相似三角形的性质相似三角形的性质识别识别 特征特征对应边上的高对应边上的高对应角的角平分线对应角的角平分线对应边上的中线对应边上的中线课堂练习课堂练习(1)周长周长课后小结课后小结(2)面积面积相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对证二组对应角相等应角相等证三组对应证三组对应边成比例边成比例证二组对应证二组对应边成比例，边成比例，且夹角相等且夹角相等BACKABCDE符号语言：符号语言：DE/BCADE ABC“A”型型 定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边或延或延长线长线相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似A = A,B = ADE,C = AED.结结论论定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边或延或延长线长线相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似符号语言：符号语言：DE/BCDOE COB“X”型型 （图（图2）DEOBCA = A,B = ADE,C = AED.结结论论 ABC ABC符号语言：符号语言：CAABBC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：如果一个三角形的如果一个三角形的三组对应边的比相等，三组对应边的比相等，那么这那么这两个三角形两个三角形相似相似. .简单说成：简单说成：对应边成比例对应边成比例，两三角形，两三角形相似相似. A=A， B=B ABC ABC符号语言：符号语言：CAABBC相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角形的与另一个三角形的两个两个角角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似. .简单说成：简单说成：两角两角对应对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似. 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”数学语言：数学语言：A A B B C C ABCABC三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理3 3相似三角形的特征相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例边：对应边成比例问：什么是相似比？问：什么是相似比？相似比相似比=对应边的比值对应边的比值= 如右图，如右图，A B C ABC相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。ABCDA D C ADC则则:(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2倍，得倍，得ABC，并作出并作出BC边上的高边上的高A D 。 A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AD 与与A D有什么关系？有什么关系？右图右图A B C ， AD为为 BC 边上的高。边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的高有什么关系则对应边上的高有什么关系呢？呢？_说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关系呢？有什么关系呢？如右图如右图A B C ， AE为为 BC 边上的中线。边上的中线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A E为为 BC边上的中线。边上的中线。 A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？ AE 与与A E比比是多少？是多少？ABCE ABCEA E C AEC(2)如右图两个相似三角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的中线的比是多则对应边上的中线的比是多少呢？少呢？ 说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_A F C AFC如右图如右图A B C ， AF为为 A 的角平分线。的角平分线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A F 为为 A的角平分线的角平分线， A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？ AF 与与A F比比是多少？是多少？ABCFABCFBACK 相似三角形的周长相似三角形的周长 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（右图（1）（）（2）（）（3）分别是）分别是边长为边长为1、2、3的等边三角形，的等边三角形，它们都相似它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长比）的周长比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的周长比）的周长比_.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，周长比时，周长比_kBACK 相似三角形的面积相似三角形的面积 有什么关系呢？有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右右图图（1）（2）（3）分分别别是是边边长长为为1、2、3的的等等边边三三角角形形，它它们都相似们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的面积比）的面积比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的面积比）的面积比_.4:13:19:1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，面积比时，面积比_ k2 BACK课堂练习课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，那么相似比为 ，对应边上的高之比为，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为，对应角的角平分线比为 。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直，可直接得到对应边上的高之比为接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的，对应边上的中线比为中线比为 。3、 A B C 的三边分别为的三边分别为3、4、5， ABC的三边的三边长分别为长分别为12、16、x,则则x= 。3:53:53:53:51:41:420 BACK课堂练习课堂练习(2)1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，那么相似比为，周长比为，周长比为 ，面积比为，面积比为 。3:59:253:52.如如 图图 ,在在 正正 方方 形形 网网 格格 上上 有有A1B1C1和和A2B2C2,这这两两个个三三角角形形相相似似吗吗?如如果果相相似似,求求出出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.相似相似相似比为相似比为2:1面积比为面积比为4:1BACK 3、把、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原倍，那么面积扩大为原来的来的_倍；倍；如果面积扩大为原来的如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为倍，那么边长扩大为原来的原来的_倍。倍。课堂练习课堂练习(2)1000010BACK 4、已知、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若若ABC的周长为的周长为24cm，则则ABC的周长的周长为为 cm；（2）若若ABC的面积为的面积为32 cm2 ，则则ABC的面的面积为积为 cm2。1818课堂练习课堂练习(2)5、已知，在、已知，在A B C 中，中，DE|BC, DE:BC=3:5 则则(1)AD:DB= (2)ADE的面积的面积:梯形梯形DECB的面积的面积= (3)A B C的面积为的面积为25，则，则A DE的面积的面积=_ 。BACK 3:29:1696、如图，已知、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：求：ADE的面积。的面积。课堂练习课堂练习(2)BACK 解：解： DEBC ADE=ABC, ADE=ABC, AED=AED=ACBACB A DE ABC BD=3AD 相似比相似比k=AD:AB=1:2 SADE =1/4 SABC =12 FGBC FGBC， ，且，且BC=12cmBC=12cm， FG= cm FG= cm。7、如图，、如图，ABCABC中，中，DEFGBCDEFGBC，且且DEDE、FGFG把把ABCABC的面积三等分，若的面积三等分，若BC=12cmBC=12cm，求求FGFG的长。的长。课堂练习课堂练习(2)BACK解：解： DEFGBCDEFGBC， ADEADEAFGAFGABCABC， S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=AD=AD2 2:AF:AF2 2:AB:AB2 2， DE DE、FGFG把把ABCABC的面积三等分，的面积三等分， S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=1:2:3=1:2:3， AD:AF:AB= AD:AF:AB= ， 小结小结 相似三角形的相似三角形的性质性质对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似对应角平分线之比都等于相似比比周长之比等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的面积之比等于相似比的平方平方（你学到了什么呢？）（你学到了什么呢？）