整式的加减（整式的加减（2 2）去括号去括号学习目标：学习目标：1、理解去括号法则，并能正、理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行化简。确运用去括号法则进行化简。2、进一步掌握合并同类项。、进一步掌握合并同类项。 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。并把绝对值相乘。知识回顾知识回顾一个数同两个数的一个数同两个数的和和相乘，等于把这个数分别相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积同这两个数相乘，再把积相加相加. 用字母表示为用字母表示为: a(b+c)=ab+ac1.你记得有理数乘法法则吗？你记得有理数乘法法则吗？2.你还记得乘法分配律吗？用字母你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？怎样表示？注意各项的符号注意各项的符号2.利用乘法分配律计算利用乘法分配律计算:= 2+8=10= -3+4=1注意项数注意项数用类比的方法计算下列各式用类比的方法计算下列各式6(a-2b)6(-a+2b)= 6a-12b= -6a+12b-6(-a+2b)-6(a-2b)= 6a-12b= -6a+12b6(-a+2b) = -6a+12b-6(-a+2b) = +6a-12b 括号内各项的符号括号内各项的符号与等式右边对应的与等式右边对应的各项的符号有什么各项的符号有什么变化？变化？观察与思考观察与思考： 如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号去括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号( )( )； 如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号，去括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号( )( )。 相相 同同 相相 反反2(+2a-3b)= +4a-6b-2(+2a-3b)= -4a+6b6(+a-2b)= +6a-12b-6(+a-2b) = -6a+12b顺口溜：顺口溜：去括号，看符号；去括号，看符号；是是“+”号，不变号；号，不变号；是是“-”号，全变号。号，全变号。 特别地，特别地，+ +（x x3 3）和）和(x(x3)3)可以分别看作可以分别看作1 1与与1 1分别乘以分别乘以(x(x3), 3), 利用乘法分配律可以将利用乘法分配律可以将式子中的括号去掉。式子中的括号去掉。练习：练习：（1）去括号：）去括号：a+(b-c)=a+(- b+c)=a- (b-c)=a- (- b+c)=（2）判断正误）判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )a-(b-c)=a-b-c ( )2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )a+b-ca-b+ca-b+ca+b-ca-b-ca-b+c2b-3a+1例：为下面的式子去括号例：为下面的式子去括号= +（3a-3b+3c）= 3a-3b+3c= -3a+3b-3c= -（3a-3b+3c） = +3（a-b+c）= -3（a-b+c）(1)+3（a - b+c） (2) - 3（a - b+c） -5（-b+c） 4(-a+b-c) -7（-x-y+z）口答：去括号口答：去括号（1） a + 2( b + c ) = ( 2 ) ( a b ) ( c + d ) = ( 3 ) ( a + b ) c = ( 4 ) 2x 3( x2 y2 ) =a-2b+2ca-b-c-da-b-c2x-3x2+3y2巩固新知巩固新知 2.下列去括号正确吗？如有错误请改正。下列去括号正确吗？如有错误请改正。2 1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号，去括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号相反。相反。你觉得我们去括号时，应该特别注意什么？你觉得我们去括号时，应该特别注意什么？ 2.当括号前面有当括号前面有数字因数数字因数时，应用该数字因数时，应用该数字因数乘以乘以括号内的每一项括号内的每一项，切勿漏乘。，切勿漏乘。8a+2b+4(5a-b)解：原式解：原式=8a+2b+20a-4b =28a-2b(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)解：原式解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a =19a+24b-3a23b-2c-4a+(c+3b)+c解：原式解：原式=3b-2c-4a+c+3b+c =3b-2c+4a-c-3b+c =-2c+4a例例1: 化简下列各式化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简利用去括号的规律进行整式的化简:课堂练习课堂练习 化简下列各式化简下列各式你觉得我们去括号时应特别注意什么？你觉得我们去括号时应特别注意什么？3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。2 2、如果括号前是、如果括号前是、如果括号前是、如果括号前是 “ “ ” ”号，号，号，号，则去掉括号后原括则去掉括号后原括则去掉括号后原括则去掉括号后原括 号内每项都要变号。号内每项都要变号。号内每项都要变号。号内每项都要变号。4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。能丢项。这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？1.去括号的依据是：分配律去括号的依据是：分配律2.去括号的法则去括号的法则3.去括号在整式加减中的运用去括号在整式加减中的运用例例5 5 两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行, ,甲船顺水甲船顺水, ,乙船逆水乙船逆水, ,两船在静水中的速度两船在静水中的速度都是都是5050千米千米/ /时时, ,水流速度是水流速度是a a千米千米/ /时时. . (1) 2 (1) 2小时后两船相距多远小时后两船相距多远? ? (2) 2 (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后甲船比乙船多航行多少千米? ?分析分析: 由题意由题意, ,我们知道我们知道: : 顺水航速顺水航速= =船速船速+ +水速水速 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速 而且而且, ,我们还知道路程等于航速乘以时间我们还知道路程等于航速乘以时间, ,所以所以两小时后两船的距离是：两小时后两船的距离是： 甲船的路程甲船的路程+ +乙船的路程乙船的路程 两小时后两小时后, ,甲船比乙船多航行的路程甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程甲船的路程- -乙船的路程乙船的路程 解解: : 顺水航速顺水航速= =船速船速+ +水速水速=50+a (=50+a (千米千米/ /时时) ) 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速=50-a (=50-a (千米千米/ /时时)(1) 两小时后两船相距两小时后两船相距(2) 两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行答：答：两小时后两船相距两小时后两船相距200千米；千米； 两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行4a千米千米2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（千米）2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a（千米）（千米）例例5 5 两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行, ,甲船顺水甲船顺水, ,乙船乙船逆水逆水, ,两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是5050千米千米/ /时时, ,水流速度是水流速度是a a千千米米/ /时时. . (1) 2 (1) 2小时后两船相距多远小时后两船相距多远? ? (2) 2 (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后甲船比乙船多航行多少千米? ? 飞机的无风速度为飞机的无风速度为a a千米千米/ /时，风速为时，风速为2020千米千米/ /时，飞时，飞机顺风飞行机顺风飞行4 4小时的行程是多少？飞机逆风飞行小时的行程是多少？飞机逆风飞行 3 3小时的行程是多少？两个行程相差多少小时的行程是多少？两个行程相差多少？课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 解：顺风速度解：顺风速度= =无风速度无风速度+ +风速风速= a+20= a+20（千米（千米/ /时）时） 逆风速度逆风速度= =无风速度无风速度- -风速风速= a-20= a-20（千米（千米/ /时）时）顺风飞行顺风飞行4 4小时的行程为：小时的行程为： 4(a+20) = 4a+804(a+20) = 4a+80（千米）（千米） 逆风飞行逆风飞行3 3小时的行程为：小时的行程为： 3(a-20) = 3a-603(a-20) = 3a-60（千米）（千米）两个行程两个行程相差相差: :(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米）（千米）答：答：飞机顺风飞机顺风4 4小时飞行小时飞行(4a+80)(4a+80)千米，逆风千米，逆风4 4小时小时飞行飞行(3a-60)(3a-60)千米，两个行程相差千米，两个行程相差(a+140)(a+140)千米千米