英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 1 页 共 7 页第十七章反比例函数小结与复习知识梳理1. 一般地，形如kyx（k 为常数， k 0）的函数称为，其中是自变量，是函数 . 自变量 x 的取值范围是不等于的一切实数 . 2. 反比例函数y=xk(k 0)的图象是 .当 k0 时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y 值随 x 值的而；当 k0 时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y 值随 x 值的而3. 双曲线的两个分支都无限地接近于坐标轴，但永远都不会与坐标轴相交. 4. 双曲线kyx除上面的主要性质外还具有：随着|k| 的增大，双曲线的位置相对于坐标原点越来越远；双曲线kyx的图象关于直线y=x 对称 . 5. 过双曲线kyx上的任意一点向两坐标轴做垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于 . 6. 由于反比例函数的解析式xky（k 0） 中只有一个待定系数k，所以确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因此， 只需知道x，y的一组对应值或图象上一点的坐标，便可确定反比例函数的解析式. 7. 画反比例函数图象的步骤是 . 考点呈现一、确定待定系数k 的值例 1 （20XX 年海南 ）已知点A（2，3）在反比例函数xky1的图象上，则k的值是（）A.-7 B.7 C.-5 D.5 解析 ：将点（ 2，3）代入xky1，得 3=21k，则 k=5；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标之积等于比例系数，即k+1=23，解得 k=5. 故选 D. 二、求参数的取值范围例 2 （20XX 年湖北黄石 ）若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k21 B. k21 C. k=21 D. 不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 2 页 共 7 页解析 ：本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题. 根据反比例函数的图象和性质，当012k时，图象在第二、四象限，即可求出k21. 故选 B三、同一坐标系中两种函数的图象例 3（20XX年云南昭通 ）函数mmxy与xmy（0m）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A B C D 解析 : 本例主要考查一次函数、反比例函数图象的位置，解决这类问题需对m进行分类讨论 . 如果m 0, 函数mmxy的图象经过第一、三、四象限，而反比例函数在第一、三象限 , 没有合适的；如果m 0, 函数mmxy的图象经过第一、二、四象限，而反比例函数在第二、四象限. 故选 D. 四、函数值的大小比较例 4 （20XX 年湖南永州 ）若点 P1(1 ，m)，P2（2，n）在反比例函数)0(kxky的图象上，则m_n(填“”、 “”或“=”） 解析 ： 因为0k， 反比例函数的图象在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大， 又21,所以 m n. 故填“” . 五、与一次函数相结合的综合应用例 5 （ 20XX 年重庆潼南 ）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx (m0)的图象相交于A，B两点（1）根据图象写出A，B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 分析 ：(1 ）将A，B两点的坐标分别代入两个函数解析式，可以转化为解方程组的问题；（ 2） 1，0，2 将自变量x分为四个范围，其中，一次函数图象位于反比例函数图象上方的x的范围即为（ 2）的答案 .解： （1）A，B两点的坐标分别为21, 2， （-1， -1 ）. y x O y x O y x O y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 3 页 共 7 页将 A21,2代入 y=mx中，得 m=2 21=1，则反比例函数解析式为y1x；将 A21,2，B（-1 ，-1 ）代入y=kx+b中，得, 1,212bkbk解得.21,21bk所以一次函数解析式为y12x12. （2）观察图象得，当1x0 或x2 时，一次函数值大于反比例函数值. 误区点拨例 1 下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）A.31xy B.xy63 C.23xy D.103xy错解 ：选 C或 D. 剖析 ： 产生错误的原因是对反比例函数的定义理解不透彻，反比例函数常见的有xky，xy=k ，y=kx-1（k 是不等于0 的常数 ）的形式，由此知B、C、D都不对 . 正解 ：选 A. 例 2 在函数xmy22( m 为常数 ) 的图象上有三点,2, 1, 3321yyy则函数值321yyy、的大小关系是 ( ) A2y3y1y B3y2y1y C 1y2y3y D 3y1y2y错解 :因为xmy22是反比例函数， 且2222mm0，所以 y 值随 x值的增大而增大因为-3 -12，所以1y2y3y. 