目录第 1 讲平均数1 第 2 讲倍数问题（一）3 第 3 讲倍数问题（二）5 第 4 讲假设法解题7 第 5 讲作图法解题9 第 6 讲周期问题11 第 7 讲置换问题13 第 8 讲包含与排除15 第 9 讲估值问题17 第 10 讲 一般应用题19 第 11 讲 盈亏问题21 第 12 讲 算式题23 第 13 讲 行程问题25 第 14 讲 火车行程问题27 第 15 讲 灵活运用29 终结性测试题一31 终结性测试题二32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页1 第 1 讲 平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数 =总数量 总份数总数量 =平均数 总份数总份数 =总数量 平均数例 1 某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是 2 3=6，后来个数的和是 3 3=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。3 3-2 3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、 有五个数，平均数是 9， 如果把其中的一个数改为1， 那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？例 2 把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是 48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和： 38 5=190。在秋初前三个数的和： 27 3=81，后三个数的和： 48 3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。27 3+48 3-38 5=35 答：中间一个数是35。随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22 岁，如果甲乙的平均年龄是18 岁，乙丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82 分，前 6 人的平均分是 83分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3 天平均每天生产化肥250 吨，后 4 天共生产化肥 1126 吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页2 2、修一条渠，第一天修3 小时，平均每小时修4.5 千米; 第二天修 5 小时, 平均每小时修 5.3 千米, 这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米 ? 3、三个小组采集树种 , 第一小组 10 人, 一天采集树种 180 千克; 第二小组 12 人, 一天采集树种 240 千克; 第三小组 13 人, 一天采集树种 280 千克. 平均每人采集树种多少千克? 4、张红前三次数学测验平均成绩是92 分, 第四次得了 96 分. 他四次的平均成绩是多少分 ? 5、下面是某小学五 (1) 中队第一小队向灾区捐款的情况统计表, 请你算出平均每人捐多少元 ? 捐款金额 (元) 3 5 8 10 人数1 4 3 4 6、兴华小学四年级有3 个班, 一、二班的平均人数是55 人, 二、三班的平均人数是 56 人, 一、三班的平均人数是52 人, 问这三个班各有多少人 ? 7、15 个同学分连环画 , 平均每人分到7 本, 后又来了若干个同学 , 大家重新分配 ,平均每人分到 5 本, 问又来了几名同学 ? 8、甲、乙两地相距161 千米。汽车从甲地到乙地用了3 小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了 1 小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5 岁，儿子的年龄是 11 岁，再过 3 年，他们三人的平均年龄是多少岁？10、九个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？11、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2 分，他的数学成绩是多少分？12、五年级 5 个同学参加作文竞赛，其中4 人的平均成绩是 65 分，加上李明的分数后，平均成绩就是70 分，李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想品德、数学两科的平均成绩是91 分，语文、英语两科的平均成绩是84 分，思想品德、英语两科的平均成绩是86 分， 且英语比语文多10 分。 问李华这五科的成绩各是多少分？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页3 第 2 讲 倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1 倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。最后用用除法求出1 倍数。和数（倍数 1）较小数差数（倍数 1）较小数例 1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18 米，第二根剪去26 米，余下的铁丝第一根是第二根的3 倍。原来两根铁丝各长多少米？分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。根据余下的铁丝第一根是第二根的3 倍。则余下的铁丝相差2 倍。这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（2618）（ 31） 4（厘米）则原第二根铁丝长30 厘米。随堂练习：1、两根绳子一样长， 第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的3 倍。两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40 个苹果和 5 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍。原来两筐水果一共有多少个？例 2 甲组有图书是乙组的3 倍，若乙组给甲组6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有图书多少本？分析解答 ：甲组的图书是乙组的3 倍，若乙组拿出 6 本，甲组相应的也拿出 63 18（本），则甲组仍是乙组的3 倍，事实上甲组不但没有拿出18 本，反而接受了乙组的6 本，这样 24 本正好对应后来两组的（532）倍。因此后来乙组的图书是： （63 6）（53）12（本）。则原来乙组为18 本，甲组就是 183 54（本）。随堂练习：1、原来小明的画片是小红的3 倍，后来二人个买了5 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4 倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5 倍。原来下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后， 还有苹果正好是梨的5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个数。这两个数各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页4 3 、甲粮库的存粮是乙粮库的2 倍，甲粮库每天运出40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80 吨。甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分 7 人一组植树， 已知杨树的棵数正好是杉树的2 倍，如果每小组分到杉树6 棵，杨树 8 棵，那么杉树正好分完， 杨树还剩 20 棵。参加植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5 本书，平均每本8.4元。弟弟买了3 支笔，每支 1.2 元。现在弟弟的钱数是哥哥的3 倍。兄弟两人原来各有多少钱？6、学校组织夏令营活动， 如果参加的女生名额给5 个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4 个女生，则男生人数是女生的一半。原定夏令营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共65 个，已知篮球个数的3 倍比排球个数的一半多 20 个。排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？9、原来食堂里存的大米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的2 倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的5 倍，后来卖掉 10 只黑兔， 买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页5 第 3 讲倍数问题（二）例 1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2 倍，如果每组领3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16 个。两种水果原来各有多少个？分析解答 ：因为苹果是梨的2 倍，如果每组领梨3 个，领苹果就应为 6 个，这样才会一起分完。 可实际每组只分4 个苹果， 少分 2 个，剩下的 16个苹果就告诉我们有 8 个组。因此苹果的个数是：84 1648（个），梨有24 个。