名师精编优秀教案教师姓名学生姓名填写时间2011.12.18 学科数学年级八年级上课时间15:0017:00 课时计划2 小时教学目标教学内容特殊三角形、直棱柱复习个性化学习问题解决注意解题习惯的养成教学重点、难点1、等腰三角形的性质和判定；2、直角三角形的性质；3、勾股定理的含义及其运用。4、了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师精编优秀教案GFEDCBA教学过程第二章特殊三角形教学目标1、复习特殊三角形，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质；2、熟练掌握特殊三角形的知识，并能运用三角形的知识解决问题；3、掌握勾股定理的运用。一 基础知识点及典型例题分析1、等腰三角形两腰相等，相对应的两底角也相等的性质：例 1、等腰三角形的两条边长是4 和 5，则它的周长是（） 。分析：这里告诉我们，等腰三角形的两天边长分别为4 和 5，但是没有说是腰为4 还是腰为5；这里我们就要分两种情况进行讨论；第一：当腰为4，底为 5 时，三角形的周长为4+4+5=13；第二：当腰为5，底为 4 时，三角形的周长为5+5+4=14;所以这里要考虑两种情况。2、等腰三角形（等边三角形）“三线合一”的性质：即底边上的高、中线和角平分线相互重合；例 2、在 ABC中， AB=AC ，下列推理中错误的是（） 。A、如果 AD是中线，那么ADBC ， BAD= DAC B、如果 BD是高，那么BD是角平分线C、如果 AD是高，那么BAD= DAC 、BD=DC D、如果 AD是角平分线，那么AD也是 BC边的垂直平分线分析 : 三角形 ABC中， AB=AC ，那么 BC是底， AB 、AC是腰；等腰三角形中，三线合一的性质是指底边上的中线、高和角平分线相互重合，所以这里应该选B。知识概括、方法总结与易错点分析1、在求等腰三角形的周长或角的度数的时候，学生通常只考虑到一种情况，而忽略了其他的情况，这样就导致考虑问题不全，漏掉了其他的可能情况。2、 “三线合一”的性质：在等腰三角形中，要注意是等腰三角形底边上的高、中线与角平分线相互重合，而不是腰上的三线合一；在等边三角形中，则是三边都有三线合一的性质。针对性练习1、如图， A=15， AB=BC=CD=DE=EF，则 GEF= 2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm ，则它的周长为。3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含 x 的代数式表示y，得 y= ；用含 y 的代数式表示x，则 x= 。3、直角三角形中线的性质：即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。例 3、在 ABC中, ACB 90， AB 10cm,点 D为 AB的中点，则CD _cm。分析：因为三角形ABC是直角三角形，AB是斜边；又因为D是 AB的中点，则CD是直角三角形ABC的中线，根据直角三角形中线的性质，所以有CD=5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师精编优秀教案4、直角三角形中，30的角所对的边是斜边的一半。5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方。例 4、若直角三角形两边分别为3 与 4, 则第三边为 _. 分析：题目中，告诉我们直角三角形的两边分别为3 和 4，但是没有说是两个直角边还是一个直角边、一个斜边，这里我们也得分两种情况进行分析。第一：当3 和 4 分别是两个直角边时，第三边的长度是5；第二：当3 和 4 一个为直角边、一个为斜边时，那么第三边的长度为7。知识概括、方法总结与易错点分析1、直角三角形，斜边的中线与斜边的关系、以及30 度角所对的边与斜边的关系是考试的重点，在题目中经常会运用这层关系，要学会发现题目中的条件，利用性质解决问题；2、直角三角形中，勾股定理是个难点。要知道勾股定理的运用，并能计算正确。针对性练习1、三角形的三边长cba,满足式子0)()(22accbba，那么这个三角形是（）A、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对2、如图， AD BC ， A=90， E是 AB上一点， 1=2，AE=BC 。请你说明DEC=90 的理由。3、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB 长 2.5 米，顶端 A在 AC 上运动，量得滑杆下端 B距 C点的距离为1.5 米，当端点B向右移动0.5 米时，求滑杆顶端A下滑多少米？4、等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高线是_cm. 第三章直棱柱复习一 本章知识框架图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师精编优秀教案二 知识回顾1、由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱长方体和立（正）方体都是直四棱柱。直棱柱的侧棱互相平行且相等。有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）2、通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。3、掌握画三视图时“长对正、高平齐、宽相等”的要领，并会画直棱柱等简单几何体的三视图三 典型例题分析【例 1】 . 观察下图中的几何体，哪些是直棱柱？如果是直棱柱，请指出是几棱柱？并说出其面、棱、顶点数是多少？棱柱直棱柱直棱柱性质直棱柱的表面展开图三 视 图由三视图描述几何体多 面 体应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师精编优秀教案【例 2】 如下图是一个长方体，在A处有一只蚂蚁，B 处有一粒糖，根据图中数据求蚂蚁沿长方体表面，从A到 B最近的路线有多长？【例 3】 从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体？【例 4】 、下面的图形哪个不是正方体的表面展开图（）【例 5】下面是正方体的表面展开图，如果a 在后面， d 在上面， c 在左面，其它各面的位置正确地叙述为（）A. f在下面 e在前面 b在右面B. e在下面 b在前面 f在右面C. b在下面 f在前面 e在右面D. b在下面 e在前面 f在右面课堂练习及特殊三角形部分一 精心选一选1.等腰三角形的两条边长是4 和 5，则它的周长是（） A12 B13 C.14 D. 13 或 14 2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （）A线段B。角C。等腰三角形D。等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师精编优秀教案课后习题3.如下图在 ABC中， BAC 90， AD BC ，则图中互为余角的有。 。 （）A2 对B。3 对C 。4 对D。5 对4.在 ABC中， C40 , B=70, 则下面的结论是正确的是。 。 （）AAB AC B 。AC BC C。BC AB D。都不相等5.以下各组数为连长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A3、4、6 B。 15、20、25 C。5、12、15 D。 10、16、25 6.在 ABC中，A的相邻外角是110，要使 ABC为等腰三角形， 则底角 B的度数是 （）A70 B。55C。70或 55D.607.下列判断正确的是。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （）A.