 i(t)。LCRUsi+- -S+- -解：解：根据拉氏反变换：根据拉氏反变换：电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件CResi+- -+- -uCRes(s)I(s)+- -+- -UC(s)解：解：电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件CKRUs+_i+_RI(S)+_RC电路的电路的全全响应响应解题步骤：解题步骤：1.根据根据t=0-电路求电路求iL(0-)和和uC(0-);2.求激励的拉氏变换；求激励的拉氏变换；3.将时域模型算子化；将时域模型算子化；4.应用网络计算方法，求解复频域电路；应用网络计算方法，求解复频域电路；5.求原函数。求原函数。电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件114.4 4.4 网络函数（传递函数）网络函数（传递函数）一、传函的定义（一、传函的定义（S域）及求法域）及求法1. 定义：定义：网络零状态下，网络零状态下，只有只有一个激励时，任一响应一个激励时，任一响应的象函数与激励象函数的比值。的象函数与激励象函数的比值。1）激励与响应具有齐次性（单一激励）；）激励与响应具有齐次性（单一激励）；2）传函取决于激励和响应的位置、种类；）传函取决于激励和响应的位置、种类；2.分类：分类：1）按激励与响应的位置分：策动点函数、转移函数）按激励与响应的位置分：策动点函数、转移函数电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件2）按激励与响应的量纲分：阻抗函数、导纳函数，电流）按激励与响应的量纲分：阻抗函数、导纳函数，电流放大倍数、电压放大倍数。放大倍数、电压放大倍数。3. 求解：求解：时域时域 复频域算子电路复频域算子电路（稳态电路、代数方程）（稳态电路、代数方程）GiSC+_uC例：图中电路激励为例：图中电路激励为 ，uC(0-)=0V，求，求 。解：解：G1/SSC+_UC(s)电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件二、传函的意义及作用二、传函的意义及作用1. 网络函数网络函数H(s)可以反映出网络的动态、正弦稳态、可以反映出网络的动态、正弦稳态、直流电路的电路特性。直流电路的电路特性。2. 网络函数决定了网络的自然响应分量的变化规律。网络函数决定了网络的自然响应分量的变化规律。网络函数的极点决定了自然响应分量的变化规律。网络函数的极点决定了自然响应分量的变化规律。电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件 | | | | |电路分析基础电路分析基础12线性动态电路的复线性动态电路的复频域分析课件频域分析课件