优秀学习资料欢迎下载初三数学练习二十 2009-01-17 1、设 、 都是锐角，且tg 3，cos 22，求：ctgaasincos22的值2、已知：如图，在梯形ABCD 中 AD/BC，若将 ADC 绕点 A 旋转，点C 能与点 B 恰好重合，且当点C与点 B 重合时点 D 落在 BC 边上的点 D1处。（1）求证： ADC 为等腰三角形；（2）连 DD1交 AC 于 O，求证： AD12=AOAC3、如图，已知二次函数cbxxy2)0(c的图象经过点), 2(mA)0(m，与y轴交于点B，ABx轴，且OBAB23（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与x轴交于 C、D 两点（点C 在左恻）问线段BC 上是否存在点P，使 POC为等腰三角形；如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由4、已知：如图，斜坡PQ 坡度为 i134，离坡脚Q 的点 N 处有一棵大树MN近中午的某个时刻，太D y O ABx C A B C D D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载阳光线正好与斜坡PQ 垂直，光线将树顶M 的影子照射在斜坡PQ 上的点 A 处如果AQ4 米， NQ1米，求大树MN 的高度5、如图，在B 处，柳明用高度AB1. 5 米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树根 N 的仰角为 柳明向小丘水平前进到D 处，又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树顶M 的仰角为 如果BD6 米， tg 125，sin 54，香樟树MN 3 米，求小丘NF 的高6、已知：如图，点E、F 分别在矩形ABCD 的边 AB 、AD 上。 EF/BD ， EC、FC 分别交 BD 于点 G、H。M F A B C D N E P Q N M 光线A （）B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载求证： （1）DGBGABEB； （2）CHFHDGBG； （3）BG=DH 7、如图，在直角坐标系中，点O 为原点，直线ykx b 与 x 轴交于点A（3， 0） ，与 y 轴的正半轴交于点 B，tgOAB 3（1）求这直线的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转60后，点 B 落到点 C 的位置，求以点C 为顶点且经过点A 的抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与x 轴的另一个交点为点D，与 y 轴的交点为E 试判断 ODE 是否与 OAB相似？如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也请说明理由8、已知：如图，Rt ABC 中， ACB =90， P 是边 AB 上一点， ADCP，BECP，垂足分别为D、E，A E C D F H G B A B O x y D E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载已知 AB=63，BC=53，BE=5求 DE 的长9、已知：如图，在OAP 中， OA=6，53sinPOA， ctg32PAO，二次函数的图象经过O、A、P 三点（1）求点 P 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在 x 轴的下方，且在二次函数图象的对称轴上求一点M，使得 MOP 与 AOP 的面积相等A C B E P D P O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载初三数学练习二十 2009-01-17 1、设 、 都是锐角，且tg 3，cos 22，求：ctgaasincos22的值解： tg 3，cos 22， 60， 45，原式4560sin60cos22ctg12321321232、已知：如图，在梯形ABCD 中 AD/BC，若将 ADC 绕点 A 旋转，点C 能与点 B 恰好重合，且当点C与点 B 重合时点 D 落在 BC 边上的点 D1处。（1）求证： ADC 为等腰三角形；（2）连 DD1交 AC 于 O，求证： AD12=AOAC证明：证明： （1）ADC 绕点 A 旋转后点 C、 D 分别与点B 、D1重合， ADC AD1B，AB=AC ， B=ACD ， B=ACB ， ACD= ACB AD/BC ， ACB= DAC ， ACD= DAC ，AD=DC 即 ADC 为等腰三角形。（2）证法一： ADC AD1B， AB=AC ，AD1= AD ， DAC= D1AB ， DA D1=CAB ，且ADACADAB1， DA D1 CAB ，1 分 A D1D=B， 1 分 B=ACB ， A D1D=ACB ， 1 分而 D1A O=CA D1， A D1O AC D1， 1 分ACADADAO11即 AD12=AO AC 证法二： ADC AD1B， DC=BD1，AD1= AD ， DCA= B，AD=DC ， AD= BD1，而 AD/BD1， ABD1D 为平行四边形 B=ADD1， ADD1= ACD ，又 DAC= DAC ， A DO AC D ，1 分A B C D D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载ACADADAO即 AD2=AO AC AD1= AD ， AD12=AOAC 3、如图，已知二次函数cbxxy2)0(c的图象经过点), 2(mA)0(m，与y轴交于点B，ABx轴，且OBAB23（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与x轴交于 C、D 两点（点C 在左恻）问线段BC 上是否存在点P，使 POC为等腰三角形；如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由解： 解： （1）ABx轴， A（-2，m） AB=2 又OBAB23， OB=3，点 B 的坐标为（ 0，-3） m= - 3 （2）二次函数与y轴的交于点B， c= - 3 又图象过点A（-2，-3） ，3243b，2b二次函数解析式为322xxy（3）当0y时，有0322xx，解得1, 321xx由题意得)0 , 3(C若 POC 为等腰三角形，则有当POPC时，点)23,23(P当COPO时，点)3,0(P当COPC时，设直线BC 的函数解析式为nkxy则有nnk0330，解得31nk直线 