优秀学习资料欢迎下载20XX 年 04 月 17 日彭 sir 的初中数学组卷参考答案与试题解析2 （ 2014?达州）如图，在四边形ABCD 中， A+ D= ， ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点P，则 P=（）A90 B90 +CD360 解：四边形ABCD 中， ABC+ BCD=360 （ A+ D）=360 ，PB 和 PC 分别为 ABC 、 BCD 的平分线， PBC+PCB=（ ABC+ BCD ）=（360 ）=180 ，则 P=180 （ PBC+PCB）=180 （ 180 ） = 故选： C15 （2014?滕州市校级模拟） （1）如图 1，点 P是平行四边形ABCD 对角线 AC、BD 的交点， 若 SPAB=S1， SPBC=S2， SPCD=S3， SPAD=S4则 S1、 S2、 S3、 S4的关系为S1=S2=S3=S4 请你说明理由；（2） 变式 1： 如图 2， 点 P 是平行四边形ABCD 内一点， 连接 PA、 PB、 PC、 PD 若 SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，则 S1、S2、S3、 S4的关系为S1+S3=S2+S4；（3）变式 2：如图 3，点 P 是四边形ABCD 对角线 AC 、BD 的交点若 SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，则 S1、S2、S3、S4的关系为S1?S3=S2?S4请你说明理由解： （1）四边形ABCD 是平行四边形，AP=CP ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载又 ABP 中 AP 边上的高与 BCP 中 CP 边上的高相同，SPAB=SPBC，即 S1=S2，同理可证S2=S3S3=S4，S1=S2=S3=S4；（2）S1+S3=S2+S4；（3）S1?S3=S2?S4；理由： ABP 中 AP 边上的高与 BCP 中 CP 边上的高相同，即， PAD 中 AP 边上的高与 PCD 中 CP 边上的高相同，即，S1?S3=S2?S416 （2013?淄博）分别以 ?ABCD （ CDA 90 ）的三边 AB ，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形， ABE， CDG，ADF （1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与 EF 的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF， （1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由解： （1）四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ， DAB+ ADC=180 ， ABE ，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE ，DF=AF ， CDG=ADF= BAE=45 ， GDF= GDC+CDA+ ADF=90 +CDA ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载EAF=360 BAE DAF BAD=270 （ 180 CDA ）=90 +CDA ， FDG= EAF，在 EAF 和GDF 中， EAF GDF（ SAS） ，EF=FG ， EFA= DFG，即 GFD+ GFA=EFA+ GFA， GFE=90 ，GFEF， GF=EF；（2）GFEF，GF=EF 成立；理由：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ， DAB+ ADC=180 ， ABE ，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE ，DF=AF ， CDG=ADF= BAE=45 ， BAE+ DAF+ EAF+ ADF+ FDC=180 ， EAF+ CDF=45 ， CDF+GDF=45 ， FDG= EAF，在 GDF 和 EAF 中， GDF EAF（ SAS） ，EF=FG ， EFA= DFG，即 GFD+ GFA=EFA+ GFA， GFE=90 ，GFEF， GF=EF17 （2013?牡丹江） 在ABC 中，AB=AC ，点 D 在边 BC 所在的直线上， 过点 D 作 DFAC交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图 ，求证： DE+DF=AC （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图 ；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图 ，请分别写出图 、图 中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若 AC=6， DE=4，则 DF=2 或 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解： （1）证明： DFAC ，DE AB，四边形 AFDE 是平行四边形AF=DE ， DFAC ， FDB= C 又 AB=AC ， B=C， FDB= B DF=BF DE+DF=AB=AC ；（2）图 中： AC+DE=DF 图 中： AC+DF=DE （3）当如图 的情况， DF=AC DE=64=2；当如图 的情况， DF=AC+DE=6+4=10 故答案是： 2 或 1018 （2013?