提出问题建立理想模型基本规律主要因素次要因素分析影 响因素更普遍的规律考虑次要因素的影响第三章 机械振动和机械波3-1 弹簧振子和简谐振动3-2 运动方程及其图像3-3 简单的非理想振动3-4 简谐振动的合成与分解3-5 简谐波3-6 波的叠加原理、波的干涉3-7 声波和超声波本章习题P913-1, 3-4, 3-5, 3-6, 3-7, 3-10补充作业1.1.两个同方向的简谐振动合振动的振幅和初相位，另有一同方向的简谐振动， 当3为何值时，x1+x3的振幅最大？当3为何值时，x2+x3的振幅最小？2.2.某质点O同时参与两个简谐振动，运动方程分别为求O点合振动的运动方程，若在弹性介质内质点O的振动状态经过0.4s后传到距离O点2.5m远的P点，求波动方程，求t=0.6 s时P点的振动速度? 3.3. P点与两波源A、B等距,均为10m。 A、B的振动方向相同，频率都是100Hz。自A、B发出的两列简谐波在介质中的波速均为10m/s，达到P点时的振幅都是5cm。求（1）波源A和B的初相位分别为0和/2时，P点的振动表达式；（2）波源A和B的初相位分别为0和时，P点的振动表达式。ABP3m3m4m什么是机械振动？物体在平衡位置附近往返运动，简称振动什么是机械波？波是振动的传播，机械振动的传播即机械波 例如：钟摆的摆动，心脏的跳动，声音的产生等3-1 弹簧振子和简谐振动简谐运动: 最简单、最基本的振动谐振子:作简谐运动的物体简谐运动复杂振动合成合成分解分解 弹簧振子的振动弹簧振子由一个轻弹簧、一个质量为M的物体块组成理想模型. 弹簧的一端被固定不动, 另一端与物体相连. 假设弹簧的质量很小, 物体块与地面的摩擦力忽略不计. 当弹簧偏离平衡位置时, 弹簧的回复力与物体的位移成反比. 令一.简谐振动的运动方程弹簧振子运动满足的微分方程方程的解为根据初始条件确定如何利用初始条件确定 和 ?初始条件: t = 0 时刻 x0v0对给定的振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.?1.1.振幅 (amplitude)2.2.周期 (period)周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关二 振幅、周期和频率频率(frequency)图弹簧振子周期注意图3.3.相位 (phase)2 2）初相位 ( t = 0 时刻的相位)描述质点初始时刻的运动状态. 1 1）相位在 内变化，质点没有相同的运动状态；相差 (n 为整数) 质点运动状态全同. -周期性( 取 或 )简谐振动初相位描述弹簧振子初始时刻的运动状态举例图讨论1 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.例如：例如：相位差：表示两个相位之差.同步2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它0,超前0,落后反相A 描述了振动的最大位移 描述了单位时间内的往返次数0 描述了振动点的初始位置振幅为一与时间和频率无关的常数位移是按周期、区域有限的往复变化并且和初始位置有关振幅、圆频率和初相位是决定振动具体位移大小和速度大小的决定性参数因此因此振动三要素简谐运动方程总结图图图图图图取取总结线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒（振幅的动力学意义）二.简谐振动的能量简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图能量 弹簧振子的振动不是唯一的简谐振动，很多其他类型的运动都可以用简谐振动来描述. 单摆的运动 复摆的运动单摆的运动 一个重物用细线悬挂在天花板上，重物可以自由摆动据构成单摆。当摆锤偏移中心位置逆时针有一个微小位移时，在重力作用下会产生一个顺时针的运动趋势。设单摆摆长为 l ，摆球质量为m，位移的角度。mg单摆的运动mg 当摆锤偏离平衡位置时, 它受到一恢复力, 其大小为根据牛顿第二定律将平动加速度 改变为角量表示方程的解单摆的运动小角度近似一. 简谐振动的描述方法1. 解析法已知表达式 x (t) A、T、 0 0 已知曲线 A、T、 0 2. 曲线法3-2 运动方程及其图像 时刻时刻当当 时时 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.3.旋转矢量法 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.3.旋转矢量法0.05例1：如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数 ,物体的质量 .（1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放,求简谐运动方程；解解:（1）时，因为解解: 由旋转矢量图可知（负号表示速度沿 轴负方向）（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过 A/2 处时的速度；0.05解解: （3 3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.0.05因为 ，由旋转矢量图可知（3 3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.0.05例2: 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解解: (1)例2: 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解解: (2)例2: 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解解: (3)例2: 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解解: (4) 真实物理世界的振动并非都接近理想情况. 在自然状态下, 振子在振动时一般会受到摩擦阻力的作用而使运动能量减小. 在人为状态下, 为了维持振动可以施加策动力. 3-3 简单的非理想振动 非理想情况的振动可归类为： 阻尼振动 受迫振动 角频率振幅3.3.1 阻尼振动阻尼力固有角频率阻尼系数简谐振动 阻力系数阻力系数运动方程方程的解：阻尼振动位移时间曲线阻尼振动的运动方程 b）过阻尼 a）弱阻尼 c）临界阻尼三种阻尼阻尼振动的运动方程方程的解：策动力3.3.2 受迫振动策动力的角频率运动方程3.3.2 受迫振动3.3.2 受迫振动 共振共振频率大阻尼小阻尼阻尼受迫振动的运动方程当策动力的圆频率为振幅有极大值，即：共振振幅共振频率3.3.2 受迫振动 共振受迫振动的运动方程当策动力的圆频率为振幅有极大值，即：共振振幅共振频率共振曲线http:/player.youku.com/player.php/sid/10111958/v.swf1940 年年7月月1日美国日美国 Tocama 悬索桥因共振而悬索桥因共振而坍塌坍塌http:/player.youku.com/player.php/sid/13461486/v.swf3.3.2 受迫振动 共振小号发出的波足以把玻璃杯振碎3.3.2 受迫振动 共振http:/player.youku.com/player.php/sid/13606942/v.swf音叉共振 http:/player.youku.com/player.php/sid/10693303/v.swf共振的应用 http:/player.youku.com/player.php/sid/10126317/v.swf机械振动简谐振动描述简谐振动的三个物理量：如何描述简谐振动？ 1.运动方程 2. 图像 3. 旋转矢量小结应用非理想振动阻尼振动 1. 弱阻尼 2. 过阻尼 3. 临界阻尼受迫振动 共振简谐振动的能量小结了解