随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3 倍，如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹果， 那么，橘子正好分完， 苹果还多 14 个。问同学们把苹果分给了几位老人？例 2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13 个放到甲筐， 甲筐里的橘子是乙筐的2 倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？分析解答 ：“如果从甲筐拿出8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16 个，“如果从乙筐拿出13 个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16132 42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2 倍”说明现在倍数差是 211（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：421 42（个）则原来就是 55 个。甲筐的计算就容易了。随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31 吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多； 若乙仓库取 14吨放入甲仓库， 则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。原来两仓库各存货物多少吨？拓展训练1、养鸡场新买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的4 倍比公鸡只数的3 倍多 120只。买来母鸡、公鸡各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100 只，就可以计算它们的4 倍是 400 只。又因为母鸡只数的4 倍比公鸡只数的3 倍多 120 只，从 400 只去掉 120 只，就是公鸡只数的 7 倍，则公鸡的只数是40 只，母鸡就是 60 只。2、有两块地共有 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的2 倍少 10公顷。这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6 倍，后来公鸡和母鸡各增加60 只，结果母鸡的只数就是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6 倍， 如果公鸡增加 60 只， 则母鸡应增加 360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6 倍，实际上母鸡只增加了60 只，少增加的 300 只就是母鸡只数是公鸡只数的4 倍。所以现在的公鸡数是：60（61）（64）150（只）原来的总数为：（ 15060）（ 16）630（只）。4、今年，爸爸的年龄是小明的6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的4 倍。今年小明多少岁？练习七：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页6 5、有 1800 千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装200 千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克？思路：把乙车看成1 倍数，因为乙车比丙车多装200 千克，甲车是乙车装的2 倍，这样在总数中加上 200 千克，就可以看成乙车的4 倍。所以乙车装了500 千克。甲车和丙车就好计算了。6、三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的2 倍，乙堆的箱数比丙堆少200 箱，三堆货物各多少箱？7、甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲乙丙三数各是多少？8、把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3 倍多 5 本，中层放的本数是上层的 2 倍多 1 本。问：上中下三层各放书多少本？9、甲乙两个书架，已知甲书架有书600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2 倍还多 150 本。乙书架原来有书多少本？思路：先计算现在的甲书架的书的本数：60032 400（本），根据甲书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本， 可计算现在乙书架的书的本数： （400150） 2125 （本），因为从乙书架借出四分之三后是125 本，所以原来的本数是： 12514 500（本）。10、某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2 倍。这个学校共有学生多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页7 第 4 讲假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。例 1 有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元，问 5 元和 10 元的人民币各多少张？分析解答：先假设有 14 张 5 元的，则总数是 70 元，那么与实际相差30元，所以这 30 元就是 10 元人民币少出来的，因此10 远人民币的张数是 30（105）6（张） 。也可以假设有 14 张 10 元的随堂练习：1、笼中共有鸡兔 100 只，鸡和兔的脚共248 只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆 2 分和 5分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的银币各有多少枚？3、营业员把一张5 元的人民币和一张5 角的人民币换成了28 张票面为一元和一角的人民币。求换来的这两种人民币各多少张？例 2 有一元、二元、五元的人民币50 张，总面值为 116元。已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各有多少张？分析解答：如果减少 2 张一元的，那么，总张数就是48 张，总面值就是 114元，这样一元和二元的张数就同样多了。假设48 张都是 5 元的，则总面值为 240元，比实际多了 126 元，这 126 元不仅包括把一元的假设为5 元，而且包括把二元的假设为5 元，这样在两张 5 元中就多了 7 元。所以二元的就有18 张，一元的就有 20 张，五元的有 12张。随堂练习：1、有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400张，一共价值 1920元。其中 7 元的和 5 元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？2、有一元、五元、十元的人民币共14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多2 张，问三种人民币各有多少张？3、有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26张，总计 6.9 元。其中，1 角和 2 角的张数相等， 4 角和 5 角的张数相等。求这四张邮票各有多少张？拓展练习1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2 倍。如果从这堆棋子中每次取出黑子 4 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余1 个，而黑子余 18 个？思路：假设每次取出3 个白子，黑子应取出6 个，那么白子剩下1 个时，黑子应剩下 2 个。而实际剩下了18 个，是因为每次少取了2 个黑子。所以取了（ 18）（ 64）8（次） 。2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 6 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余5 个，黑子余 36 个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页8 3、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 3 个，白子 4 个，那么取了多少次后，白子余2 个，黑子余 29 个？4、操场上有一群同学，男生人数是女生的4 倍，每次同时有 2 名男生和 1 名女生回教室，若干次后，男生剩下8 人，女生剩下 1 人？操场上共有多少名同学？5、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货物价值2520 元。问大小汽车各多少辆？思路：根据“若每箱便宜 2 元，则这批货物价值 2520 元。 ”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252 箱。假设 18 辆都是大汽车，可以装324 箱，比实际多装72 箱。用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6 箱，所以有 12 辆小汽车。 6 辆大汽车。6、一辆卡车运矿石， 晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112次。平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？7、有鸡蛋 18 箩，每只大箩装 180 个，每只小箩装 120 个，这批蛋共值 302.4 元。若将每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些鸡蛋可卖252 元。