学习必备欢迎下载特殊平行四边形菱形【知识点梳理】1、菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_ ，并且每一条对角线平分 _；菱形的面积等于_，它的对称轴是_3、菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线 _的平行四边形是菱形【巩固练习】1已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1 2，则较长对角线的长为_cm2若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为 _cm23四边相等的四边形是( ) A菱形B矩形C正方形D梯形4菱形的面积等于( ) A对角线乘积B一边的平方C对角线乘积的一半D边长平方的一半5下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是( ) A两条对角线相等B两条对角线互相垂直C两条对角线相等且垂直D两条对角线互相垂直平分6对角线互相垂直平分的四边形是( )(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8下列命题中，正确的是( )(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9如图，在菱形ABCD 中， E、 F 分别是 AB、AC 的中点，如果EF2，那么菱形ABCD 的周长是 ( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10菱形 ABCD 中， A B15，若周长为8，则此菱形的高等于( ) (A)21(B)4 (C)1 (D)2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载11如图，在菱形ABCD 中， E 是 AB 的中点，且DEAB，AB4求： (1)ABC 的度数； (2)菱形 ABCD 的面积12已知：如图，四边形ABCD 是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E求证： AFD CBE13已知：如图，DE 是ABCD 中 ADC 的平分线， EFAD 交 DC 于 F(1)求证：四边形AEFD 是菱形；(2)如果 A60 ，AD 5，求菱形AEFD 的面积14如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形， ABC60 ，点 A 的坐标为 (0，3)，求点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载B、C、D 的坐标15如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DEAB，DF BC，垂足分别是E、F，并且 DE=DF求证：（ 1） ADE CDF ；（ 2）四边形 ABCD 是菱形16如图，在平行四边形ABCD 中， ADAB（1）作出 ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（ 1）中所作的角平分线交AD 于点 E， AFBE，垂足为点O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形ABFE 为菱形17如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载（1）这个特殊的四边形应该叫做；（2）请证明你的结论18已知：如图，ABC 中， BAC90 ，ADBC 于 D，BE 平分 ABC，交 AD 于 M，EFBC于 F求证：四边形AEFM 是菱形19已知：如图，梯形ABCD 中， ABDC，过对角线AC 的中点 O 作 EFAC，分别交边AB、CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载于点 E、F，连结 CE、AF(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若 EF4， OEOA2 5，求四边形AECF 的面积矩形【知识点梳理】1、矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_3、矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形【巩固练习】1 矩形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于 O， AOB60 ， AC 10cm， 则 AB_cm， BC _cm2在 ABC 中， C90 ，AC5，BC3，则 AB 边上的中线CD_3矩形的对角线长为,132两条邻边之比是23，则矩形的周长是_4如图， E 为矩形纸片ABCD 的 BC 边上一点，将纸片沿AE 向上折叠，使点B 落在 DC 边上的 F 点处若 AFD 的周长为9， ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为 _5下列命题中不正确的是( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形6若矩形对角线相交所成钝角为120 ，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm7矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为 ( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm8已知：如图，ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点， OAB OBA(1)求证：四边形ABCD 为矩形； (2)若作 BEAC 于 E，CFBD 于 F，求证： BE CF9 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AEBD 于 E， BE ED13， 从两条对角线的交点O 作 OFAD于 F，且 OF 2，求 BD 的长10如图，已知E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载（1）求证： ABE FCE（2）连接 AC、BF，若 AEC=2ABC，求证：四边形ABFC 为矩形11在ABCD 中， E、F 分别是 AB、CD 的中点， AF 与 DE 相交于点 G，CE 与 BF 相交于点H（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）若四边形EHFG 是矩形，则ABCD 应满足什么条件? （不需要证明）12已知：如图，在四边形ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上， CE 平分 BCD ，CF 平分 GCD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载EFBC 交 CD 于点 O（1）求证： OE=OF；（2）若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形13已知：如图，在ABCD 中， AQ、BN、CN、DQ 分别是 DAB 、 ABC、 BCD 、 CDA 的平分线， AQ 与 BN 相交于 P，CN 与 DQ 相交于 M，试说明四边形MNPQ 是矩形14如图所示，在四边形ABCD 中，点 E、F 是对角线BD 上的两点，且BE=FD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载（1）若四边形AECF 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗 ? 为什么 ? （3）若四边形AECF 是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，不必写理由【知识考点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【巩固练习】1如 图 ，在 Rt ABC 中 ， ACB =90 ，AB=10 ，CD 是 AB 边 上 的 中 线 ，则 CD 的 长 是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载A 20 B 10 C 5 D25第 1 题 图第 2 题 图第 3 题 图2如图， ABC 中， D 为 AB 中点， E 在 AC 上，且 BEAC若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度为何? （）A10 B11 C12 D13 3如图， ABC 中， AB=AC=10，BC=8， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接DE，则 CDE 的周长为（）A20 B12 C14 D13 4如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证： AF=DC；（2）若 ABAC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论5将 Rt ACB 沿直角边AC 所在直线翻折180 ，得到 RtACE（如图所示），点D 与点 F 分别是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载斜边 AB，AE 的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF 是菱形，请给予证明6如图： ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB 与 AC、AE 分别交于点O、E，连接 EC（1）求证： AD=EC；（2）当 BAC=90 时，求证：四边形ADCE 是菱形；（3）在（ 2）的条件下，若AB=AO，且 OD=a，求菱形ADCE 的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页