20XX届高考数学复习强化双基系列课件 03函数的概念与表示函数的概念 (1)映射: 设 A、B是两个集合 , 如果按照某种映射法则 f, 对于集合 A中的任一个元素 , 在集合 B中都有唯一的元素和它对应 , 则这样的对应 (包括集合 A、B 以及 A到 B的对应法则 f) 叫做集合 A到集合 B的映射 , 记作 f:A B。(2) 象与原象 :如果给定一个从集合A到集合 B的映射, 那么集合 A中的元素 a 对应的 B中的元素 b 叫做 a 的象,a 叫做 b 的原象。 (3) 函数的定义原始定义 : 设在某变化过程中有两个变量x、y, 如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它对应 ,那么就称 y 是 x 的函数 ,x 叫作自变量。近代定义 :设 A、B都是非空的数的集合 ,f:xy 是从 A到 B的一个对应法则 ,那么从 A到 B的映射 f: AB就叫做函数 , 记作 yfx, 其中 xA, yB 原象集合 A叫做函数的定义域 , 象集合 C叫做函数的值域。(4) 构成函数概念的三要素定义域对应法则值域 1. 关于函数三要素例 1、下列各组函数中 , 表示相同函数的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 D A f xln x , g x2ln x x log a? B f xa a0, a1 , g xx 2Cfx? 1x , gx? 1x x1,1x a 3 3Dfx? log a0, a1, gx? x a 练习: 下列各对函数中 , 相同的是 (D )2Afx? x , gx? x 2Bfx? lg x , gx? 2lg x x ?1Cfx? lg , gx? lgx ?1? lgx ?1x ?1 1u 1vDfu? , gv? 1u 1v2. 关于函数 (映射)定义例 2、集合 A3,4 , B5,6,7 ,那么从AB的映射有 9 个,从 BA的映射 8 个, 从 BA,且 A中每个元素都有原像的映射有个, 。6 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N, 映射 f: 变式一AB 把集合 A中的元素 n 映射到集合 B中的元素n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页4 2 +n, 则在映射 f 下, 像 20 的原象是 4 2 已知集合 M?1,2,3, m ?, N?4,7, n , n3 n ?, m, nN , 变映射 f : xy3 x ?1 是从 M到 N的一个函数 ,则 m,n 式B 二 的值分别为(A)2,5 (B)5,2(C)3,6 (D)6,3 练习 1: 设” f:A B”是从 A到B的一个映射 , 其中 AB x, yx, yRf :x, y xy, x y-1,-2 , 则 A中元素 (1,-2)的象是 , B中的元-1,2 或(2,-1) 素(1,-2)的原象是 。M? x 0x2, N? y 0y2练习 2: 给出的四个图形 ,其中能表示集合 M到 N的函数关系的有 () B A、 0 个 B、1 个 C 、2 个 D 、3 个 3. 关于分段函数sin x x0已知 fx ?1? ,求 f ?1f? 9 ?的值例 3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页lgx x0 2 参考答案 :1 2 变 sinx , ?1x0,(05山东卷 )函数 f x, 若式 x ?1 e , x0? 一a f 1f a2 则的所有可能值为 ( C ) 2 2 21,1, (A)1 (B)(C) (D) 2 2 2? x2 x? 1? 已知函数 fx? 2 x 1x2 练习 1:2xx2 2 7 ?2 ? 若 fa? 3,求 a 的值. 1.5 或?1 ? 求 f f f1 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页6 2 x ?1 , x ?1f x练习 2.(2004. 人教版理科 )设函数 ,? 4x ?1, x ?1B f x1 、则使得的自变量的取值范围为 ( ) A、 ?, ?20,1 B、 ?, ?20,10x C、 D 、2,01,10, ?21,10 ?4.提高题例 5、 设 M? a, b, c ?, N1,0,11求从 M到 N的映射的个数 ; 27 2 从 M到 N的映射满足 fa+fb+fc0,试确定这样的映射 f 的个数。7 练习: 设集合 M? 1,0,1 , N2,3,5 ,映射都有f : MN ,使对任意的 xM x+fx+xfx是奇数, 这样的映射 f 共有( )个是奇数即可 , 共 3*3*218 个f 0 只要三、小结1、判断两个函数是否同一, 要紧扣函数概念三要素 : 定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页2、映射的定义是有方向性的, 即从集合 A到 B与从集合B到 A的映射是两个不同的映射 , 映射是一种特殊对应关系, 只有一对一、多对一的对应才是映射。3、分段函数是重点和难点, 关键是分段解决。作业优化设计 P 闯关训练11函数的表示 1 、函数的表示有 : 解析式、图象法、表格法。注意相互转化 ( 数形结合 )2、函数解析式 : 函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式, 解析式亦称“解析表达式”或“表达式”, 简称“式”。求函数解析式的方法 : (1 定义法 (2) 变量代换法 (3) 待定系数法(4) 函数方程法 (5) 参数法 (6) 实际问题 2 、函数的定义域 : 要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。求函数定义域的主要依据: (1) 分式的分母不为零 ; (2) 偶次方根的被开方数不小于零, 零取零次方没有意义 ; (3) 对数函数的真数必须大于零; (4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的, 那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。一. 关于解析式例 1、根据下列条件 , 分别求出函数的解析式3 1 1? 3 fx? x3 xx2?1 ?已知 f x? x,求 fx 3 x x? 2 2 fx x ?2 x ?0x ?2?2 ?已知 f ?1cos x? sin x,求 fx1? 2 2 ?3 ? 已知 a fx? b fc x a, b, cR, a b0, ab ,求 fx x? c b? fx a x 2 2 ab x6,6?0,3 4 已知 fx 是定义在上的奇函数 , 它在上?3,6x?3,6 是一次函数 , 在 上是二次函数 , 且当时, f? x? f ?5? 3 , ,求 fx 的解析式。f ?6? 22 x53, x 6, ?3? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页1fx x, x 3,3? 32 x53, x3,6?二.关于定义域D 6, ?1 ?1,03 3例 2、求下列函数的定义域 D? 5, ,5 2 2 2 2 0 2x ?165 xx 2 ?2y25xlg cos x ?1yxx 1 ?3y? a0, a1, b0, b1x x ak bR , 当 k0? R , 当 0k1 且 ab? D? , 当 k1 ,且 ablog k ,? ,当 k0 且 ab a b, log k , 当 k0 且 abab?3 3 x ?1 f x变式一已知函数的定义域为2 axax3 R,则实数 a 的取值范围( 变式二 ) 已知函数 fx 的定义域为 ?1,1x? 求函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页fa x? f? 的定义域 (其中 a 为正常数 ) 。a? ( 变式一 ) 书 P12例 1。1 1 ,? a a? 练习: 1 已 知 函数fx的 定 义 域为, 求 函 数 的定 义 域 ?0,1fxa? fxa ?(0a1/2)。a,1a2 ylg k x4 k x3 2. 当 k 为何值时 , 函数的定义域为R. 3? 0,? 4? 三. 提高应用书例 2 在? A B C 中,B C2,A BA C3, 中线 AD的长为 y,AB 的长为 x, 建立 y 与 x 的函数关系式 , 并指出其定义域三、小结1、函数的解析式及其求法 ; 2、函数的定义域及求法。作业优化设计 P 闯关训练12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页