问大箩、小箩各有多少个？8、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4 元，小的每千克0.3 元，这样卖这批西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价0.05 元，这批西瓜只能卖250 元，问有多少千克大西瓜？9、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10 分，脱靶一次倒扣6 分。两人各投 10次，共得 152 分。其中甲比乙多得16 分，问两人各中多少次？思路：根据共得 152 分。其中甲比乙多得16分，可计算甲得 84分，乙得 68分。甲投 10 次，假设全中。应得100 分，这样比实际多了16 分，由于脱靶一次扣6 分，所以甲脱靶一次应扣 16 分，这样可计算出甲脱靶了1 次。同理可计算乙脱靶了2 次。那么计算甲乙投中的次数就容易了。10、百货公司委托搬运站送500 只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元。如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26 元，结果，搬运站共得运费115.50元。问搬运中打破了几只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页9 第 5 讲作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。例 1五（一）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18 名男生和 26 名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3 倍。五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作图：由于男生人数和女生人数同样多，抽去18 名男生和 26 名女生参加合唱团，说明男生比女生少抽8 名，剩下的男生人数是女生的3 倍，这 8 名正好是剩下男女生相差的2 倍。这样很容易计算剩下的女生是4 人。则原有女生30名。随堂练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50 厘米，第二根剪去180 厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？2、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4 倍。原来两筐水果各有多少个？3、哥哥现存的钱是弟弟的5 倍，如果哥哥再存20 元，弟弟再存 100 元。二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？例 2两根电线共长 59米，如果第一根剪去3 米，第一根电线的长度就是第二根的3 倍。求原来两根电线各长多少米？分析解答：如果把第一根剪去3 米，则总长是 56 米，这 56 米正好是原来第二根电线的 4 倍。这样计算就十分容易了。随堂练习：1、甲乙两筐苹果共重83 千克，如果从甲筐取出3 千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的 4 倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克？2、学校图书室共有图书和故事书250 本，又买来 50 本科技书后，科技书的本数是故事书的 2 倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21 人，如果女生减少5 名，男生人数就是女生的 3 倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？拓展训练1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45 棵，如果甲组多植2 棵，乙组少植 2 棵，丙组植的棵数扩大2 倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同。原来四个小组各植树多少棵？思路：我们把现在的丙组看成1 份，丁组则为4 份，由于甲乙两组一组多2 棵，一组少 2 棵，故总数不变。这样现在的丙组为：45（1422）5（棵）其他组的计算就简单了。2、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上 4，乙数减去 4，丙数乘以 4，丁数除以 4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页10 四个数正好相等，求这四个数。3、甲乙丙三人分 113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。三人原来分得苹果各多少个？4、甲乙丙丁一共做370 个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同。求乙实际做了多少个？5、五（一）班全体同学做数学竞赛题， 第一次及格人数是不及格人数的3 倍多 4 人。第二次及格人数增加5 人。使及格的人数是不及格人数的6 倍。五（一）班有多少人？思路： 先作图，第二次及格人数增加5 人，也就是不及格的减少5 人，因为第一次及格人数是不及格人数的3 倍多 4 人。那么及格人数应减少15 人，这样及格与不及格相差 24 人，这 24 人对应着（ 63）倍。第二次不及格的人数就是8 人。其他问题就容易计算了。6、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3 倍，如果从乙筐中拿5 个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5 倍。原来两筐水果各有多少个水果？7、某车间有两个小组， A 组的人数不 B 组人数的 2 倍多 2 人。如果从 A 组中抽 10人去 A 组，则 A 组人数是 B 组的 4 倍。原来两组各有多少人？8、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5 倍多 2 人，今年又有 2 位同学达标，这样达标人数正好是未达标人数的7 倍。这个班共有学生多少人？9、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16 分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。思路：把绳子三折来量，井外余16 分米，就是绳长是井深的3 倍多 48 分米，同理，把绳子四折来量，井外余4 分米，就是绳长是井深的4倍多 16 分米，两次多余的差就正好是两次倍数的差。即井深是16 分米。绳长计算就简单了。10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2 折后正好绕大树2 圈，若把绳子 3 折，绕大树一圈还余 30 厘米。求大树的周长和绳长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页11 第 6 讲周期问题专题分析：周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例 1 有 249朵花，按 5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249 朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析解答：249 （5913） 9（组） 6（朵）这六朵花包括5 朵红花和 1 朵黄花。红花： 5 9550（朵）黄花： 9 9182（朵）绿花： 13 9117（朵）随堂练习：1、1 70.142857142857 ，小数点后面第100个数字是多少？2、有 47 盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在 100 米的跑道两侧每隔2 米站着一个同学。 这些同学从一端开始， 按两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？例 2 下面是一组数列，每3 个相邻数字之和都是17，你知道 “ ？” 表示的数字是几吗？8（ ） （ ） （ ）？（） （ ） （ ） （ ） （ ）6 分析解答：根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就是 “6”。不信你数数就知道了。随堂练习：1、下面是一个数列，每3 个相邻数字之和是14，你知道 “ ？” 表示的数字是几吗？3（ ） （ ） （ ）？（） （ ）7 2、下面是一个数列，每3 个相邻数字之和是15，你知道 “ ？” 表示的数字是几吗？你能填出其他数字吗？8（ ） （ ） （ ） （ ）？（） （ ） （ ） （ ）3 3、1998 个 7 相乘，它的结果的末位数字是几？拓展训练1、2001 年 10月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？92 713（周） 1（天）星期一加上一天就是星期二了。2、2002 年 1 月 1 日是星期二， 2002 年的儿童节是星期几？3、如果今天是星期五，那么80 天后是星期几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页12 4、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？5、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E 作为代表，问一问2001 所在的列以哪个字母作为代表？A、 B、 C、 D、 E 1、 3、 5、 7 15、13、 11、9 17、 19、21、23 31、29、 27、25 因为 2001 是一列数中的1001 个数，所以 1001 81251 。即 2001 这个数在 B 为代表的列中。