永兴一中高三物理组永兴一中高三物理组一、全国卷一、全国卷1 3-3计算题考情分析计算题考情分析年份年份模型模型涉及到的气体定律涉及到的气体定律2010年年液体液体-玻璃管玻璃管波意耳定律（波意耳定律（PV=C）2011年年水银柱水银柱-玻璃管玻璃管波意耳定律（波意耳定律（PV=C）2012年年水银柱水银柱-容器容器查理定律（查理定律（P/T=C）2013年年活塞活塞-汽缸汽缸盖盖 -吕吕 萨萨 克克 定定 律律（V/T=C）波意耳定律（波意耳定律（PV=C）2014年年活塞活塞-汽缸汽缸波意耳定律（波意耳定律（PV=C）盖盖 -吕吕 萨萨 克克 定定 律律（V/T=C）2015年年活塞活塞-汽缸汽缸盖盖 -吕吕 萨萨 克克 定定 律律（V/T=C）查理定律（查理定律（P/T=C）2、计计算算题题没涉及没涉及的知的知识识： 1 理想气体形状理想气体形状方程方程 2 热热力学第一定力学第一定律律1、2021年考年考纲纲变变化：化：气体定律由一气体定律由一级级目的目的变为变为二二级级目目的，的，难难度加大。度加大。n(2021年全国卷年全国卷)如如图图，一上端开口、下端封，一上端开口、下端封锁锁的的细长细长玻玻璃管璃管竖竖直放置。玻璃管的下部封有直放置。玻璃管的下部封有长长l1=25.0cm的空气柱，的空气柱，中中间间有一段有一段长长l2=25.0cm的水的水银银柱，上部空气柱的柱，上部空气柱的长长度度l3=40.0cm。知大气。知大气压压强强为为p0=75.0cmHg。现现将一活塞将一活塞 图图中未画出中未画出 从玻璃管开口从玻璃管开口处缓处缓慢往下推，使管下部空气慢往下推，使管下部空气柱柱长长度度变为变为l1=20.0cm。假。假设设活塞下推活塞下推过过程中没有漏气，程中没有漏气，求活塞下推的求活塞下推的间间隔。隔。 原题一水银柱原题一水银柱-容器模型容器模型l1l2l3n情景设置：水银柱情景设置：水银柱-容器模型。容器模型。n研讨对象：两封锁气体研讨对象：两封锁气体n研讨过程：过程明晰明了，学生入手容易研讨过程：过程明晰明了，学生入手容易;两封锁气体均阅历等温变化过程。两次运用两封锁气体均阅历等温变化过程。两次运用波意耳定律求解波意耳定律求解原题一水银柱-容器模型n分析：以分析：以cmHg为压强单位在活塞下推前，玻璃管下部空位在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的气柱的压强为p1p0l2n设活塞下推后，下部空气柱的活塞下推后，下部空气柱的压强为p1，由玻意耳定律得，由玻意耳定律得np1l1p1l1n设活塞下推活塞下推间隔隔为l，那么此，那么此时玻璃管上部空气柱的玻璃管上部空气柱的长度度为l3l3l1l1ln设此此时玻璃管上部空气柱的玻璃管上部空气柱的压强为p3，那么，那么np3p1l2n由玻意耳定律得由玻意耳定律得np0l3p3l3n由由至至式及式及题给数据解得数据解得nl15.0 cm原题一改编n一上端开口、下端封锁的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的一上端开口、下端封锁的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长下部封有长l1=25.0cm的空气柱，中间有一段长的空气柱，中间有一段长l2=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度的水银柱，上部空气柱的长度l3=40.0cm。知。知大气压强为大气压强为p0=75.0cmHg。n改编改编1：将玻璃管程度放置，求封锁气体柱多长？：将玻璃管程度放置，求封锁气体柱多长？n改编改编2：将玻璃管竖直倒立放置，求封锁气体柱多长？：将玻璃管竖直倒立放置，求封锁气体柱多长？