学习必备欢迎下载第一章三角函数 (B) ( 时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分)1已知 cos 12， (370 ，520 )，则 等于 ()A390B420C 450D4802若 sin x cos x0)在区间 0,2 的图象如图 ，那么 等于 ()A1 B2C.12D.136函数 f(x)cos(3x )的图象关于原点成中心对称，则 等于 ()A2B2k 2(kZ)Ck( kZ) Dk 2(kZ)7若sin cos sin cos 2，则 sin cos 的值是 ()A310B.310C310D.348将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度 ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是()Aysin 2x10Bysin 2x5Cysin12x10Dysin12x209将函数 ysin(x )的图象 F 向右平移3个单位长度得到图象F，若 F的一条对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载是直线 x4，则 的一个可能取值是()A.512B512C.1112D111210 已知 a 是实数 ，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是()11在同一平面直角坐标系中，函数 y cosx232(x0,2 )的图象和直线y12的交点个数是 ()A0 B1 C2 D 412 设 asin 57，bcos 27，ctan 27，则()AabcBacbCbcaDba0， 0)在闭区间 ，0上的图象如图所示，则 _.16 给出下列命题：(1)函数 ysin |x|不是周期函数；(2)函数 ytan x 在定义域内为增函数；(3)函数 y|cos 2x12|的最小正周期为2；(4)函数 y4sin(2x3)，xR 的一个对称中心为(6，0)其中正确命题的序号是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载三、解答题 (本大题共6 小题 ， 共 70 分 )17 (10 分 )已知 是第三象限角 ，f( )sin 2cos32tan tan sin .(1)化简 f( )；(2)若 cos( 32)15，求 f( )的值18 (12 分 )已知4sin 2cos 3sin 5cos 611，求下列各式的值(1)5cos2sin2 2sin cos 3cos2；(2)14sin cos 2cos2 .19 (12 分 )已知 sin cos 15.求： (1)sin cos ；(2)sin3 cos3 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载20 (12 分 )已知函数f(x)Asin( x )(A0，0，| |0， 0,0 2)在 x(0,7 )内只取到一个最大值和一个最小值 ，且当 x时，ymax3；当 x6 ，ymin 3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin( m22m3 )Asin( m24 )？若存在 ，求出 m 的范围 (或值 )，若不存在 ，请说明理由22(12 分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间 t(0 t24，单位：小时 )的函数 ，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测 ，yf(t)的曲线 ，可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数 yAcos tb 的最小正周期T，振幅 A 及函数表达式；(2)依据规定 ，当海浪高度高于1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据 (1)的结论 ，判断一天内的上午 800 时至晚上2000 时之间 ，有多少时间可供冲浪者进行运动？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载第一章三角函数 (B) 答案1B2.C3.A4.A 5B由图象知2T 2 ，T ，2 ， 2. 6D若函数 f(x)cos(3x )的图象关于原点成中心对称，则 f(0)cos 0， k 2，(k Z) 7Bsin cos sin cos tan 1tan 12， tan 3. sin cos sin cos sin2 cos2tan tan2 1310. 8C函数 y sin xysin x10 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变ysin12x10. 9 A将 ysin(x )向右平移3个单位长度得到的解析式为ysinx3 sin(x3 )其对称轴是x4，则43 k 2(k Z) k 712(k Z)当 k 1 时， 512. 10 D图 A 中函数的最大值小于2，故 0a0. 427cos . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载 a sin 27cos 27b. 又 0，2时， sin sin 27 a. ca. cab. 13.2 65解析 是第四象限的角且cos 15. sin 1cos2 2 65， cos( 2) sin 265. 14.23解析由y6cos x，y5tan x消去 y 得 6cos x5tan x. 整理得 6cos2x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以 sin x23或 sin x32(舍去 )点 P2的纵坐标y223，所以 |P1P2|23. 15 3 解析由函数 yAsin(x )的图象可知：T2(3)(23)3， T23.T223 ， 3. 16 (1)(4) 解析本题考查三角函数的图象与性质(1)由于函数ysin |x|是偶函数，作出y 轴右侧的图象， 再关于 y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义 f(x2)| cos 2x12| f(x)，2不是函数的周期；(4)由于 f(6)0，故根据对称中心的意义可知 (6，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4) 是正确的17 解(1)f( )sin 2cos32tan tan sin sin2sin tan tan sin cos sin tan tan sin cos . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载(2) cos( 32) cos(32 ) sin 15. sin 15. 是第三象限角， cos 265. f( ) cos 265. 18 解由已知4sin 2cos 3sin 5cos 611，4tan 23tan 5611. 解得： tan 2. (1)原式5tan2 2tan 3551. (2)原式 sin2 4sin cos 3cos2 sin2 4sin cos 3cos2sin2 cos2tan2 4tan 31tan215. 19 解(1)由 sin cos 15，得 2sin cos 2425， (sin cos )212sin cos 124254925， sin cos 75. (2)sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )(sin cos )(1sin cos )，由(1)知 sin cos 1225且 sin cos 15， sin3 cos3 15 1122537125. 20 解(1)由图象知A2. f(x)的最小正周期T4 (5126) ，故 2T2.将点 (6，2)代入 f(x)的解析式得sin(3 )1，又 | |Asin(m24 )，只需要： m22m3m2 4， 即 m12成立即可， 所以存在 m (12， 2 ， 使 Asin(m2 2m3 )Asin(m24 )成立22 解(1)由表中数据知周期T 12， 2T2126，由 t0，y 1.5，得 Ab1.5. 由 t3，y 1.0，得 b1.0. A0.5，b1， y12cos 6t1. (2)由题知，当y1 时才可对冲浪者开放，12cos 6t 11， cos 6t0， 2k 26t2k 2，即 12k3t12k3. 0 t24，故可令中k 分别为 0,1,2，得 0t3 或 9t15 或 21t24. 在规定时间上午8 00 至晚上 20 00 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动，即上午9 00至下午 3 00. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页