6、将偶数 2、4、6、8按下图依次排列， 2014 出现在哪一列？A、 B、 C、 D、 E 8、 6、 4、 2、10、 12、14、16 24、22、 20、18、26、 28、30、32 7、把自然数按下面规律排列，865 排在哪一列？A、 B、 C、 D、1、 2、 3、6、 5、 4 7、 8、 9 12、 11、10 8、小学生小学生小学生热爱劳动热爱劳动热 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱） 。求 460 组是什么？9、有一个 100 位数，每位上的数字都是8，这个数除以 7，当商是整数时，余数是几？88888 87126984126984 余数分别是（ 146520 循环）100 7164所以余数就是 5。10、 有一个 100位数，每位上的数字都是4，这个数除以 3， 当商是整数时，余数是几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页13 第 7 讲置换问题专题分析：置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。例 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与2.5 千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。分析解答：2 千克苹果的价钱与2.5 千克梨的价钱相等，则20 千克苹果相当于 25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132（2530）2.4（元） ，其余的计算就容易了。随堂练习：1、6 只鸡和 8 只羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量和 2 只羊的重量相等。 求每只鸡和每只羊的重量。2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2 支钢笔的价钱与15 支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔共付了 72 元。求钢笔和圆珠笔的单价。3、用两种汽车运货，如果2 辆大汽车的载重量正好等于3 辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运54 吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？例 2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456 本。其中科技书是史地书的的1.2 倍，文艺书比科技书多31 本。三种书各买了多少本？分析解答：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为： （45631）（ 11.21.2）125（本） 。其他书的计算就简单了。随堂练习：某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少 60 千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？拓展训练1、一件工作，甲做5 小时以后由乙来做， 3 小时可以完成；乙做9 小时以后由甲来做，也是 3 小时可以完成。那么甲做1 小时以后由乙来做几小时可以完成？思路：假设甲乙都做6 小时后，甲还要做2 小时，乙还要做 6 小时。以后的计算相信你可以解决了。2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8 支笔和 4 块橡皮，或买 6 支笔和 12 块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？3、一辆卡车最多能载40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡车上已载有 20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页14 4、买 2 条床单和 3 条毛巾只用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾只用 280元。买一条床单和毛巾各需多少元？5、一条公路长 72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3 千米。甲乙丙三队各修了多少千米？6、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5 千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等； 买 2 千克巧克力糖的钱和买3 千克奶糖的钱相等。 如果用买 4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页15 第 8 讲包含与排除专题分析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的概念之一。集合中的每一个事物为这个集合的一个元素。两个集合可以做加法运算， 把两个集合合并在一起，就组成了一个新的集合，新的集合的个数的思考方法主要是包含和排除。在解答包含和排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，提高数量关系和逻辑关系。例 1 五年级 96 名学生都订了刊物，有64 人订了少年报，有48 人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？分析解答：两个集合相加成了一个新的集合，采用排除法就可以计算重复的元素。即 64489616（人）随堂练习：1、一个班的 52 人都在做语文和数学作业，有32 人做完了语文作业，有35 人做完了数学作业，这个班语文、数学都做完的有多少人？2、五年级有 112 人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有 65 人，数学得优的有87 人。问语文、数学都得优的有多少人？3、某班有 50 名学生，在一次测验中有26 人满分，在第二次测验中有21 人得满分。如果两次测验都没得过满分的学生有17 人，那么，两次测验都获得满分的有多少人？例 2 某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。已知有35 人懂英语， 34 人懂日语，两种语言都懂的有21 人，这个地区有多少名外语教师？分析解答：把两个集合相加减去其中重复的元素即可。35342148（人）。随堂练习：1、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都喜欢。这个学校有多少个学生？2、某班在一次测验中有26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有 8 人语、数均未获优。这个班有多少学生？3、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道的有15 人，做对第二道的有 10 人，两题都做对的有7 人，两题都做错的有2 人。第一小组一共有多少人？拓展训练1、在 100 个外语教师中，懂英语的75 人，懂日语的 45 人，其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语的老师有多少人？思路：首先计算两种语言都懂的有20 人，当然只懂英语的就只有55 人了。2、40 人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，已知做对第一题的有30 人，做对第二题的有21 人，问只做对第一题的有多少人？3、五年级 122 名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65 人得优，数学 78 人得优，求只有语文得优的人数。4、全班 46名同学，仅会打乒乓球的有28 人，会打羽毛球又会打乒乓球的有10 人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6 人，仅会打羽毛球的有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页16 5、学校开展课外活动，共有250 人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83 人，参加乒乓球组的有86 人，这两个小组都参加的有25 人。问这 250 名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？思路：计算参加这两个组的总人数是838625144 （人）用 250 人减去 144 人就可以了。6、在 100 位旅客中，有 70 人懂英语， 65 人懂日语，既懂英语又懂日语的有45 人，那么既不懂英语又不懂日语的有多少人？7、五（ 1）班有学生 50 人，在一次测验中，语文90 分以上的有 30 人，数学 90 分以上的有 35 人，语文和数学都在90 分以上的有 20 人，90 分以下的有多少人？8、老师在统计考试成绩，数学得优的25 人，语文得优的有 21 人，两科中有一科得优的有 38 人。问两科都得优的有多少人？9、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级，有12 人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？思路：只需理解“在获奖者中有16 人不是四年级，有12 人不是五年级的”的意思是有 16 人是五年级和其他年级的， 有 12 人是四年级和其他年级的。 这样其他年级是 （161220）24（人）。则全校获奖的有24 人。10、五（ 1）小学举行小学田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28 名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32 名，五、六年级和中低年级运动员各有多少名？