n并试判别封锁气体是吸热还是放热，并简述理由并试判别封锁气体是吸热还是放热，并简述理由l1l2l3l1l2l3高考原题二活塞-汽缸模型2021年全国卷一定质量的理想气体被活塞年全国卷一定质量的理想气体被活塞封锁在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热封锁在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开场时良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开场时气体压强为气体压强为P，活塞下外表相对于气缸底部的，活塞下外表相对于气缸底部的高度为高度为h，外界温度为，外界温度为T0 。现取质量为。现取质量为m的沙的沙子缓慢地倒在活塞的上外表，沙子倒完时，活子缓慢地倒在活塞的上外表，沙子倒完时，活塞下降了塞下降了h/4.假设以后外界的温度变为假设以后外界的温度变为T，求重，求重新到达平衡后气体的体积。知外界大气的压强新到达平衡后气体的体积。知外界大气的压强一直坚持不变，重力加速度大小为一直坚持不变，重力加速度大小为g。原题二活塞原题二活塞-汽缸模型汽缸模型 情景设置：活塞情景设置：活塞-汽缸模型。汽缸模型。研讨对象：被活塞封锁的气体，研讨它先后阅历两个研讨对象：被活塞封锁的气体，研讨它先后阅历两个热力学过程。热力学过程。过程分析：第一过程：等温变化过程分析：第一过程：等温变化 第二过程：等压变化第二过程：等压变化n解：解：设气缸的横截面气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，沙子倒在活塞上后，对气体气体产生的生的压强为p，由玻意耳定律得，由玻意耳定律得nphS =(p +p)(h - h/4)Sn解得解得p = p /3n外界的温度外界的温度变为T后，后，设活塞距底面的高度活塞距底面的高度为h。根据盖。根据盖吕萨克定克定律，得律，得n = n解得解得h= h n据据题意可得意可得 p = n气体最后的体气体最后的体积为nV =Shn联立立式得式得nV = 原题二改编：活塞-汽缸模型n假假设以后以后对系系统加加热使温度使温度变为原来的原来的2T0 ，使活塞，使活塞下外表相下外表相对于气缸底部的高度于气缸底部的高度还是是为h，求，求应该还要要缓慢加沙子多少、知外界大气的慢加沙子多少、知外界大气的压强一直一直坚持不持不变，重力加速度大小，重力加速度大小为g。n解析：外界的温度解析：外界的温度变为2T0后，当活塞下外表相后，当活塞下外表相对于于气缸底部的高度气缸底部的高度还是是为h，此，此时气体体气体体积hS，压强(p +p+p1)根据理想气体形状方程有：根据理想气体形状方程有：nphS/T0 =(p +p+p1)hS/2T0n又又p = p/3n那么那么 p1=2p/3 p1S=MgnM=2pS/3g高考原题三：衔接体问题高考原题三：衔接体问题2021年全国卷如年全国卷如图，一固定的，一固定的竖直气缸有一大一小两直气缸有一大一小两个同个同轴圆筒筒组成，两成，两圆筒中各有一个活塞，知大活塞的筒中各有一个活塞，知大活塞的质量量为m1=2.50kg，横截面，横截面积为s1=80.0cm2，小活塞的，小活塞的质量量为m2=1.50kg，横截面，横截面积为s2=40.0cm2；两活塞用；两活塞用刚性性轻杆杆衔接，接，间距距坚持持为l=40.0cm，气缸外大气，气缸外大气压强为p=1.00105Pa，温度，温度为T=303K。初始。初始时大活塞与大大活塞与大圆筒筒底部相距，两活塞底部相距，两活塞间封封锁气体的温度气体的温度为T1=495K，现气缸气缸内气体温度内气体温度缓慢下降，活塞慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸慢下移，忽略两活塞与气缸壁之壁之间的摩擦，重力加速度的摩擦，重力加速度g取取10m/s2，求，求i在大活塞与大在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬筒底部接触前的瞬间，缸内封缸内封锁气体的温度。