8.4 8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法1.1.经历探索三元一次方程探索三元一次方程组的解法的的解法的过程；程；2.2.会解三元一次方程会解三元一次方程组；3.3.能利用三元一次方程能利用三元一次方程组解决解决简单的的实际问题. .问题问题1 1：二元一次方程组是怎样定义的？：二元一次方程组是怎样定义的？ 解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本方法有哪些？基本方法有哪些？ 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的纸币，共计的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸元纸币数量的币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .问题中含有几个未知数问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .分析：分析：（1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张，张，1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍，倍，1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元. .（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数：个未知数：1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数. .三三三三设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张.根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22你能根据等量关系列出方程吗？你能根据等量关系列出方程吗？x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成们把这三个方程合在一起，写成x+y+zx+y+z=12=12，x=4yx=4y，x+2y+5z=22.x+2y+5z=22. 这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中含未知数，每个方程中含未知数的的项的次数都是项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的方，像这样的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. .如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？x+y+zx+y+z=12=12，x=4yx=4y，x+2y+5z=22.x+2y+5z=22. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？元，再把二元化为一元呢？【例】解三元一次方程组【例】解三元一次方程组3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. 分析：方程分析：方程中只含中只含x x，z z，因此，因此，可以由可以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方程，与方程的方程，与方程组成一个二组成一个二元一次方程组元一次方程组. .解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与与组成方程组组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. 把把x x5 5，z z-2-2代入代入，得，得y=y=因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案【答案】1.1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.2.三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.