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页17 第 9 讲估值问题专题简析：在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似数；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。例 1 计算 12345678910111213 31211101987654321商的小数点后前三位数字是多少？分析解答：小的那个，就把被除数看小点，除数看大点，被除数用去尾，除数用进一；大的商被除数看大点，除数看小点，被除数就进一，除数就去尾。因此，可将被除数和除数同时舍去13 位，各保留 4 位。原式的商大于12343122 0.3952 小于123531210.3957 即商的小数点后前三位数字是“395”。随堂练习：1、计算 5.438262.01202（保留两位小数）。2、 3121110198765432112345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？3、在里填上“”、“”或“=”。322212021213141565432102122203 例 2请你在 123456789987654321123456788987654322的里填上“”、“”或“ =”。分析解答：用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。左边： 123456789987654321 =（1234567881）987654321 =123456788987654321987654321 右边： 123456788987654322 =123456788（9876543211）=123456788987654321123456788 比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，里填“”。随堂练习：1、20012001200120012000200020012000的结果是多少？2、计算： 3456702345669345671 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页18 3、在里填上“”、“”或“=”45678876544567787655 拓展训练1、 不计算出结果， 仔细想一想， 尽快选择“”、 “”或“=”符号填在（）里。(1)0.1 0.01 0.0010.0001( )10 1 (2)38.45 0.93( )38.45 0.93 (3)18.74 5.6( )187.4 56100 (4)93.86 58.4 3( )93.86 (58.4 3) 2、下列算式中，商最小的是（）。A、1.0250.05 B、10255 C、10250.5 D、1.0250.5 3、下列算式中，积最大的是（）。A、999.999.99 B、999.9999.9 C、999999 D、99.99999.99 4、在里填“”、“”或“=”。(1)a 0.1=b1 a b (2)a 0.1=b1 a b (3)a 0.1=b1 a b (4)a 0.1=b10 a b 5、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9 的倍数，这个六位数最大是多少？6、有一个六位数，它的前四位恰好是1997，并且知道这个六位数既是11 的倍数，又是 13 的倍数，这个六位数的末尾的两位是多少？7、 被 7除或被 6除， 余数都是 1. 符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？8、李明有 1 角的人民币 4 张，2角的人民币 2 张，5 角的 1 张，1元的人民币 2 张。如果从中取 1 至 9 张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？9、有 1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个，从中拿3 个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？10、有 1 克、2 克、3 克、4 克和 8 克 5 个砝码，从中选出2 个砝码，使用时砝码只能放在天平的一边，能称出多少种不同的重量？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页19 第 10 讲一般应用题专题简析较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例 1 把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾。鱼尾重4 千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？分析解答：鱼身： （44）216（千克）鱼头： 16412（千克）整鱼： 1216432（千克）随堂练习：1、爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前中后三段。中段重量恰好比前后两段重量的和少1 千克，后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重 2 千克。这条大鲤鱼重多少千克？2、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？3、有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多1.5 米，如果将绳子对折以后再来量，有不够。正好差0.4 米。问这根绳子长多少米？例 2 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机，此时已漏进水800 桶。一台抽水机每分钟抽水18 桶，另一台每分钟抽水14 桶。50 分钟把水抽完。每分钟漏进水多少桶？分析解答：（1814）50800800（桶）8005016（桶）随堂练习：1、一个水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20 分钟能把一池水放完，已知进水管每分钟往池里进水0.8 吨。请求出出水管每分钟放水多少吨？2、某工地原有水泥 120 吨，因工程需要，又派了5 辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送 25 吨，3 天后工地上共有水泥102 吨，求这个工地平均每天用水泥多少吨？3、一堆货物重 96 吨，甲队用 16 小时运完，乙队用24 小时可以运完。如果让两队合作同时运送。几小时可以运完？拓展训练1、五（一）班全体同学每人带2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果 40 个、梨 32 个、橘子 26 个。那么，带梨和橘子的有多少个同学？2、在一次庆祝“六、一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿着两种不同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页20 的气球，共有红、黄、绿三种颜色，其中红色有56 只，黄色的 60 只，绿色的 46 只，那么，受拿红绿两种气球的有多少个同学？3、学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小组的同学每人都参加了其中的两个小组，其中 9 人参加了球类小组， 6 人参加了美术小组， 7 人参加了音乐小组的活动。问：参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？4、甲乙丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24 千克，结帐时，甲乙都要付给丙24 元。每千克苹果多少元？5、甲乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13 支，乙拿了7支。因此甲又给了乙6 角钱。问每支铅笔多少钱？6、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6 个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2 元钱。求每个面包多少元？7、 “六、一”儿童节同学们做纸花，小华买了7 张红纸，小英买了和红纸价格同样的黄纸 5 张，教师把这些纸平均分给了小英、小华和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师 9 元钱。问老师怎样把这9 元钱分给小华和小英？8、甲城有 177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是 2 吨。大小卡车跑一趟的耗油量分别是10 公升和 5 公升。问用多少辆大卡车和小卡车运输时耗油量最少？9、五名选手在一次数学竞赛中共得404 分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是 90 分，那么得分最少的选手至少得多少分？10、用 1 元钱买 4 分、8 分、1 角的邮票共 15 张，那么最多可以买1 角的邮票多少张？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页21 第 11 讲盈亏问题专题简析盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3 块，多12 块；如果每人分 4 块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分配之差人数。还有一些非标准的盈亏问题，它们可以分为四类：1、两盈：两次分配都有剩余。2、两亏：两次分配都不够。3、盈不足：一次分配有余，一次分配不足。4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变而来的。