学习好资料欢迎下载第五章反比例函数1. 反比例函数的意义一、知识与技能1从现实情境和已有的知识、经验出发、 讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2. 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。二、过程与方法1. 经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2. 经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。三、情感态度与价值观1经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。2. 通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。教学重点：理解和领会反比例函数的概念。教学难点：领悟反比例的概念。教学过程：一、创设情境，导入新课活动 1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1) 京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位 :km/h ）的变化而变化；（ 2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽 x 的变化；（ 3）已知北京市的总面积为1.68 104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/ 人）随全市人口n（单位 : 人）的变化而变化.师生行为 : 先让学生进行小组合作交流, 再进行全班性的问答或交流. 学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数, 了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论, 提问学生 , 师生互动 . 在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答： （1）vt1463（2）xy1000（3）ns41068.1其中 v 是自变量， t 是 v 的函数；x 是自变量， y 是 x 的函数；n 是自变量， s 是 n 的函数；上面的函数关系式，都具有xky的形式，其中k 是常数。修改与批注与批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习好资料欢迎下载二、联系生活，丰富联想活动 2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1） 一个游泳池的容积为2000m3, 注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h 随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100 牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S的变化而变化。 师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中， 教师应重点关注学生：（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2） 能否积极主动地参与小组活动；（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答： （1）vt2000（2）sh1000（3）sp100概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成xky的形式，那么y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。活动 3 做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和 y cm 。那么变量y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注： 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 学生能否顺利抽象反比例函数的模型； 学生能否积极主动地合作、交流；活动 4 问题 1：下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？xy4，3xy，16xy，123xy问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6 （1）写出 y 与 x 的函数关系式：（2） 求当 x=4 时， y 的值。师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答：1、只有 xy=123 是反比例函数。2、分析：因为y 是 x 的反比例函数，所以xky，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数 k 的值。修改与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习好资料欢迎下载解： （ 1）设xky，因为 x=2 时， y=6, 所以有26k解得 k=12 因此xy12（2）把 x=4 代入xy12，得3412y三、巩固提高活动 5 1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当x=3 时， y=-8 。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 y=2 时 x 的值。2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x -2 -1 21211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。五、作业：1. 某一电路中 , 保持电压U 不变 , 电流 I( 安) 与电阻R(欧) 之间的关系为U=IR. 当电阻R=5欧时 , 电流 I=2 安. (1) 电流 I 是电阻 R的反比例函数吗写出它的解析式(2) 求电流 I=0.5安时电阻R的值 . 2. 某商场出售一批名牌衬衣, 衬衣进价为80元, 在营销中发现 , 该衬衣的日销售量y( 件 )是日销售价x( 元)的反比例函数, 且当售价定为100 元/ 件时 , 每日可售出30 件. (1) 请求出 y 与 x 之间的函数关系式. (2) 若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000 元, 则其单价应定为多少元？3. 近视眼镜的度数y( 度) 与镜片焦距x( 米) 成反比例 , 已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25 米 , 则眼镜度数y( 度) 与镜片焦距x( 米) 之间的函数关系式为_. 教学反思：与批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习好资料欢迎下载反比例函数的图象与性质（一）一、学生知识状况分析针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平, 本节课准备采用激发诱导,探索交流 , 讲练结合三位一体的教学方式, 充分体现老师的主导作用和学生的主体地位. 通过 设疑讨论, 探索解惑的过程 , 再加上多媒体手段的应用, 最大限度的调动学生的积极性和主动性. 根据学生的认知规律, 在学法上 , 通过学生动手, 动口 , 动脑 , 采用自主 ,合作 ,探究的学习方法, 提高学生解决问题的能力。二、教学任务分析教学目标(一) 教学知识点1. 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2. 体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3. 培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。( 二 ) 能力训练要求（二）能力要求通过学生自己动手列表, 描点 , 连线 , 提高学生的作图能力; 通过观察图象, 概括反比例函数图象的有关性质, 训练学生的概括总结能力. (三) 情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中去, 增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。教学重点 : 画反比例函数图象并认识图象的特点. 教学难点：画反比例函数图象. 三、教学过程第一环节回顾交流 , 问题牵引 - 活动目的复习上节主要内容活动过程：回顾： 1. 什么叫做反比例函数；2反比例函数的定义中需要注意什么？