故选 C剖析： 反比例函数的增减性：y 值随 x 值的增大而增大，y 值随 x 值的增大而减小，是指在每个象限内，不是笼统的概括，上述错误的原因就是没有将两个象限内的点分别讨论，而是一概而论正 解 ： 如 图1 ， 因 为xmy22是 反 比 例 函 数 ， 且2222mm0，所以双曲线在第二、四象限，在每个象限内， y 值随 x 值的增大而增大因为21, 1,3yy在第二象限内，且-3 -1，所以1y2yy x C O B A 2y3y1y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 4 页 共 7 页因为3,2 y在第四象限， 所以3y1y，3y2y 因此321yyy、的大小关系是3y1y2y.故选 D例 3 一辆汽车从A城到 B城，油箱中有油40 升，每小时耗油x 升，可供y 小时用，请写出 y 与 x 之间的函数解析式，并画出图象. 错解 ：y 与 x 之间的函数解析式y=x40. 列表：描点、连线得图象（如图 2）. 剖析 ：实际问题中的反比例函数自变量取值要使实际问题有意义，本题中的自变量x表示每小时耗油的升数，即x0, 所以函数图象只有第一象限内的. 正解： y 与 x 之间的函数解析式为y=x40（x0）. 列表：描点、连线得图象（如图 3）. 跟踪训练 1.已知反比例函数xy3，下列结论中不正确的是（） A.图象必经过点（-1 ，3）B.y随x的增大而增大 C.图象位于第二、四象限内 D.若1x，则3y 2.函数 y=2x+1 与函数y=kx的图象相交于点(2,m), 则下列各点不在函数y=kx的图象上的是 ( ) ( 2, 5) (52,4) ( 1,10) (5,2) 3.若点（ 3，4）是反比例函数xmmy122图象上的一点，则此函数图象必经过点（）x -10 -5 5 10 y -4 -8 8 4 x 1 4 5 10 40 y 40 10 8 4 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 5 页 共 7 页 A.（3， 4） B.（2， 6） C.（4， 3） D. （2，6） 4.已知反比例函数)0(kxky的图象上有两点A(1x，1y) ，B(2x，2y) ，且21xx，则21yy的值是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 5.过反比例函数yxk(k0) 图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果ABC的面积为6，则k的值为 . 6.已知 y=（ a-1）22ax是反比例函数，则a=_ _ 7.一批零件300 个，一个工人每小时做15 个，则人数x?与完成任务所需的时间y 之间的函数解析式为_ 8.若函数yx4与yx1的图象有一个交点是（12， 2） ，则另一个交点坐标是_. 9.已知 y=y1+y2， y1与 x1 成正比例， y2与 x1 成反比例，当x=0 时， y=-5 ；当 x=2时， y=-7. 求 y 与 x 的函数解析式. 10.如图 1，一次函数bxy的图象经过点B（1，0） ，且与反比例函数xky（k 0）的图象在第一象限交于点A（1，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61x时，求反比例函数y的取值范围 11.（20XX 年四川宜宾 ）如图 2，一次函数的图象与反比例函数13yx（x0）的图象相交于点A，与 y 轴、 x 轴分别相交于B ，C两点，且C（2，0） ，当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2） 设函数2ayx（x0） 的图象与13yx（x0）的图象关于y 轴对称，在2ayx（x0）的图y O A B x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 6 页 共 7 页象上取一点P（P 点的横坐标大于2） ，过 P点作 PQ x轴，垂足是Q，若四边形BCQP 的面积等于 2，求 P点的坐标第十七章反比例函数小结与复习知识梳理： 1. 反比例函数 x y 0 2. 双曲线第一、三增大减小第二、四增大增大5. |k| 7. 列表、描点、连线跟踪训练： 1.B 2.C 3.D 4.D 5.12或-12 6.-1 7.y=20x 8.(-21,-2) 9.解： 设)1(11xky，122xky，则1)1(2121xkxkyyy. 因为当 0 时， 5；当 2 时， 7， 所以,733, 52121kkkk解得.3,221kk所以y与x的函数解析式为13)1(2xxy. 10.解： （1）将点B（ 1，0）代入yxb，得 0 1b，则b1. 所以一次函数的解析式是yx1. 因为点A（1，n）在一次函数yx1 的图象上，将点A（1，n）代入yx1，得n2，即点A的坐标为（ 1，2） ，代入xky，得12k，解得2k. 所以反比例函数的解析式是xy2. （2）对于反比例函数xy2，当0x时，y值随x值的增大而减小，且当1x时，2y；当6x时，31y. 所以当61x时，反比例函数y的取值范围是231y. 11. 解： （1）因为1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值，所以点A的横坐标是 -1 ，则 A（-1,3 ）. 设一次函数解析式为bkxy， 因为直线过A （-1,3 ） ，C （2， 0） 两点，所以, 02, 3bkbk解得.2, 1bk所以一次函数的解析式为2xy（ 2） 因 为)0(2xxay的 图 象 与)0(31xxy的 图 象 关 于y轴 对 称 ， 所 以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第 7 页 共 7 页)0(32xxy. 因为点 B是直线2xy与 y 轴的交点，所以B（0,2 ） . 设 Pnn3,，2n. 因为 S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=2，所以222213221nn，则25n. 所以 P56,25. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页