顶角相等的的两个等腰三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等8.已知，如图在ABC中， AB AC， A 36， BD是 ABC的角平分线， DE BC ，则图中等腰三角形的个数是（） A 2B。 3 C。4 D。5 二 填空题1.在 ABC中, ACB 90， AB 10cm,点 D为 AB的中点，则CD _cm. 2.在 RtABC中, 锐角 A 35，则另一个锐角B。3.在 ABC中, A120， B30， AB 4cm,则 DAC _。4.如图，在 ABC中,ABAC ， 1 2，BD 6cm,则 BC 。5.等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高线是_cm. 6.如图 , 已知在 ABC中,BC3， ACB和 ABC的两条角平分线相交于点O ，OE AB ，OFAC ，则OEF的周长是。7.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和 6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是8在 RtABC中, AB 5，BC 3，则 AC 。9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC 6 厘米， BC 8 厘米，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师精编优秀教案10如图 2，某地有两所大学M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 . 11如图 3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为 12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm，周长最小的是 cm. 三 细心做一做1. 如图，在四个均由16 个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，与众不同的是，不同之处2已知如图， BD、CE是 ABC的高线，且BD CE ，则 ABC是等腰三角形吗？请你说明理由。3如图，在RtABC中 , C 90， A30，（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将RtABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2）RtABC和它的像组成了什么图形？（）（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边 AB的数量关系吗？并请说明理由。4已知如图， AD BC ， A90， AD BE ， ， EDC ECD ，请你说明下列结论成立的理由： （1） AED BCE ， （2）ABAD BC 。A B C D O A B M N 图 2 16cm 12cm 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师精编优秀教案5如图，下面是两张三角形纸片，图1 的三角形纸片ABC的各个角的度数与图2 的三角形纸片DEF的各个角的度数如图所示，且AB EF a,ACDFb, 将它们剪成三个等腰三角形，且其中有两组全等的三角形。请在原图上画出剪法，并作必要的说明。第三章直棱柱一、填空题1. 如果一个几何体的俯视图是一个圆那么这个几何体可能是（填 2个）2. 一个直棱柱有7 个面，则它有个顶点，条棱，表面上至少有个直角。（第 4 题）3. 如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是。4. 如图，右边的图形是物体的图。5. 如图为一个立方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有的数字是二、选择题1下列几何体中，不属于多面体的是（）A正方体B三棱柱C长方体D圆柱2. 下列说法中正确的是（）A直四棱柱是四面体B直棱柱的侧棱长度不一定相等C直五棱柱有5 个侧面 D正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱3. (1)一个几何体的主视图和左视图如图, 该物体的形状是( ) A 四棱柱 B 五棱柱C 六棱柱 D 三棱柱4. 如图， 是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC ，BC ，CD剪开展成平面图形，则所得的平面图形是（）（第 5 题）3615241（第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师精编优秀教案5. 由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（）6下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是（）7. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图, 若在其中的三个正方形A,B,C 内分别填上适当的数, 使得将这个表面展开图折成正方体后, 相对面上的数互为相反数. 则填在 A,B,C 内的三个数依次是( ) (A) 0, -2, 1 (B) 0, 1, -2 (C) 1， 0 ，-2 (D) 2， 0 ， 1 8. 一张桌子上重叠摆放了若干枚面值为1 元的硬币，它的三种视图如图所示，则这张桌子上共有1 元硬币（）A 7枚 B 9枚 C 10枚 D 11枚（第 8 题）俯视图主视图左视图9一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）A钢笔B生日蛋糕C光盘D一套衣服10由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）（第 9 题）主视图俯视图3 1 2 ABCDA B C BD ABCDABCDA B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师精编优秀教案11. 将如图的立方体展开为一个平面图形是（）三、计算、简答题1. 说出下列三视图所表示的几何体的名称。（1）（2）2. 小山准备制作一个封闭的正方形纸盒子，他先用5 个大小一样的正方形制作如上图所示的拼接图形（实线部分） ，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后成为一个封闭的正方体盒子。（要求：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示）3. 如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？（2）如果 F 在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？（3）从左面看是面C，面 D在后面，那么哪一面在上面？A654321123564B123456CD123456ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师精编优秀教案4. 由一些大小相同的小立方块所搭的几何体, 它的主视图和俯视图如图, （1）请画出这个几何体的一种左视图（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n 的所有可能值。5已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积。2cm 4cm 3cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页