试卷第 1 页，总 4 页初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为【】A5 B6 C7 D82五边形的内角和为【】A720 B540 C360 D1803一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为【】A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 74已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形 B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5四边形的内角和的度数为A180 B270 C360 D5406如图，过正五边形ABCDE的顶点 A 作直线 lBE，则 1 的度数为A30B36C38D457 （2013 年四川资阳3 分）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是【】A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形8 （2013 年四川眉山3 分）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是【】A9 B10 C11 D129 （2013 年广东梅州3 分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A3 B4 C5 D610正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_. 12若一个多边形的内角和等于1080, 则这个多边形的边数是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.613若一个多边形共有十四条对角线,则它是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形14四边形中 , 如果有一组对角都是直角, 那么另一组对角可能( ) A.都是钝角 ; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角15一个多边形的内角中, 锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个16若一个多边形的各内角都相等, 则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(12847) C.144 D.14518一个多边形的外角中, 钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页试卷第 2 页，总 4 页19一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）567820如图，若90ABCDEFnog，那么n等于（）234521如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）无穷多个，它的边数为8一个，它的边数为8无穷多个，它的边数为6无穷多个，它的边数不可能确定22如果一个正多边形的一个内角等于135o，则这个正多边形是（）正八边形正九边形正七边形正十边形二、填空题23一个六边形的内角和是 .24如图，在四边形ABCD 中， A=450，直线 l 与边 AB 、AD分别相交于点M 、N。则 1 2 = 。25若 n 边形的每一个外角都等于60，则 n= 26如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是 .27一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为28四边形的外角和等于 .29已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是30已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是。31正八边形的一个内角的度数是度32已知一个多边形的每一个外角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为9:2, 则这个多边形的边数为_.33从 n 边形的一个顶点出发, 最多可以引 _条对角线 , 这些对角线可以将这个多边形分成 _个三角形 .34由于一个多边形的外角最多能有_个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_个锐角n边形内角和与外角和的差为360o，则n_35若一个正多边形的每一个外角都是30o，那么从某一个项点出发的所有对角线会将精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页试卷第 3 页，总 4 页其分成 _个三角形36黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第 4 个图案中有白色纸片_块。 （2）第n个图案中有白色纸片_块。37一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是02520，那么原多边形的边数是_38一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_度39各内角都相等的多边形中，一个外角等于相邻内角的15，则它的每一个内角都是_40一个多边形的每个外角都是72o，这个多边形是_边形，其内角和为_41从3n n边形的一个顶点出发的时角线有_条，可将多边形分成_个三角形42将一个正方形砍去一个角，其内角和将变成_三、解答题43用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a， 内部的格点个数为b， 则1Sab12（史称“皮克公式”） 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 181多边形 273一般格点多边形abS则 S与 a、b 之间的关系为S= （用含 a、b 的代数式表示） 44一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n, 其中 m,n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页试卷第 4 页，总 4 页是互质的正整数, 求这个多边形的边数( 用 m,n 表示 ) 及 n的值 .45一个多边形的每一个外角都等于24, 求这个多边形的边数.46某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125，老师指出他少加了一个内角的度数， 你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47几边形的内角和是2160 ？是否存在一个多边形的内角和为1000 ？48一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为02670，求这个内角的大小49如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为 100，最大角为140，那么这个多边形的边数为多少？50一个四边形的内角的度数的比是3: 4:5:6，求它的最大内角和最小外角的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页答案第 1 页，总 8 页初中数学专项训练：多边形及其内角和参考答案1A。【解析】根据多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数：多边形的边数是： 36072=5。故选A。2B。【解析】根据多边形的内角和定理，五边形的内角和为：（52）180=540。故选B。3D。【解析】首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为720的多边形的边数是n，则（ n2）?180=720 ，解得：n=6。