复习回顾：复习回顾：1.共线向量定理：2.共线向量定理的推论：(1)若直线l过点A且与向量平行，则(2)三点P、A、B共线的充要条件有：3.共面向量定理：4.P、A、B、C四点共面充要条件：如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使1.空间两个向量的夹角已知两个非零向量,作则叫做向量的夹角.1 12 2关键是起点相同！记作:oBA讲授新课AOB2.两个向量的数量积：注意两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。3、空间向量数量积的性质应用:由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.4.空间向量数量积运算律（数乘结合律）（分配律）（交换律）注意：数量积不满足结合律，也不满足消去率思考思考：巩固练习：巩固练习：3.(课本第92页第3题)已知线段AB、BD在平面内,BDAB,线段AC,如果ABa,BDb,ACc,求C、D间的距离.A AD DC CB Bab bc c解：巩固练习：空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.例题讲解例题讲解证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗? ?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果m,n,求证:.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系? 共面向量定理共面向量定理! !mng解: 在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例2、已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果m,n,求证:.ABA1C1B1C如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.B巩固练习：利用向量解决几何问题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计算或证明，最后解决问题.空间向量数量积的定义空间向量数量积的性质空间向量数量积的运用空间向量的夹角作业:习题3.1第3题