第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性学习目标1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系.3.会利用函数的奇偶性解决简单问题.栏目索引CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实知识链接1.关于y轴对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ；关于原点对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 .互为相反数相等互为相反数互为相反数* 1.3.2奇偶性2.如图所示，它们分别是哪种对称的图形？答案第一个既是轴对称图形、又是中心对称图形，第二个和第三个图形为轴对称图形.* 1.3.2奇偶性答案图象关于原点对称.* 1.3.2奇偶性预习导引1.偶函数(1)定义：对于函数f(x)的定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做偶函数.(2)图象特征：图象关于 对称.任意一个f(x)f(x)y轴* 1.3.2奇偶性2.奇函数(1)定义：对于函数f(x)的定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做奇函数.(2)图象特征：图象关于 对称.任意一个f(x)f(x)原点* 1.3.2奇偶性3.奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0) .(2)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 函数，且有最小值 .(3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是 .0增M增函数课堂讲义重点难点，个个击破要点一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)2|x|；解函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数.* 1.3.2奇偶性解函数f(x)的定义域为1,1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数.* 1.3.2奇偶性解函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数.* 1.3.2奇偶性解f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称.当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)；当x0，f(x)1(x)1xf(x).综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数.* 1.3.2奇偶性规律方法判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性.* 1.3.2奇偶性解析A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数.C* 1.3.2奇偶性(2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数解析f(x)ax2bxc是偶函数，f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x) 3c(x)g(x)，g(x)为奇函数.A* 1.3.2奇偶性要点二利用函数奇偶性研究函数的图象例2已知奇函数f(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象如下图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_.* 1.3.2奇偶性解析因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于原点对称.由yf(x)在0,5上的图象，可知它在5,0上的图象，如下图所示.由图象知，使函数值y0时此函数为增函数，又该函数为奇函数.D* 1.3.2奇偶性3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的解析式为()A.f(x)x1 B.f(x)x1C.f(x)x1 D.f(x)x1解析设x0，则x0.f(x)x1，又函数f(x)是奇函数.f(x)f(x)x1，f(x)x1(x0).1 2 3 45B* 1.3.2奇偶性1 2 3 454.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A.0 B.1 C.2 D.4解析由偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.A* 1.3.2奇偶性5.若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数，则a40，即a4.1 2 3 454* 1.3.2奇偶性课堂小结1.定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的一个条件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式.* 1.3.2奇偶性3.(1)若f(x)0且f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.