解题时我们可以记住：1、“两亏”问题的数量关系式：两次亏的数量差两次所分配之差两次参与分配的对象总数。2、“两盈”问题的数量关系式：两次盈的数量差两次所分配之差两次参与分配的对象总数。3、“一盈一亏”问题的数量关系式：（盈亏）两次所分配之差两次参与分配的对象总数。例 1某校乒乓球队有若干学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？分析解答：原女：（ 1212）217（人）总：77212（人）随堂练习：1、学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉笔减少10 盒。彩粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩粉笔的5 倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重，若甲乙两堆各运走5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3 倍。求这两堆货物一共有多少吨？3、五（一）班的优秀学生中，若增加2 各男生，减少 1 各女生，则男女人数同样多，若较少 1 个男生，增加 1 个女生，则男生是女生人数的一半。这些学生中男女生各多少人？例 2 幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。问有多少个小朋友？多少个梨子？分析解答：小朋友：（ 96）（ 54）15（个） 梨子：154 969（个）随堂练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页22 1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4 本多 1 元，买 6 本又差 2 元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5 个余 10 个；如果分给小班的学生每人8 个缺 2 个。已知大班比小班多3 个学生，这筐苹果有多少个？拓展训练1、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5 本则、差 17 本；若每人借 3 本，则差 3 本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？同学：（ 173）（ 53）7（个） 连环画： 751718（本）2、六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8 棵则少 27 棵；如果每人栽6 棵则少 5 棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9 支缺 15 支；每人 7 支缺 7 支。问三好学生有多少人？铅笔有多少支？4、老师将一批铅笔奖给三好学生。每人4 支多 10 支，每人 6 支多 2 支？问三好学生有多少人？铅笔有多少支？5、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？注：这箱饼干分给中班和小班的小朋友，平均每人分得6 块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4 块，说明中班的人数是小班人数的641.5（倍），因此，这箱饼干全分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到61.59（块），一共可分到 15 块。6（64 1）15（块）6、老师把一批书借给甲组的同学，平均每人借4 本，如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本。如果只借给甲组的男同学，平均每人可借到几本？7、甲乙两组同学做红花，每人做8 朵，正好送给五年级每人一朵，如果把这些花让甲组同学单独做，每人要多做4 朵。如果把这些花让乙组同学单独做。每人要做多少朵8、老师把一袋糖分给小朋友，如果只分给小班，每人可得12 块，如果分给中班和小班，每人只能得到4 块。如果这袋糖只分给中班。每人可分得多少块？9、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？注：减少一条船可以看成较少9 个同学，同理增加一条船可以看成增加6 个同学。船：（ 96）（ 96）5（条） 同学：9（ 51）36（人）10、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5 个，如果增加一个同学，每个同学正好分得4 个。求这篮苹果一共有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页23 第 12 讲算式题专题分析：算式谜一般是一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字哈运算符号。解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。3、算式谜解出后，务必要验算。例 1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将 6 移至到第一位前面，所得的新六位数是原数的 4 倍，求原数。分析解答：先列出竖式，逐一推理，就可得出答案。（153846）随堂练习：1、已知六位数“ 1ABCDE”，这个六位数的3 倍正好是“ ABCDE1”。求这个六位数。2、已知六位数“ 2 华罗庚金杯”，这个六位数的3 倍正好是“华罗庚金杯2”。求这个六位数。3、 已知六位数“我们热爱科学”， 这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”。求这个六位数。例 2 下图的五个方格中已经填入84 忽然 72 两个数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好是 09 十个数字组成。分析解答：84 与 72 的和是 156，则上下两个方格之和也是156，即 95 和 61，则中间是 30。随堂练习：1、把 09 这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算式成立。OOOOOOOOOO2、将 19 九个数字填入圆圈中，使等式成立。OOOOOOOOO55683、把 44、2、11、12、22、33 六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。OOOOOO 拓展训练1、把 19 这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立。OOOOOOOOO2、将 06 填到下列只有一、两位数的圆圈中，使等式成立。OOOOO OOOOOOO3、用 2、3、4、5、7、9 这六个数分别填在六个圆圈中，使乘积最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页24 OOO OOO思路：1、7 和 9 要放在百位， 2、5 和 4 要放在十位。 因为 95 个 74 和 94 个 75 比较，肯定是 95 个 75 大 （你可以用乘法分配律来检验） ， ，所以正确答案是942乘以 753。4、用 9、8、2、1 组成两个两位数，使它们的乘积最大。5、用 6、1、2、5、9、7 组成两个三位数，使它们的乘积最小。6、“我喜欢小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、小、数、报这六个字代表 3、4、5、6、7、8 这六个数。这个算式乘积最大是多少？7、甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5 余 1”，甲数是多少？思路：根据甲数除以乙数， 或丙数除以甲数， 得数都是“商 5 余 1”不难看出乙数最小，我们就假设乙数是1、2、3、4，并逐一试商即可。8、甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3 倍多 1，乙数又是丙数的3 倍多 1，求丙数。9、A、B、C 、D四个数的和是 38，A是 B的 2 倍少 2，B是 C的 2 倍少 2，C是 D的 2倍少 2，求数 B。10、一个三位数， 它的十位上的数字比个位上的数字多3；百位上的数字又是个位上数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多 202，这个数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页25 第 13 讲行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程速度时间、路程和速度和相遇时间、路程差速度差相遇时间。例 1甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点32 千米处相遇。东西两地相距多少千米？分析解答：两车在距中点 32 千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64 千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8 小时。其他计算就容易了。随堂练习：1、小玲每分钟行 100 米，小平每分钟行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40 千克，摩托车每小时行 65 千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75 千米。甲乙两地相距多少千米？3、小轿车每小时行60 千米，比客车每小时多行5 千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。例 2快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米。慢车每小时行多少千米？