若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。原多边形的边数为5 或 6 或 7。故选 D。4B。【解析】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为0n2 180，因此，由00n2 180540得 n=5。故选 B 。5C【解析】试题分析：根据多边形内角和定理：n2180（n3 且 n 为整数）直接计算出答案：42180360。故选 C。6B 【解析】试题分析：ABCDE是正五边形，BAE= （52）1805=108。AB=AE ， AEB= （ 180 108 ）2=36。lBE ， 1=AEB=36 。故选 B。7C。【解析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数：36036=10。故选C。考点：多边形的外角性质。8B。【解析】根据多边形的外角和是360 度， 正多边形的每个外角都是36， 得 36036=10，即这个正多边形的边数是10。故选 B。考点：多边形的外角性质。9A。【解析】设边数为n，根据题意得（n2）?180360，解之得n4。n 为正整数，且n3， n=3。故选 A。考点：多边形内角与外角，一元一次不等式的应用。10 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页答案第 2 页，总 8 页【解析】本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质可设正多边形是正n 边形， 则它的一边所对的中心角是no360，进而用含n 的式子表示每个外角，利用外角与内角互补，即可求出答案设正多边形是正n 边形，则它的一边所对的中心角是no360，正多边形的外角和是360 ，则每个外角也是no360，外角与内角互补，则一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是两角互补故选 B11 108、 120、 135【解析】本题考查了多边形的内角和公式根据多边形的内角和公式)2(180n即可求得结果。正五边形的每个内角是1085)25(180，正六边形的每个内角是1206)26(180，正八边形的每个内角是.1358)28(18012 B【解析】本题考查了多边形的内角和外角多边形的内角和可以表示成（n-2 ）?180，依此列方程可求解.解：设所求正n 边形边数为n，则 1080=（ n-2 ）?180，解得 n=8故选 B13 B【解析】本题主要考查了多边形的对角线与内角和的问题. 由对角线求出其为多少边得多边形解：设这个多边形是n 边形，则(3)2n n=14，n2-3n-28=0 ，（n-7 ）（ n+4）=0，解得 n=7，n=-4 （舍去）故选 B14 C【解析】本题主要考查了多边形的内角和外角. 记住四边形的内角和是360这一特征解：该四边形的一组对角都是直角，另一组对角的和是360 - 180=180A、若另一组对角都是钝角，那么它们的和就大于180；B、若另一组对角都是锐角，那么它们的和就小于180；C、若另一组对角中一个锐角和一个钝角，那么它们的和有可能等于180；D、若另一组对角中一个直角和一个锐角，那么它们的和小于180；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页答案第 3 页，总 8 页故选 C15 A【解析】本题考查了多边形的内角问题. 利用多边形的外角和是360 度即可求出答案解：因为多边形的外角和是360 度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360 度，多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3 个锐角故选 A16 D【解析】本题主要考查了多边形的外角和定理. 多边形的外角和是360，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是3的正整数即可解： A、外角是： 18013=60，36060=6，故可能；B、外角是： 18012=90，36090=4，故可能；C、外角是： 18027= 3607度，3603607=7，故可能；D、外角是： 18049=8036080=4.5，故不能构成故选 D17 D【解析】本题主要考查了多边形的内角和外角. 根据 n 边形的内角和（n-2 ）?180分别建立方程，求出n，由于 n3 的整数即可得到D选项正确解： A、（ n-2 ）?180=120?n，解得n=6，所以 A选项错误；B、（ n-2 ）?180=（ 12847）?n，解得n=7，所以 B选项错误；C、（ n-2 ）?180=144?n，解得n=10，所以 C选项错误；D、（ n-2 ）?180=145?n，解得n=727，不为整数，所以D选项正确故选 D18 D【解析】 本题主要考查了多边形的内角和外角. 根据 n 边形的外角和为360得到外角为钝角的个数最多为3 个解：一个多边形的外角和为360，外角为钝角的个数最多为3 个故选 D19 B【解析】 本题主要考查了多边形的外角和内角. 关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题可用不等式确定范围后求解解：设A， B， C均为钝角，则 90 A180，90 B180，90 C180.270A+B+C 540 n边形中其余n-3 个角均小于等于90 A+B+C+D+ + N540+（ n-3 ）?90n 边形的 n 个角和为（ n-2 ）180（ n-2 ）?180540+（ n-3 ）?90推出： n 7，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页答案第 4 页，总 8 页n 的最大值为6故选 B20 C【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 根据外角都等于不相邻的两内角和以及四边形的内角和求解解：设 FC与 AE 、BD相交于 M 、N点 FME= E+C, CND= F+D FME= AMN, CND= BNM A +B + C +D +E +F= 360 =490n=4故选 C21 B【解析】 本题主要考查了多边形的外角和内角. 根据每个外角都等于相邻内角的13，并且外角与相邻的内角互补，就可求出每个外角的度数根据每个外角度数就可求得边数解：由题意得，这个多边形是正多边形在这个正多边形中，每个外角都是相邻内角的13，设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为13x，有 x+13x=180，解得 x=135，则与它相邻的外角度数为4536045=8，这个多边形的边数是8故选 B22 A【解析】 本题主要考查了多边形的外角与内角. 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解：正多边形的一个内角等于135，它的外角是： 180 -13 5= 45，它的边数是： 36045= 8故选 A23720【解析】试题分析： n 边形的内角和为 （n2） 180，六边形的内角和为 （62） 180=720。24 2250。【解析】如图，A=450， A ANM AMN=1800， ANM AMN=1800 A=1350。又 1 2 ANM AMN=3600， 1 2=36001350=2250。25 6【解析】试题分析：利用多边形的外角和360除以 60即可： n=36060=6。26 6【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页答案第 5 页，总 8 页试题分析：根据多边形的外角和等于360和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=36060=6。27 6。【解析】多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，内角和是720 度。根据多边形的内角和定理，得720180+2=6 。这个多边形是六边形。28360。【解析】 n（n3）边形的外角和都等于360。29 8。【解析】设多边形边数有x 条，由题意得：180（x2）=1080，解得： x=8。