涉县模拟）理论探究：已知平行四边形ABCD 的面积为100，M 是 AB 所在直线上一点（1）如图 1：当点 M 与 B 重合时， SDCM=50；（2）如图 2，当点 M 与 B 与 A 均不重合时， SDCM=50；（3）如图 3，当点 M 在 AB（或 BA）的延长线上时，SDCM=50；拓展推广：如图4，平行四边形ABCD 的面积为a，E、F 分别为 DC、 BC 延长线上两点，连接 DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由实践应用： 如图 5 是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD ， PQ、 MN 分别平行于DC、 AD ，它们相交于点O，其中 S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD （连接 DM 、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积解： （1）设点 M 到 CD 的距离等于h，则平行四边形ABCD 的面积 =CD?h=100，SDCM=CD?h= 100=50；（2）与（ 1）同理可得SDCM= 100=50；（3）与（ 1）同理可得SDCM= 100=50；拓展推广：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载根据（ 1）的结论， SABE=S?ABCD=a，SADF=S?ABCD=a，阴影部分的面积=a+ a=a；实践应用：设平行四边形POND 的面积为x，则=，解得 x=525，根据前面信息，SAMD= （525+300）=412.5，SMBQ= 400=200，SCDQ= （525+700）=612.5，三角形区域的面积=300+400+700+525 412.5200612.5=1925 1225=700m220 （2013 春?吴兴区校级期末）如图，在?ABCD 中， BD 为对角线， EF 垂直平分 BD 分别交 AD 、 BC 的于点 E、F，交 BD 于点 O（1）试说明： BF=DE ；（2）试说明： ABE CDF；（3）如果在 ?ABCD 中， AB=5 ，AD=10 ，有两动点P、Q 分别从 B、D 两点同时出发，沿BAE 和DFC 各边运动一周，即点P自 BAEB 停止，点Q 自 DFCD 停止，点 P 运动的路程是m，点 Q 运动的路程是n，当四边形BPDQ 是平行四边形时，求m 与 n满足的数量关系 （画出示意图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解： （1）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC， ODE=OBF ， EF 垂直平分BD， OB=OD ，在OBF 和ODE 中， BOF DOE（ASA） ， BF=DE ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（2）四边新 ABCD 是平行四边形， AB=CD ， A= C， AD=BC ， BF=DE ，AE=CF ，在ABE 和CDF 中， ABE CDF（SAS） ，（3）解： EF 垂直平分BD ， BF=DF ， ABE CDF， DF=BE ，AE=CF ， DFC 的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15， ABE 的周长也是15， 当 P 在 AB 上，Q 在 CD 上，AB CD， BPO=DQO， POB=DOQ， OB=OD ， BPO DQO， BP=DQ ， m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ =DF+CF+CD=15 当 P 在 AE 上， Q 在 CF 上，AD BC， PEO=QFO， EOD FOB， OE=OF， PEO=QFO，EOP=FOQ， PEO QFO， PE=QF， AE=CF ， CQ=AP，m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15； 当 P 在 BE 上， Q 在 DF 上， AD=BC ，AE=CF ， DE=BF ， DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形，BE=DF ，BEDF， PEO=FQO， EOP= FOQ，OE=OF， PEO FQO， PE=FQ，m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=1521 （2013 春?宁江区期末）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接EB 并延长， 使 BF=BE ，连接 EC 并延长， 使 CG=CE，连接 FGH 为 FG 的中点， 连接 DH （1）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若 CB=CE， BAE=60 ， DCE=20 ，求 CBE 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载证明： （1） BF=BE ，CG=CE， BCFG，又 H 是 FG 的中点，FH=FGBCFH又四边形ABCD 是平行四边形，ADBCADFH四边形 AFHD 是平行四边形（2）四边形ABCD 是平行四边形，BAE=60 ， BAE= DCB=60 又 DCE=20 ， ECB=DCB DCE=60 20 =40 CE=CB ， CBE=BEC=（180 ECB）=（180 40 ）=70 23 （2011?