气体的温度。ii缸内封缸内封锁的气体与缸外大气到达的气体与缸外大气到达热平衡平衡时，缸内封缸内封锁气体的气体的压强。高考原题三：衔接体问题n情景情景设置：两个同置：两个同轴半径不同的半径不同的圆筒筒组成的汽缸。成的汽缸。n研研讨对象：被两个活塞封象：被两个活塞封锁的气体，研的气体，研讨它先后它先后阅历两个两个不同的不同的热力学力学过程。程。n难点：点：热力学力学过程性程性质的判的判别n过程分析：第一程分析：第一过程：等程：等压变化化n 第二第二过程：等容程：等容变化。化。原题三改编n改编改编1n求在大活塞与大圆筒底部接触前过程，外求在大活塞与大圆筒底部接触前过程，外界对气体做了多少功。界对气体做了多少功。n改编改编2n假设给出在大活塞与大圆筒底部接触前过假设给出在大活塞与大圆筒底部接触前过程系统内能变化，求系统对外放热还是吸程系统内能变化，求系统对外放热还是吸热。热。创新题创新题n如下图，一定质量的理想气体，被轻质活塞封锁在横截面如下图，一定质量的理想气体，被轻质活塞封锁在横截面为为S的圆柱形气缸内，汽缸导热性良好。弹簧上端固定，的圆柱形气缸内，汽缸导热性良好。弹簧上端固定，下端固定在活塞上，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开场下端固定在活塞上，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开场时被封气体压强为时被封气体压强为2P0，活塞下外表间隔气缸底部的高度，活塞下外表间隔气缸底部的高度为为h，外界温度为，外界温度为T0 。现将外界的温度急降为。现将外界的温度急降为T0/4的同时，的同时，将质量为将质量为m=P0S/g的沙子快速地倒到活塞的上外表。稳定的沙子快速地倒到活塞的上外表。稳定后活塞下降至间隔气缸底部后活塞下降至间隔气缸底部h/2处，知此过程中内能减少处，知此过程中内能减少了了2P0Sh，外界大气的压强，外界大气的压强P0一直坚持不变，一直坚持不变，n重力加速度大小为重力加速度大小为g。求：。求：n(1)最终被封气体的压强最终被封气体的压强 ？n(2)气体对外是吸热还是放热？并计算吸热气体对外是吸热还是放热？并计算吸热n或放热量是多少？或放热量是多少？创新题创新题n解析：解析：n1沙子倒在活塞上前，对活塞封锁的气沙子倒在活塞上前，对活塞封锁的气体的体积为体的体积为V1=hS, 压强为压强为P1=2P0，温度，温度为为T1=T0，n最终封锁的气体的体积为最终封锁的气体的体积为V2=hS/2, 压强为压强为P2，温度为，温度为T1=T0/4，n根据理想气体方程有根据理想气体方程有P1V1/T1=P2V2/T2nP2=P0创新题创新题n解析：解析：2沙子倒上活塞前，沙子倒上活塞前，对活塞受力分析有：活塞受力分析有：n弹簧簧对活塞的活塞的弹力力F=P0S，方向向下，方向向下，弹簧被簧被紧缩n活塞在活塞在h/4处时，对活塞受力分析有：活塞受力分析有：n 弹簧簧对活塞的活塞的弹力力F=P0S，方向向上，方向向上，弹簧被拉升。簧被拉升。n因此整个因此整个过程程弹簧簧弹性性势能不能不变，对活塞不做功。活塞不做功。n设整个整个过程气体程气体对活塞做功活塞做功W，根据，根据动能定理有：能定理有：n(mg+P0S)h-h/2+W=0n又又m=P0S/gnW=-P0Sh，气体，气体对外放外放热n根据根据热力学第一定律：力学第一定律：U=Q-Wn由于由于U=-2P0Sh nQ=-P0Sh，即，即对外放外放热为P0Sh理想气体形状方程、理想气体形状方程、热力学第一定律和力学第一定律和动能定理的能定理的综合运用。合运用。