第二环节合作交流活动目的运用类比研究一次函数性质的方法, 来研究反比例函数的性质活动过程问题 1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 ) 的性质，我们是如何研究的？问题 2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数 ,k 0 ) ，我们能否象一次函数那样进行研究呢？第三环节探求新知修改与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习好资料欢迎下载活动目的引导学生正确画出反比例函数图象, 并能归纳反比例函数图象的有关性质. 活动过程学生思考、交流、回答。提问：你能画出xy4的图象吗？学生动手画图，相互观摩。议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报做一做作反比例函数xy4的图象。学生动手画图，相互观摩。想一想观察xy4和xy4的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点活动效果及注意事项学生初次作非线性函数的图象, 在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间; 连线必须是“光滑的曲线”第四环节归纳与概括活动目的培养学生归纳 , 语言表达能力活动过程反比例函数 y = xk有下列性质：反比例函数的图象y = xk是由两支曲线组成的。(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，(2) 当 k0 时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y 随 x 的增修改与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习好资料欢迎下载大而减小 . 2. 议一议 师 刚才我们研究了yx2，yx4,y=x6的图象的性质，下面用类推的方法来研究y -x2， y-x4,y=-x6的图象有哪些共同特征? 投影片： ( 5.2.2 B) 生(1)y=-x2，y=-x4，y=-x6中的 k 都小于 0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当 Ax2，y1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随自变量x 的增大而增大 . (3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交 . 师 通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数yxk的图象，当k0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小；当k0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大. 3.想一想投影片： ( 5.2.2 C) (1) 在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点 Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点 Q分别作x 轴 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与 S2有什么关系 ?为什么 ? (2) 将反比例函数的图象绕原点旋转180后 .能与原来的图象重合吗? 与批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习好资料欢迎下载师 在下面的图象上进行探讨. 生 设 P(x1,y1)，过 P点分别作 x 轴，y 轴的平行线， 与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则 S1=x1 y1=x1y1. (x1,y1) 在反比例函数yxk图象上，所以y11xk，即 x1y1k. S1 k. 同理可知S2 k，所以 S1S2师 从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果 P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢? 生S1 x1y1=k， S2=x2y2=k . 师 因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管 P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上. 过 P、Q 分别作x. 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则有 S1S2. (2) 将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究. . 课堂练习1反比例函数xky(k0)的图象是 _，当 k0 时，图象的两个分支分别在第 _、_象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而 _；当 k0修改与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习好资料欢迎下载时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而 _；2 若点 （3， 6） 在反比例函数xky(k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）（ A）（3，6）（B）（2， 9）（C）（2，9）（D）（3，6）3当0x时，下列图象中表示函数xy1的图象是（）.课时小结本节课学习了如下内容. 1.反比例函数yxk的图象，当k0 时，在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随，值的增大而减小；当k0 时，两支曲线分别在，在每一象限内，y 的值随 x 的增大而。当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限，y 随 x的增大而增大. 3.因为在 y=xk (k 0) 中，x 不能为 0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交 . 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q ，过点 P， Q分别作 x、轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则 S1S25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. 第三环节：经典例题及练习，巩固新知活动目的：使学生利用自己所学的基础知识和基本方法能够熟练的解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。活动过程：出示投影片例一1. 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y 的值随x与批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习好资料欢迎下载值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y=x31 (3)y=x2. 0 (2)y= x10 (4)y=-x10072. 在函数 yx3的图象上任取一点P，过 P分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少? 分析：根据反比例函数图象的根据，当k0 时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内， y 随 x，的大而减小；当k0 时，y_0，这部分图象在第_象限；对于 y-x2，当 x0)，y 随 x 的增大而增大， 则 m的取值范围是3 在同一直角坐标系中， 函数 y=kx-k 与kyx(k0)的图象大致是（）4如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流 y 与电阻 x 的函数关系图象大致是（）A B C D 5如图，一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数y=xm的图像相交于 A、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围6如图，已知反比例函数xy12的图象与一次函数ykx4 的图象相交于 P、Q 两点，并且 P点的纵坐标是 6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求 POQ 的面积y x O A y x O B y x O C y x O D A(2，1)B(1，n)O x y x y O 修改精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页