1直线方程的几种基本形式及适用条件：(1)点斜式：，注意斜率 k 是存在的(2)斜截式：，其中 b 是直线 l 在上的截距(3)两点式：(x1x2且 y1y2)，当方程变形为 (y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0 时，对于一切情况都成立(4)截距式：，其中 a b0，a 为 l 在 x 轴上的截距， b是 l 在 y 轴上的截距(5)一般式：，其中 A、B 不同时为 0. 1判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行若 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则 l1l2?且，l1与 l2重合?. 当 l1，l2都垂直于 x 轴且不重合时，则有. 若 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1l2? A1B2A2B1且 B1C2B2C1，l1与 l2重合? A1A2，B1B2，C1(2)两条直线的垂直若 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则 l1l2?. 若两条直线中， 一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2?. (3)直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2相交的条件是. 直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 相交的条件是. 自测题1过点 M(1，m)，N(m1,4)的直线的斜斜角为45，则 m 的值为2. 下列四个命题中真命题是( ) A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)0 表示C不过原点的直线都可以用xayb1 表示D经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程ykxb 表示3 若三点 A(2,3)， B(3， 2)， C(12， m)共线， 则 m的值是 _4已知直线 xa2y60 与直线 (a2)x3ay2a0 平行，则a 的值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页5已知两条直线yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等于_例题例 1.已知两点 A(1,2)，B(m,3)，求：(1)求直线 AB 的斜率；(2)求直线 AB的方程；例 2 已知直线 l： axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是 _ 例 3.已知直线： l1：ax2y60 和直线 l2：x(a1)ya210. (1)试判断 l1与 l2是否平行；(2)l1l2时，求 a 的值例 4.已知两直线 l1：mx8yn0 和 l2：2xmy10.试确定m、n 的值，使：(1)l1与 l2相交于点 P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且 l1在 y 轴上的截距为 1. 练习题1下列命题中，正确的是( ) A若直线的斜率为tan ，则直线的倾斜角是B若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tanC若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大D直线的倾斜角 0，2)(2，)时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2.若直线 l1，l2关于 x 轴对称， l1的斜率是7，则 l2的斜率是( ) A.7 B77C.77D 7 3.两直线xmyn1 与xnym1 的图像可能是图中的哪一个( ) 4.若点 A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0) 及直线 l：x-y+3=0 ，当直线 l 被圆 C 截得的弦长为32时，则 a 等于 ( ) A.2B.22C.12D.12二、填空题1点(1, 1)P到直线10xy的距离是 _. 2. 经过点 P(1,2)与圆 x2+y2=1 相切的直线方程为_. 3. 与两平行直线x+3y-5=0 和 x+3y-3=0 相切 ,圆心在直线2x+y+3=0 上的圆的方程是_. 4. 已知圆 x2+y2-4x+6y-12=0 的内部有一点A(4， -2)，则以 A 为中点的弦所在的直线方程为_. 三、解答题1求经过点( 2, 2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2. 已知点A的坐标为 ( ，），直线l的方程为3xy20，求：(1) 点A关于直线l的对称点A的坐标；(2) 直线l关于点A的对称直线l的方程 . 3. 求圆心在直线l:x+y=0 上,且过两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0 和 C2:x2+y2+2x+2y-8=0 的交点的圆的方程 . 4. 已知圆系方程x2+y2-2ax+4ay-5=0(a R). (1)求证：此圆系必过定点. (2)求此圆系圆心的轨迹方程. (3)此圆系是否有公切线？若有，求出公切线方程;若没有，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页参考答案：1. A 设20,xyc又过点( 1,3)P，则230,1cc，即210xy2. B 42,82mkmm 3. C ,0,0acacyxkbbbb4. D ( 2,1), (4, 3)AB 5.B 6.A 7.思路解析 :考查直线与圆的位置关系.由于圆 x2+y2-2x=0 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1，则由已知有1)1(1|11|2aa，解得 a=-1.故选 D. 8.思路解析 :弦心距 d=1)3(22R，即圆心 (a,2)到直线的距离为 1，即12|32|a， 解得 a=12或 a=12(a0，舍去).故选 C. 二、填空题1.3 222. 思路解析 :容易得到点P 到圆的圆心的距离为5,从而点 P 在圆外 .设过点 P 与圆 x2+y2=1相切的直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1), 因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离等于圆 的半径,列式即为1|2|2kk=1, 对此式两边平方并化简后解得k=43,于是 方程为3x-4y+5=0. 我们只得到了一个解,又点 P 在圆外 ,所以遗漏了倾斜角为90 的直线 ,即直线 x=1,它也是过点P 的圆的切线.答案 :3x-4y+5=0 或 x-1=0 3. 思路解析 :考查直线与圆的位置关系和圆的方程.设圆心为 (a,-2a-3),则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径.10|125|10|145|aaa=513，圆心坐标为 (511,513),半径 r=10110|145| a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页所求圆的方程是(513x)2+(511y)2=101. 4. 思路解析 :考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点A 与圆心的连线与弦垂直.由圆的方程可得圆的圆心B 坐标为 (2，-3)，所以直线AB 的斜率为 -2.所以直线方程为y+2=(-2)(x-4) ，即 2x+y-6=0. 答案 :2x+y-6=0 三、解答题1. 设直线为2(2),yk x交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，1222221, 4212Skkkk得22320kk，或22520kk解得1,2k或2k320xy，或220xy为所求。2. （1）A （2，6） ；（2）3xy+180 3. 思路解析 :考查圆方程的求法. 解:由方程组0,8-2y2xyx0,24-10y2x-yx2222得两圆交点为 (-4,0),(0,2). 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为两点在所求圆上,且圆心在直线l 上 ,所以得方程组为0,ba,rb)-(2a,rba)-(-4222222解得 a=-3,b=3,r=10.故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10. 4. 思路解析 :用 a 表示圆心坐标，消去a，可得圆心轨迹方程；假设存在公切线，则圆心到切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数，若求出，则存在;若求不出 ,则不存在 . 解:(1)圆系方程可化为x2+y2-5-2a(x-2y)=0, 由0,2y-x0,5-yx22解之 ,可得定点为 (2,1)或(-2，-1). (2)圆系方程化为(x-a)2+(y+2a)2=5(a2+1)，设圆心坐标 (x，y)，则有x=a，y=-2a，所以圆心轨迹方程为y=-2x. (3)设此圆系公切线存在，方程为y=kx+b ，则对于aR，有) 1(51|2|22akbaak恒成立 ,即(4k2-4k+1)a2-2b(k+2)a+5k2-b2+5=0，则0,5b-5k0,2)2b(k-0,14k-4k222联立无解，公切线不存在. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页