BC 的函数解析式为3xy设点)3,(xxP，由COPC，得3)3()3(22xx解得2233,223321xx（不合题意，舍去）)223,2233(P存在点)23,23(P或)3,0(P或)223,2233(P，使 POC为等腰三角形4、已知：如图八，斜坡PQ 坡度为 i134，离坡脚Q 的点 N 处有一棵大树MN近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ 垂直， 光线将树顶M 的影子照射在斜坡PQ 上的点 A 处如果 AQ4 米，NQ1米，求大树MN 的高度解：延长MA 交 NQ 于点 B，作 AC NB 于点 C， 1 分D y O ABx C P Q N M 光线A （）B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载i 134， tgAQB 43 1 分设 AC x 米，则 QC34x， 1 分AC NB 于点 C， AC2 QC2QA2， QA 4 米， x2（34x）242 1分x2. 4， AC 2. 4 米QC3. 2 米MN NB ，QA MB ， BAC AQC， tgBAC 431 分在 RtABC 中， BCAC tgBAC 2. 4431.8 1 分NQ1 米， BN 6 米1 分AC MN ， BC BNAC MN ，即 1. 862. 4MN 1 分MN 8 米1 分答：这棵大树MN 高为 8米5、如图，在B 处，柳明用高度AB1. 5 米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树根 N 的仰角为 柳明向小丘水平前进到D 处，又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树 MN 的树顶 M 的仰角为 如果 BD6 米， tg 125，sin 54，香樟树MN 3 米，求小丘NF 的高解： sin 54，MCME54，可设 ME 4x，MC 5x， CE3xMN 3 米， NE（ 4x 3）米，BD 6， AE3x6tg 125，AENE125， 6334xx125，x2小丘 NF 的高 NEEF（ 4x3） 1. 5（ 423） 1. 56. 5 米（ 1 分）6、已知：如图，点E、F 分别在矩形ABCD 的边 AB 、AD 上。 EF/BD ， EC、FC 分别交 BD 于点 G、H。求证： （1）DGBGABEB； （2）CHFHDGBG； （3）BG=DH 解： （1） AB=DC DCEBABEBAB/DC BEG DCG DGBGCDEBDGBGABEB（2） BE/DC CGEGDGBGHG/EF CHFHCGEGCHFHDGBG（3） AD/BC BHDHCHFHCHFHDGBGBHDHDGBGBHBHBDDGDGBD11BHBDDGBDDG=BH DH+HG=BG+HG DH=BGA E C D F H G B （图一）M F A B C D N E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载7、如图，在直角坐标系中，点O 为原点，直线ykx b 与 x 轴交于点A（3， 0） ，与 y 轴的正半轴交于点 B，tgOAB 3（1）求这直线的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转60后，点 B 落到点 C 的位置，求以点C 为顶点且经过点A 的抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与x 轴的另一个交点为点D，与 y 轴的交点为E 试判断 ODE 是否与 OAB相似？如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也请说明理由解： （1）直线ykxb 与 x 轴交于点 A（3，0） ， OA3tgOAB 3即OAOB3， OB33，点 B 的坐标为（ 0，33） 又直线y kxb 经过点 A（ 3，0） 、 B（0，33） 直线的解析式为y3x33（2）由题意，可得点C 的坐标为（ 6，33） ，所求抛物线的解析式为y33（x6）233（3）由（ 2） ，抛物线y33（x6）233与 x 轴的另一个交点为点D（ 9，0） ，与 y 轴的交点为E（0， 93） OD9，OE93，（2 分）在ODE 与OAB 中， DOE AOB 90，且 ODOA OEOB， ODE OAB 8、已知：如图，Rt ABC 中， ACB =90， P 是边 AB 上一点， ADCP，BECP，垂足分别为D、E，已知 AB=63，BC=53，BE=5求 DE 的长在 RtABC 中， ACB=90，63AB，53BC， AC=3在 RtBCE 中，同理可得52CE ACD+BCE=90， CBE+ BCE=90， ACD=CBERtACD RtCBEBCBEACCD，即5353CD5CD5DEA C B E P D A B O x y D E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载9、已知：如图，在OAP 中， OA=6，53sinPOA， ctg32PAO，二次函数的图象经过O、A、P 三点（1）求点 P 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在 x 轴的下方，且在二次函数图象的对称轴上求一点M，使得 MOP 与 AOP 的面积相等解： （1）过点 P 作 PHOA，垂足为点H设点 P 的坐标为（ x，y） ，则 OH=x，PH=y（1 分）53sinPOA， tg43POA43OHPHyOH34ctg32PAO，32PHAHyAH32OA=OH+AH=6，63234yyy=3x=4点 P 的坐标为（ 4，3） （2）设所求二次函数的解析式为cbxaxy2由题意，得.4163,6360,0cbacbac解得.0,49,83cba所求二次函数的解析式为xxy49832（3）设点 M 的坐标为（ 3，y） ，二次函数的对称轴与OP 相交于点 C由题意，得点 C 的坐标为（ 3，49） SMOP=SCOM +SPCM=)49(24)49(211)49(213)49(21yyyy而 SMOP=SAOP， SAOP=93621，9)49(2y49y点 M 的坐标为（ 3，49） 另解：设二次函数的对称轴与x 轴交于点B，连结 MA MOP 与 AOP 的面积相等，且OP 是公共边，点 M 到 OP 与点 A 到 OP 的距离相等AMOP MAB=POA tgMAB=tg43POAAB=3，433BM49BM点 M 的坐标为（ 3，49） P O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页