分析解答：先计算快车 3 小时行 120 千米，再减去 25 千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7 千米，则慢车行了63 千米。因此慢车的速度为21 千米/小时。随堂练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5 分钟后哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距30 米。弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56 千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗， 五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动， 如果每人植 3 棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20 棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？拓展训练1、甲乙二人上午8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米。中午 12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15 千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？思路：先找到路程差， 就可以求出相遇时间为5 小时，则甲的速度就是15（54）15（千米 /小时） 。两村相距是 15460（千米）2、甲乙二人同时从A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处相遇。 A、B 两地之间相距多少千米？3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20 米。30 分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页26 4、甲乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快8 千米。上午 11时到达B 地后立即返回，在距离B 地 24千米处相遇。求A、B 两地相距多少千米？5、甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？思路：要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间。只要先求出相遇时间就可以了。6、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时16 千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5 千米，另一支队伍每小时行6 千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？7、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6 千米，乙每小时行 4 千米，甲带着一条狗，狗每小时行10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？8、两队同学同时从相距30 千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20 千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30 千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4 千米，求两队同学的行走速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页27 第 14 讲火车行程问题专题分析：有关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑火车的长度。如果有些问题不容易一下看出来运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解决。解答火车行程问题应注意以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间桥（隧道）长火车长 火车的速度。2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两列火车长度和两列火车速度和3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两列火车车身和两列火车速度差。例 1甲火车长 210 米，每秒行 18 米，乙火车长 140 米，每秒行 13 米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？分析解答：直接用公式“两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两列火车车身和两列火车速度差。”即可。随堂练习：1、一列快车长 150米，每秒行 22米，一列慢车长 100米，每秒行 14 米。快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？2、小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行 18 米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？3、甲火车长 180 米，每秒行 18 米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100 秒。求乙火车长多少米？例 2一列火车长 180 米，每秒行 25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？分析解答：根据：火车过桥（或隧道）所用的时间桥（隧道）长火车长火车的速度。可以计算了。随堂练习：1、 一列火车长 360 米，每秒行 18 米。 全车通过一座长 90 米的大桥，需要多少时间？2、一座大桥长2100 米，一列火车以每分钟800 米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1 分钟。这列火车有多长？3、五年级 384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5 米，队伍以每分钟 61米的速度通过一座长207 米的大桥。一共需要多少时间？拓展训练1、有两列火车，一列长130 米，每秒行 23 米，另一列长 250米，每秒行 15米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？思路：根据：“两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两列火车长度和两列火车速度和”可以计算了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页28 2、有两列火车，一列长360 米，每秒行 18 米，另一列长 216米，每秒行 30米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？3、有两列火车，一列长220 米，每秒行 22 米，另一列长 200 米迎面开来，两车从相遇到相离共用了10 秒钟，求另一列火车的速度。4、有两列火车，一列长320 米，每秒行 18 米，另一列火车以每秒22 米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15 秒钟，求另一列火车的长度。5、一列火车通过2400 米的大桥需要 3 分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了 1 分钟。求这列火车的长度。思路：用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1 分钟，这里只有车长，一列火车通过 2400 米的大桥需要 3 分钟，说明火车行驶2400 米的路程要 2 分钟，即速度是 1200 米/分钟。6、一列火车从小明身旁通过用了15 秒。用同样的速度通过一座100米的桥用了 20秒。这列火车的速度是多少？7、一列火车长 900 米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5 分钟，以同样的速度通过一座大桥用了 3.5 分钟。求这座大桥的长度。8、 一列火车通过 200米的大桥需要 80 秒， 同样的速度通过 144 米长隧道需要 72 秒。求火车的速度和车长。9、甲列车每秒行20 米，乙列车每秒行14 米，若两列车齐头并进，则甲车行40 秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30 秒超过乙列车。求两列车各长多少米？思路：两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两列火车车身和两列火车速度差。把这个公式倒着用即可。甲：（ 2014）40240（米）乙：（ 2014）30180（米）10、一列快车长 200 米，每秒行 22 米，一列慢车长160 米，每秒行 17 米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车需要多少秒？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页29 第 15 讲灵活运用专题分析：本单元种类繁多，题型各异，综合性强，所用的知识较多，有的题目需要一定的解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。例 1甲乙两人进行 3000米的长跑，甲离终点还有 500米时，乙距终点还有 600 米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？