同济上册高数总结微分公式与积分公式三角函数的有理式积分：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页222212211cos12sinududxxtguuuxuux，两个重要极限：公式 11sinlim0xxx公式 2exxx/10)1(lim有关三角函数的常用公式和差角公式：和差化积公式：三倍角公式 : 半角公式：sin(3 )=3sin -4sin3( ) sin( /2)=(1-cos)/2 cos(3 )=4cos3( )-3cos Cos(/2)=(1+cos )/2降幂公式 : 万能公式：sin2( )=(1-cos(2 )/2=versin(2)/2 sin =2tan( /2)/1+tan2(/2)cos2( )=(1+cos(2 )/2=covers(2)/2cos=1 -tan2( /2)/1+tan2(/2) tan2( )=(1-cos(2 )/(1+cos(2) tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 推导公式tan +cot =2/sin2 tan -cot = -2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin =(sin /2+cos /2)2 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：Cabbaccos2222反三角函数性质：22arccosarcsinarcctgxarctgxxx2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页( 特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0 即可）高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(曲率：.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：LLbannbanyyyynabxfyyynabxf)(21)()()(110110定积分应用相关公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：微分方程的相关概念：即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。得：的形式，解法：为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程或一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一阶线性微分方程：) 1 ,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：全微分方程：通解。应该是该全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程：时为非齐次时为齐次，0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：2122,)(2,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321rr的形式，21rr(*) 式的通解两个不相等实根)04(2qpxrxrececy2121两个相等实根)04(2qpxrexccy1)(21一对共轭复根)04(2qp242221pqpirir，)sincos(21xcxceyx二阶常系数非齐次线性微分方程型为常数；型，为常数，sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页