30 5【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72。多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=5。31 135【解析】试题分析：根据多边形内角和定理：（n2）?180（n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数：正八边形的内角和为： （82）180=1080，每一个内角的度数为：10808=135。32 11【解析】 本题考查多边形的内角与外角关系. 先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的360，从而可代入公式求解解：设多边形的一个内角为9x 度，则一个外角为2x 度，依题意得9x+2x=180解得 x=（18011）3602 （18011）=11故这个多边形的边数为1133 (n-3) (n-2)【解析】 本题主要考查了多边形的对角线多边形有n 条边， 则经过多边形的一个顶点所有的对角线有 （n-3 ）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2 ）个三角形343，3,6【解析】本题考查了多边形的内角与外角的关系. 根据平角和多边形的外角和等于360，进行判断即可解：多边形的外角和是360，设最多有x 个钝角，则90x360，解得 x 4，x 最大取 3，即最多有3个钝角最多有3 个锐角n=360+360 =720720 180+2=n, 解得 n=635 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页答案第 6 页，总 8 页【解析】 本题考查了多边形的内角与外角的关系. 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =36030， 从某一个项点出发的所有对角线会将其分成n-2 个三角形解析解答解：这个正多边形的边数：36030=12，这个正多边形是正12 边形12-2=1036 13，3n1【解析】本题考查了平面图形的有规律变化，主要培养学生的观察能力和分析、归纳能力 通过观察图形发现其中的规律，并应用规律解决问题解：第个图案中有白色纸片31+1=4 张第 2 个图案中有白色纸片32+1=7 张，第 3 图案中有白色纸片33+1=10 张，第 4 图案中有白色纸片3 4+1=13 张第 n 个图案中有白色纸片=3n+1 张37 15【解析】本题主要考查了多边形的内角和定理. 一个多边形截取一个角（不过顶点）后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520的多边形的边数，即可求得原多边形的边数解：设内角和是2520的多边形的边数是n根据题意得： （n-2 ）?180=2520 ，解得： n=16则原来的多边形的边数是16-1=15 380120【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 利用多边形的内角和为（n-2 ）?180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6-2 ）1806=120390150【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 根据多边形的外角和等于360 度即可解决问题解：各内角都相等各外角都相等外角等于相邻内角的15外角 +5个外角 =180，即外角 =30内角为305=15040五，0540【解析】 本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法. 根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可解：一个多边形的每个外角都是72，n=360 72= 5，（5-2 ）?180= 540精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页答案第 7 页，总 8 页413n，2n【解析】 本题主要考查了多边形的对角线. 过 n 边形的一个顶点出发的时角线有n-3 条，过一个顶点的对角线把n 边形分成（ n-2）个三角形420540或0360或0180【解析】本题主要考查了多边形的内角和定理. 一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形解：由题意得：三角形的内角和为180四边形的内角和为（4-2 ）?180=360五边形的内角和为（5-2 ）?180=54043解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1818多边形 27311一般格点多边形abSa+2（b1）【解析】试题分析：根据8=8+2（ 11） ， 11=7+2（31）得到 S=a+2（b1） 。44边数为2()mnn,n=1 或 2【解析】 本题考查了多边形的内角和和外角和定理. 先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的360，从而可代入公式求解解：设多边形的一个内角为mx度，则一个外角为nx 度，依题意得mx+nx=180解得 x= 180mn360 n180mn=2()mnn边数是正整数n=1 或 245 15【解析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理. 根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解：多边形的外角和为360，边数 =36024=15则它是 15 边形46多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135【解析】本题考查了多边形的内角与外角的关系.解：设少加的度数为x.则 11251807 - 135因为 0x180，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页答案第 8 页，总 8 页所以 x135.所以此多边形的内角和为1125+1351260.设多边形的边数为n，则（ n2）1801260，解得n9.所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135.47 14，不存在【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 设 n 边形的内角和是2160，根据内角和公式列方程求解即可再假设n 边形内角和为1000，求解得n 不是整数，不符合题意，所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000解: 设该多边形为n边形，依题意得 (n2)180=2160n =14不存在这样的多边形，理由如下:假设存在这样的n边形，依题意得(n2)180=1000n= 689 多边形的边数为正整数不存在这样的多边形48030【解析】 本题主要考查了多边形的外角和内角. 设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可解：设这个内角度数为x，边数为n，则（ n-2 ）180 -x=267 0，180?n= 3030+x，n 为正整数，n=17这个内角度数为180（ 17-2 ）-267 0= 3049 6【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角.依题意可知多边形的内角平均度数为120设多边形的边数为x，则有 120x=（2x）180，解得6x故此多边形为六边形50最大内角为0120，最小外角为060【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 设四边形4 个内角的度数分别是3x，4x，5x， 6x，所以 3x+4x+5x+6x=360，即可求解解：设四边形4 个内角的度数分别是3x，4x， 5x，6x，3x+4x+5x+6x =360，解得 x=20则最大内角为206=120最小外角为60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页