贵阳） 阅读 在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1） 、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为运用 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（1）如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上， O 为坐标原点，点 E 的坐标为（ 4，3） ，则点 M 的坐标为（ 2，1.5）（2）在直角坐标系中，有A（ 1，2） ，B（3， 1） ，C（1，4）三点，另有一点D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标解： （1）M（，） ，即 M（2，1.5） （2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设 D 点的坐标为（ x，y） ，以点 A、B、C、D 构成的四边形是平行四边形， 当 AB 为对角线时，A（ 1，2） ，B（ 3，1） ， C（1，4） ，BC=， AD=， 1+3 1=1，2+14=1，D 点坐标为（ 1， 1） ， 当 BC 为对角线时，A（ 1，2） ，B（ 3，1） ， C（1，4） ，AC=2，BD=2，D 点坐标为（ 5，3） 当 AC 为对角线时，A（ 1，2） ，B（ 3，1） ， C（1，4） ，AB=，CD=，D 点坐标为：（ 3， 5） ，综上所述，符合要求的点有：D（1， 1） ，D （3，5） ，D（5，3） 25 （2011?广阳区一模）（1）如果 ABC 的面积是S，E是 BC 的中点，连接 AE （图 1） ， 则 AEC 的面积是；（2）在 ABC 的外部作 ACD ，F 是 AD 的中点，连接CF（图 2） ，若四边形ABCD 的面积是S，则四边形AECF的面积是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（3）若任意四边形ABCD 的面积是S，E、F 分别是一组对边AB，CD 的中点，连接AF，CE（图 3） ，则四边形AECF 的面积是拓展与应用（1）若八边形ABCDEFGH的面积是 100，K，M，N，O，P，Q 分别是 AB ，BC，CD，EF，FG，GH 的中点，连接KH ，MG ，NF，OD，PC，QB（图 4） ，则图中阴影部分的面积是50；（2）四边形ABCD 的面积是100，E，F 分别是一组对边AB，CD 上的点，且AE=AB，CF=CD，连接 AF，CE（图 5） ，则四边形AECF 的面积是（3）?ABCD 的面积为2，AB=a，BC=b，点 E 从点 A 出发沿 AB 以每秒 v 个单位长的速度向点 B 运动点 F 从点 B 出发沿 BC 以每秒个单位的速度向点C 运动E、 F 分别从点A，B 同时出发， 当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动请问四边形DEBF 的面积的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变，请写出这个值1，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的解： （1）AEC 的面积是S；（2）四边形AECF 的面积是S；（3）四边形AECF 的面积是S拓展与应用（ 1）图中阴影部分的面积是50；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（2）四边形AECF 的面积是；（3）这个值是1；连接 BD SBED=SABD， SBFD=SBCDSBED+SBFD=SABD+SBCD，SABD=SBCD，SBED+SBFD=SABD=126 （2011 秋?江都市期末）如图（1） ，BD 、CE 分别是 ABC 的外角平分线，过点A 作AFBD， AGCE，垂足分别为F、G，连接 FG，延长 AF、AG，与直线BC 相交于 M、N（1）试说明： FG=（AB+BC+AC ） ；（2） 如图（ 2） ，BD 、CE 分别是 ABC 的内角平分线； 如图（ 3） ，BD 为ABC 的内角平分线， CE 为ABC 的外角平分线则在图（ 2） 、图（ 3）两种情况下，线段FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由解： （1）证明： AFBD ， ABF= MBF ， BAF= BMF ，MB=AB ，AF=MF ，同理可说明：CN=AC ，AG=NG FG 是AMN 的中位线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载FG=MN=（MB+BC+CN ）=（AB+BC+AC ）（2）解：图（ 2）中， FG=（AB+AC BC）图（ 3）中， FG=（AC+BC AB） 如图（ 2） ，延长 AF、AG，与直线BC 相交于 M、N，由（ 1）中可知， MB=AB ，AF=MF ，CN=AC ，AG=NG ，FG=MN=（BM+CN BC）=（AB+AC BC） ， 如图（3）延长 AF、AG ， 与直线 BC 相交于 M、N，同样由（1）中可知，MB=AB ， AF=MF ，CN=AC ，AG=NG ，FG=MN=（CN+BC BM ）=（AC+BC AB ） ，解答正确一种即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页