重点高数计算公式一、00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm系数不为0 的情况二、重要公式 10sinlim1xxx210lim 1xxxe3lim()1nna ao4lim1nnn 5lim arctan2xx6limtan2xarcx7lim arccot0xx8lim arccotxx9lim0xxe10limxxe110lim1xxx三、 以下常用等价无穷小关系0xsin xxarctan xx211cos2xxln 1xx1xex1lnxaxa11xx四、 导数的四则运算法则uvuvuvu vuv2uu vuvvv五、 基本导数公式0c1xxsincosxxcossinxx2tansecxx2cotcscxxsecsectanxxxcsccsccotxxxxxeelnxxaaa1ln xx1loglnxaxa21arcsin1xx21arccos1xx21arctan1xx21arccot1xx1x12xx六、 高阶导数的运算法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页1nnnu xv xu xv x2nncu xcux3nnnu axba uaxb4( )0nnn kkknku xv xc ux vx七、 基本初等函数的n 阶导数公式1!nnxn2nax bnax beae(3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn(5) coscos2nnaxbaaxbn(6)11!1nnnnanaxbaxb(7) 11 !ln1nnnnanaxbaxb八、 微分公式与微分运算法则0d c1d xxdxsincosdxxdxcossindxxdx2tansecdxxdx2cotcscdxxdxsecsectandxxxdxcsccsccotdxxxdxxxd ee dxlnxxd aaadx1lndxdxx1loglnxaddxxa21arcsin1dxdxx21arccos1dxdxx21arctan1dxdxx21arccot1dxdxx九、 微分运算法则d uvdudvd cucdud uvvduudv2uvduudvdvv十、 基本积分公式kdxkxc11xx dxclndxxcxlnxxaa dxcaxxe dxeccossinxdxxc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页sincosxdxxc221sectancosdxxdxxcx221csccotsinxdxxcx21arctan1dxxcx21arcsin1dxxcx十一、 以下常用凑微分公式积分型换元公式1faxb dxfaxb d axbauaxb11fxxdxfxd xux1lnlnlnfxdxfx dxxlnuxxxxxfee dxfed exue1lnxxxxfaa dxfad aaxuasincossinsinfxxdxfx dxsinuxcossincoscosfxxdxfx dxcosux2tansectantanfxxdxfx dxtanux2cotcsccotcotfxxdxfx dxcotux21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxxarctanux21arcsinarcsinarcsin1fxdxfx dxxarcsinux十二、 补充下面几个积分公式tanln cosxdxxccotln sinxdxxcsecln sectanxdxxxccscln csccotxdxxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页221arcsinxdxcaax22221lndxxxacxa十三、 分部积分法公式形如naxx e dx，令nux，axdve dx形如sinnxxdx令nux，sindvxdx形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx形如arctannxxdx，令arctanux，ndvx dx形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin ,cosaxuexx均可。十四、 第二换元积分法中的三角换元公式(1)22axsinxat(2) 22axtanxat(3)22xasecxat【特殊角的三角函数值】1sin 0021sin6233sin324sin125sin01cos0123cos62 31cos324cos02 5cos11tan0023tan63 3tan334tan2不存在5tan01cot 0不存在2cot3633cot334cot02 5cot不存在十五、 三角函数公式sin()sincoscossinABABABsin()sincoscossinABABABcos()coscossinsinABABABcos()coscossinsinABABABtantantan()1tantanABABAB-tantantan()1tantanABABABcotcot1cot()cotcotABABBA-cotcot1cot()cotcotABABBAsin 22sincosAAA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA.22 tantan21tanAAA1cossin22AA. 1coscos22AA1 cossintan21cos1 cosAAAAA1cossincot21cos1cosAAAAAsinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22abababsintantancoscosababab1sinsincoscos2ababab1cos coscoscos2ababab1sincossinsin2ababab1cos sinsinsin2ababab：22tan2sin1tan2aaa221tan2cos1tan2aaa22tan2tan1tan2aaa：22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx：tancot1xxseccos1xxcsin1csxx：sintancosxxxcoscotsinxxx十六、 几种常见的微分方程：dyfx g ydx，11220fx gy dxfx gy dy：dyyfdxx：dyp x yQ xdx解为：p x dxp x dxyeQ x edxc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页