名师精编优秀教案第二章圆锥曲线与方程第十课时曲线与方程学习目标：1会画出简单方程所表示的曲线，会求简单轨迹的方程；2掌握求曲线的方程的一般步骤及常用方法（如直接法、定义法、转移法）重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念；难点：曲线和方程通过曲线上的点与坐标建立起一一对应关系。学习过程：一、自学质疑1.曲线与方程如果曲线C 上点的坐标（ x,y）都是方程f（x，y） =0 的，且以方程f（x，y）=0的解（ x,y）为坐标的点都在上，那么，方程f（x，y）=0 叫做曲线C 的方程，曲线 C 叫做方程f（ x，y）=0 的曲线。2.求动点的轨迹方程的一般步骤：（1）建系建立适当的坐标系；（2）设点设轨迹上的任一点P(x,y); （3）列式列出动点P 所满足的关系式；（4）代换依条件式特点，选用距离公式，斜率公式等将其转化为x,y 的方程式并化简；（5）证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。3.几种常见求轨迹方程的方法（1）直接法由题设所给 (或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法（2）定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、 双曲线的定义、 抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程， 这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案（3）相关点法若动点 P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0， y0)的变动而变动，且x0、y0可用 x、y 表示，则将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)（4）待定系数法若已知曲线的类型，常用待定系数法求方程二、互动探究例1已知方程10) 1(22yx. （1）判断点)3,2(),2, 1 (QP是否在此方程表示的曲线上；（2）若点),2(mmM在此方程表示的曲线上，求m 的值。练习 ：方程22(2)40xyxy的曲线是（）两个点一个圆一条直线和一个圆两条射线和一个圆例 2: 已知直角坐标平面上点(2 0)Q，和圆22:1C xy， 动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数(0)求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线练习 ：已知椭圆的焦点为F1、F2， P 是椭圆上一个动点，延长F1P 到点 Q，使 |PQ|PF2|，则动点 Q 的轨迹为 () A圆B椭圆C双曲线一支D抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案例 3.（教材 P56）已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱高为6m。以圆拱所对的弦AB 所在的直线为x 轴， AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xoy，求圆拱的方程。三达标检测1、方程 x=231y表示的曲线是2、方程 4x2y2+4x+2y=0 表示的曲线是3、三角形ABC 的三个顶点坐标分别是A（0，3） ，B（ 2，0） ，C（2，0） ，则 BC 边上的中线方程是4、三角形ABC 的顶点坐标B（0，0）,C（ 6，0） ，BC 边上的中线长为4，则顶点 A 的轨迹方程是5、方程(234)30xyy表示的曲线是6、设 P 为椭圆22195xy上的动点，过点P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点的轨迹方程是7、若抛物线的方程是221yxmx（mR）,那么当 m 变化时，抛物线的顶点的轨迹方程为8、已知三角形ABC 的边 AB 的长等于6，点 C 到 A,B 两点的距离之比为2：1，求点 C 的轨迹方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案9、过点 A（ 2，1）引直线和x 轴、 y 轴分别交于B、C 两点，求线段BC 的中点 M 的轨迹方程四拓展延伸10、如图，直线l1和 l2相交于点M，l1l2，点 Nl1，以 A、B 为端点的曲线段C 上的任一点到 l2的距离与到点N 的距离相等，若AMN 为锐角三角形，|AM17，|AN|3，且|BN| 6，建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程l1ABNl2M第 10 课时曲线与方程达标检测： 1、 椭圆的一部分2、两条相交直线3、x=0(0y3) 4、 （x3）2y2=16 5、一条直线和一条射线，6)0( 159422yyx，712xy8以 A、B 所在直线为x 轴线段 AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A(-3,0) 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案B（3，0）设 点C （ x,y ） , 由 条 件 知 ， 得CA=2CB ， 即yxyx2222)3() 3(2， 化 简 得091022xyx，由于点C 与A 、 B 不能在同一直线上，故y0,故方程为091022xyx（y0）9设动直线方程为y=kx+b, 则 B （0,kb） ， C （0， b） ,由于直线过点A （2， 1） ， 故有 1=2k+b(1),设 M（x,y）,有 x=kb2,y=2b,即 b=2y,k=-xy代入（ 1） ，化简得轨迹方程为2xy-x-y=0 拓展延伸：10、 如图建立坐标系，以l1为 x 轴， MN 的中垂线为y 轴，点 O 为坐标原点，l1ABNl2MOyx依题意知：曲线段C 是以点 N 为焦点，以l2为准线的抛物线的一部分，其中A、B 分别是 C 的端点设曲线的方程为，Cypx pxxxyAB2200()()其中、分别为、的横坐标，xxABpMNAB|。所以，MpNp()()2020由，得|AMAN173()( )xppxAA221712()( )xppxAA22922由、两 式 联 立 解 得， 再 将 其 代 入并 由解 得( )( )( )12410xppApxpxAA4122或因为是锐角三角形，所以pxA2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案故舍去pxA22pxA41，由点 B 在曲线段C 上，得xBNpB|24综上得曲线段C 的方程为yxxy28140()，。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页