精品资料欢迎下载初中函数解析式及图象画法一、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。1、 一次函数 ：y=kx+b(k 、b 是常数， k0)说明： k0 的常数 x 指数为 1 b 取任意实数自变量x 的取值为一切实数。 【x 的取值范围 (定义域 )：xR】函数 y 的取值是一切实数。 【y 的取值范围 (值域 )： yR】2、反比例函数：xky（ k 为常数，k0）说明： 常数 k 不为零（也叫做比例系数k）分母中含有自变量x，且指数为1. 自变量x的取值为一切非零实数。【x 的取值范围 (定义域 )：x Rx0】 （反比例函数有意义的条件：分母0）函数y的取值是一切非零实数。【y 的取值范围 (值域 )：y Ry0】3、二次函数 ：一般式：2yaxbxc（0a， abc， ， 是常数）：说明：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x 的最高次数是2abc， ， 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项二、函数图象的常规画法：（描点法画函数图形的一般步骤）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。1、一次函数y=kx+b 图像（直线）的画法：两点法计算必过点（0，b）和（ -kb，0） 当 x=o,时， y= b，过点（ 0，b） ；当 y=o,时， x=-kb过点（ -kb， 0） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的直线）2、反比例函数xky图像（双曲线）的画法： -五点绘图法：列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）3、二次函数2yaxbxc图象（抛物线）的画法-五点绘图法 ：配方变形：22244,-2424bacbbacbyaxbxcaaaa对于二次函数经过配方变形为顶点式：y=a(x+)其顶点坐标为（，确定三特征：开口方向（ a 正朝上； b 负朝下）；)2xba对称轴 ( 直线=-；24-24bacbaa其顶点坐标为（，）然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 选取五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点bca，、与x轴的交点10x ，20x ，（212,=0x xaxbxc是方程的解,若与x轴没有交点， 则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点（无 / 有），与y轴的交点 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载两点法，画一次函数图像（直线）1、列表2 描点3 连线k,、b 的值当 x=0时， y=? 当 y=0时， x=? 特征点图像（过两点的直线）一次函数解析式x 的取值0 -kby=kx+bb0（ 0，b）和（ -kb，0）例 1：一次函数解析式y=x+2 k=1,b=22 2-=-21（ 0，2）和（-2 ， 0）例 2 y=-x+3 k=-1,b=33 -3-=31（ 0，3）和（ 3，0）练习 1：y=2x+5 练习 2： (1)2;(2)2;(3)2;(4)22;(5)24yxyxyxyxyx五点法，画反比例函数图象（双曲线）y=kx+b（0，b）（-kb，0）xyxy=-x+3（0，3）（3，0）xyy=x+2（0，2）（-2， 0）xyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载画图步骤：1 列表【列表中，（1,1 ）点在正中间是对称点；另外4 点关于 y=x 对称。需注意a与 b 不应相距太近】（1/b,b ） （1/a ，a） （1,1 ） （a，1/a） （b，1/b）2 描点（特征点）（3 对以上）3 连线（图像：双曲线）（先做x0 的图像，然后再作x0 的部分）反比例函数解析式x 的取值-2 -1 12121 2直角坐标系中描出 6 点从左到右，依次连结6 点xkyk2k1（-k）k12（-2k）k12（2k）k1（k）k2（-2，k2）（-1,-k， ）（12， -2k）（12，2k）（1， k）（2，k2）例子1yxk=-1-1122-111( 2) (1)22( 1)2-1 12（-2，12）（-1,1， ）（12， 2）（12，-2）（1，-1）（2，12）练习1：2yxk=练习 2：223(1);(2);(3);yyyxxx五点绘图法，画二次函数图象（抛物线）画图步骤：二次函数解析式例子xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载2yaxbxc222yxx2-41yxx计算数据a= ,b= ,c= 2ba；244acba-baa= 1 ,b= 2 ,c= 2 ；2122 1ba;2244 1 2 2144 1ac ba2-=-21baa= 1 ,b= -4 ,c= 1 ；-4-222 1ba;224 1 1 -44344 1ac ba-4-=41ba1、配方变形22424bac baay=a(x+)21y=(x+1)23y=(x-2)2、开口方向a0 开口朝上；a0) ，开口朝下a=10，开口朝上a=10，开口朝上3、顶点坐标24-24bacbaa（，）（-1，1）（2，3）4、对称轴2xba直线=-1x直线=-2x直线=5、 与 y 轴的交点 : （当x=0 时， y= ）0c，02，01，6、0c，关于对称轴对称的点bca，2 2，4 1，7、计算 = ，判断： 0,与 x 轴有两个交点，继续第8 步以下两种情况，继续第9步： =0,与 x 轴只有一个交点，即为顶点； 0,与 x 轴无交点24bac224241240bac无实数根，即无交点224441 1164=120bac有两个不同的实数根，即有两交点, 8、时，与 x 轴的两个交点 : （当 y=0 时，x1= , x2= ）21224=22-4=22bbbacxaabbbacxaa10x ，20x ，12- -4 + 12 4+2 3=2+ 322 12- -4 - 12=2- 322 1bxabxa2+ 302- 30，9、时，与x 轴有 1个或 0 个交点为， 则取一组关于对称轴对称的点与x轴无交点：则取两组关于对称轴：1x直线=-对称的点（-3，6）和（ 1，6）大致图象：抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载10、特征点：一定有的点：前 3 个点；可能有的点：当0 时，才有后两个点顶点24-24bacbaa（，）；与 y 轴的交点0c，；0c，关于对称轴对称的点bca，；与 x 轴的两个交点 :10x ，20x ，注意：三点可画出大致图象（该三点为：前三个特征点），高中常用些方法。画图练习：2(1)21yxx，2(2)22yxx，2(3)21yxx，2(4)241yxx2(5)(2)1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页