实验一探究单摆的运动实验一探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度基础自主梳理一、实验目的一、实验目的用单摆测定重力加速度二、实验原理二、实验原理单摆在摆角很小(小于5)时，其摆动可以看做简谐运动，其振动周期T2 ，其中l为摆长，g为当地重力加速度，由此可得 ，据此，只要测出摆长l和周期T，就可计算出当地重力加速度g的数值三、实验器材三、实验器材铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1 m的细线、秒表、刻度尺、游标卡尺基础自主梳理四、实验步骤四、实验步骤1 1让线的一端穿过金属球的小孔，然后打一个线结，做成单摆2 2把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图所示3 3用刻度尺量出摆线长度l，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径d，即得出小球的半径为d/2，计算出摆长lld/2. 4 4把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开小球，让小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成N(一般为3050)次全振动所用的时间t，计算出小球完成1次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期，即Tt/N(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T的平均值基础自主梳理 5 5根据单摆振动周期公式T2 ，计算出当地的重力加速度 6 6改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，即为当地的重力加速度值基础自主梳理五、注意事项五、注意事项1 1为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位置2 2要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时启动秒表同时数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数最后秒表计时为t，记数为n，则周期3 3构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小；要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过5.4 4摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径，为使摆长测量准确，可以用刻度尺进行如图所示的测量，利用l( l1+l2)/2求得摆长摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化精典考题例析例例1 1 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素(1)(多选)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是_(填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动精典考题例析(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_ mm，单摆摆长为_ m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)解析：(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C两项正确； (2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d12 mm0.1 mm0 12.0 mm，则单摆摆长为L0Ld/20.993 0 m(注意统一单位)； (3)单摆摆角不超过5，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A项的操作符合要求答案： (1)AC(2)12.00.993 0(3)A精典考题例析1石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.4 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为_则该单摆的摆长为_cm.用停表记录单做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为_s，如果测得的g值偏大，可能的原因是_(多选)(填序号).甲A计算摆长时用的是摆球的直径B开始计时时，停表晚按下C摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加D实验中误将30次全振动记为31次解析：由题图甲可知游标卡尺的读数为D2 cm0.050 cm2.050 cm；摆长为LlD/289.40 cm1.025 cm90.425 cm；停表的读数为57.0 s；因 ，如果测得的g值偏大，可能是因为l、n偏大、t偏小，A、B、D三项正确答案：2.050 cm90.42557.0ABD精典考题例析例例2 2(2015北京卷)用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用_(填选项前的字母)A长度为1 m左右的细线B长度为30 cm左右的细线C直径为1.8 cm的塑料球D直径为1.8 cm的铁球精典考题例析(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2. (4)用多组实验数据做出T2L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值则相对于图线b，下列分析正确的是_(填选项前的字母)A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于回线b对应的g值精典考题例析(5)某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)解析：(2)周期Tt/n，由单摆周期公式T2 得 (3)周期Tt/n2.01 s， 9.76 m/s2.(4)a图线在L等于零时也有周期，说明测摆长时漏加了小球半径，而A选项认为是多加了一个小球半径，故A错；图线的斜率表示，可知c图线测得的g比b图线的大，故C错；由 可知，造成g偏大的原因可能是n记多了(5)设A点到铁锁重心处的距离为L，由单摆周期公式可得T12 两式联立消去L，得答案：(1)AD(2) (3)2.019.76(4)B(5)精典考题例析2根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加速度如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆(1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图乙所示，读数为_mm.(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所有的时间t，则单摆周期T解析：(1)游标卡尺的读数为主尺读数加上游标读数且无需估读，结果为1.8 cm0.1 mm618.6 mm; (2)在做利用单摆测定当地重力加速度的实验中摆线应选取伸缩性小且尽可能长一些的细线，a正确；为减小阻力的影响，摆球应选择质量大些、体积小些的，b正确；单摆的摆角应小于5，c错误；待单摆振动稳定后，应从平衡位置开始计时，且为减小误差需测量3050次全振动的时间t，取平均值周期为T ，d错误，e正确答案：(1)18.6(2)abe速效提升训练1用单摆测定重力加速度时，以下做法正确的是()A单摆摆动时，要保证单摆自始至终在同一竖直面内 B测量单摆摆动周期时，应从单摆摆动最大位移处开始计时C为了实验方便，便于改变摆长，可将摆线绕在水平放置的圆杆上D单摆的摆角大小不影响实验结果解析：单摆摆动时，要始终在同一平面内，不能形成锥形摆，A项正确记录摆动次数，应以平衡位置为准，B项错如果将摆线绕在水平放置的圆杆上，则摆球的悬点不固定，造成摆长l不确定，C项错只有当摆角很小(小于5)时，单摆才做简谐运动，D项错答案：A 速效提升训练2(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是_解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A项对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B项错；摆角应小于5，C项对；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D项错答案：AC速效提升训练3如图a所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆，测量摆长l和摆的周期T，得到一组数据改变摆长，再得到几组数据从中可以找出周期与摆长的关系实验过程有两组同学分别用了图b、c的两种不同方式悬挂小钢球，你认为_(填“b”或“c”)悬挂方式较好图d是某组同学根据实验数据画出的T2l图线，通过图线得到振动周期T与摆长l的关系式是_.速效提升训练解析：为了保持单摆的摆长不变，要固定悬点，所以悬挂方式选c；由于T2l图线是一条经过原点的直线，则有T2l，即T ，求出直线的斜率，则可得到振动周期T与摆长l的关系T2 .答案：cT (或T2 )速效提升训练4(2015天津卷)某同学利用单摆测量重力加速度(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_速效提升训练解析：为了减小实验误差，应选用密度大，体积小的摆球，A项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B项正确；实验时摆球应在同竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过10，因此摆的振幅不能过大，D项错误由单摆周期公式得T12 ，T22 ，解得g答案：BC