分析解答：甲乙两人进行 3000 米的长跑，甲离终点还有500 米时，乙距终点还有600米，也就是说甲跑 2500 米，乙跑 2400 米。剩下的 500 米，甲跑 20 和 25 米，乙只能跑 20 个 24 米，则乙还剩 120 米。随堂练习：1、在 1000 米赛跑中，当甲离终点还有100 米时，乙距终点还有190 米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？2、甲乙丙三人进行100 米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10 米，丙落后乙 10米。照这样的速度，当乙到终点时，丙距终点还有多少米？3、甲乙两车同时从A 城出发开往 B 城，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行40千米，出发 4 小时后乙车加速， 结果两车同时到达B 城。求乙车后来每小时行多少千米？例 2豹子和狮子进行 100 米往返比赛。豹子一步3 米，狮子一步 2 米，但豹子跑两步的时间狮子跑3 步。谁获胜？分析解答：豹子一步 3 米，狮子一步 2 米，但豹子跑两步的时间狮子跑3 步，表面上看它们的速度一样，但100 米内，豹子正好跑50 步，而狮子要跑33 步零 1 米，这样就浪费了时间。随堂练习：1、甲乙丙三人进行 60 米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10 米，比丙领先 20 米，如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先几米？2、甲走 2 步的距离乙要走 5 步，甲走 3 步的时间乙可以走8 步，他们谁走得快？3、甲处的兔子和乙处的狗相距56 米，狗跑 3 次的时间与兔子跳4 次的时间相同。兔子跳出 112 米的丙处被狗追上，狗一跳前进多少米？拓展训练1、有一口 9 米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬。因为井壁湿滑，蜗牛白天向上爬 2 米，晚上向下滑1 米，乌龟白天向上爬3 米，晚上向下滑1 米。当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口还有几米？思路：乌龟白天向上爬3 米，晚上向下滑1 米，每天爬 2 米，但最后一天是3 米。因此乌龟需要 4 天；蜗牛白天向上爬2 米，晚上向下滑1 米，每天爬 1 米，但最后一天是 2 米，所以蜗牛爬了前三天的3 米和第四天的 2 米，共 5 米，所以还剩 4米。2、蜗牛从 9 米深的井底向上爬，白天向上爬5 米，晚上向下滑 4 米。这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？3、从 1000里减去 125，加上 120，再减去 125，加上 120，按这样的方式运算，当运算结果是零时，一共减去了多少个125？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 33 页30 4、盒中有棋子若干粒，从中取出3 粒，接着在放进 5 粒，当取了 18 次 3 粒而第 18次还未放进 5 粒时，盒中有棋子100 粒。盒中原有棋子多少粒？5、把盒中 200只红球进行调换，每次调换必须首先从盒中取出3 只红球，然后再放入 2 只白球，那么在最后一次调换之前盒中的球数是多少？思路：200只红球每次取 3 只，最多可取 66 次，在最后一次调换之前，也就是第65次时，减少了 195 个红球，增加了 130 个白球。盒中有 135 只球。6、玩具箱里有 100 块长方体积木，每次拿出3 块长方体积木，再放进2 块正方体，如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？7、盒子里有黑白棋子各40 粒。每次取出 3 粒白的，放进 2 粒黑的，经过多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2 倍？8、盒子里的白球个数是红球的3 倍，每次从盒里取 2 个白球和 2 个红球，取若干次后红球正好取完。而白球还有32 个。原来盒里共有多少个球？9、给一本书编上页码共要用789 个数字，这本书有多少页？思路：一位数的页码有9 页，共 9 个数字；二位数的页码有90 页，共 180个数字。剩下的数字 600 个排三位数的页码，可排200 页。这本书有 299 页。10、给一本书编页码，从第1 页编到 300 页，一共要用多少个数字？11、给一本书编页码，一共用了1179 个数字。这本书有多少页？12、编一本故事书的页码刚好用了183 个数字，被弟弟撕去4 张纸后，留下的页码还有 175 个数字。被撕掉的是哪几页？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页31 五年级数学思维训练试题( 一)1、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问一问2001所在的列以哪个字母作为代表？（10 分） A 、 B、 C 、 D、 E 1、 3 、 5 、 7 15、13、 11 、9 17、19、 21 、23 31、29、 27 、25 2、九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？（ 10 分）3、甲乙二人共存钱550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？（10 分）4、今年，爸爸的年龄是小明的6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的4 倍。今年小明多少岁？（10 分）5、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10 分，脱靶一次倒扣6 分。两人各投 10 次，共得 152 分。其中甲比乙多得16 分，问两人各中多少次？（10 分）6、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16 分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。 （10 分）7、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级，有12 人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？（ 10分）8、李明有 1 角的人民币 4 张，2角的人民币 2 张，5 角的 1 张，1元的人民币 2 张。如果从中取 1 至 9 张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？（10 分）9、五（一）班全体同学每人带2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40 个、梨 32 个、橘子 26 个。那么，带梨和橘子的有多少个同学？（10分）10、甲乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村 15 千米处遇到乙。 求东西两村相距多少千米？（10分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页32 五年级数学思维训练试题( 二)1、有一口 9 米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬。因为井壁湿滑，蜗牛白天向上爬 2 米，晚上向下滑 1 米，乌龟白天向上爬3 米，晚上向下滑 1 米。当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口还有几米？（10 分）2、有两列火车，一列长360 米，每秒行 18 米，另一列长 216米，每秒行 30米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？（10 分）3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20 米。30 分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米？（ 10 分）4、用 9、8、2、1 组成两个两位数，使它们的乘积最大。（10分）5、 “六、一”儿童节同学们做纸花，小华买了7 张红纸，小英买了和红纸价格同样的黄纸 5 张，教师把这些纸平均分给了小英、小华和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师 9 元钱。问老师怎样把这9 元钱分给小华和小英？（10分）6、有一个六位数，它的前四位恰好是1997，并且知道这个六位数既是11 的倍数，又是 13 的倍数，这个六位数的末尾的两位是多少？（10分）7、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级，有12 人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？（ 10 分）8、 一辆卡车最多能载40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡车上已载有 20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？（10 分）9、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级，有12 人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？（ 10 分）10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2 折后正好绕大树2 圈，若把绳子 3 折，绕大树一圈还余 30 厘米。求大树的周长和绳长。 （10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 33 页