年级初一学科数学版本人教实验版内容标题有理数编稿老师【本讲教育信息 】一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数0 表示的量的意义；4、有理数的概念及分类二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数2、像 3，2，1.8%这样大于0 的数叫做正数；3、像 3， 2， 2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数4、数 0既不是正数，也不是负数；5、正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数6、有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数也可以这样：有理数正有理数零负有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法三. 重点难点1、重点：正数、负数、有理数的概念；数0 表示的量的意义；有理数的分类2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、 中档次， 题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多【典型例题】例 1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量（1）温度上升3和下降5；（2）盈利 5 万元和亏损8 千元；（3）向东 10 米和向西 6 米；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（4）运进 50 箱和运出 100 箱分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损， 向东和向西， 运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负解： （1） 3， 5（2） 5 万元， 8 千元（3） 10 米， 6 米（4） 50 箱， 100 箱评析： 用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法例 2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？5，57，0，0.56， 3， 25.8，125， 0.0001， 2， 600 分析：首先确定我们熟悉的大于0 的数，即正数， 然后再观察带有 “”号的数，看“”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”特别注意： 0 不是正数，也不是负数解： 正数有： 5，0.56，125， 2；负数有：57， 3， 25.8， 0.0001， 600 评析： 分类要做到“不重复，不遗漏”例 3 给出一对数 2 和 3，请赋予它们实际的意义分析： 此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“”和“”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等解： 2 表示收入2 元， 3 表示支出3 元2 表示前进2米， 3 表示后退 3 米等评析： 对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的例 4 （2007 年武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：）4.6 3.8 13.1 19.4 其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析： 根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低显然，气温最低的城市是哈尔滨解： D 评析： 这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州武汉北京哈尔滨，它们对应的温度顺序是： 13.1 3.8 4.6 19.4通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法思考： 从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？例 5 如图所示， 某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：500.5kg，请你说说这是什么意思？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页分析： 本题考查正、 负数表示量的实际意义，以标准重量为基准： 0.5kg 表示多出0.5kg，0.5kg 表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差解： 500.5kg 表示这袋化肥的净重可能比50kg 多，但不会超过500.550.5kg，可能比 50kg 少，但不会少于500.549.5kg评析： 在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了例 6 下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0 是整数，也是自然数分析：A 分类时有重复， 应改为整数和分数统称有理数，B 有遗漏， 应改为有理数包括：正有理数、 0、负有理数在C 中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数只有D 是正确的解： D 评析： 数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是 0 的归属 0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0 是整数，当然也是有理数【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想【模拟试题】（答题时间： 50 分钟）一、选择题1、有五个数为312、0、 5、13、14，其中正数的个数是（）A、 1 个B、2 个C、3 个D、 4 个2、 （ 2007 年浙江温州） 2006 年 12 月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：） ，则其中当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温6 0 9 15 15 A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m 时，记作 0.5 米，下列说法错误的是（）A、高于正常水位1.5m 记作 1.5m B、低于正常水位1.5m 记作 1.5m C、 1m 表示比正常水位低1m D、 2m 表示比正常水位低2m 5、 （2006 年扬州）如果收入200 元记作 200 元，那么支出150 元记作（）A、 150 元B、 150 元C、 50 元D、 50 元6、文具店、 书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边20m D、玩具店东边60m 7、下面是关于有理数的叙述：有理数分为正有理数和负有理数两部分；有理数分为整数和分数两部分；有理数分为正数、负数和零三部分；有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；有理数分为正整数、负整数和零三部分其中正确的有（）A、 1 个B、2 个C、3 个D、 4 个8、 （2007 年哈尔滨）一天早晨的气温是7，中午的气温比早晨上升了11，中午的气温是（）A、 11B、4C、18D、 11二、填空题9、如果把顺时针转60记作 60，那么逆时针转30记作 _10、 （2006 年绵阳）在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“ 5” ，表示的意思是_11、 （2007 年希望杯第2 试）孔子诞生在公元前551 年 9 月 28 日，则 2007 年 9 月 28 日是孔子诞辰 _周年（注：不存在公元0 年）12、把下列各数分别填入相应的括号：20， 0.08， 213， 4.5， 3，0， 1，3.14，43， 5（1）整数集： ；（2）正整数集： ；（3）负整数集： ；（4）分数集： ；（5）正分数集： ；（6）负分数集： ；（7）有理数集： ；（8）正有理数集： ；（9）负有理数集： ；三、解答题13、工商部门抽查了一些500g 包装的白糖，检查的记录如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页10， 15，13， 20， 18， 15， 31，24， 25， 5， 14， 9你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点（1）零上 10与零下5；（2）高出海平面100m 与低于海平面200m；（3）收入 8 元，支出6 元15、观察下列各数，找出规律后填空：（1） 1，2， 4，8， 16，32，第10 个数是 _（2）1， 3，5， 7，第 15 个数是 _（3）1， 4，7， 10，13，第100 个数是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页【试题答案】一、选择题1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、B 二、填空题9、 3010、零下 5 摄氏度11、2557 12、 （1）整数集：20， 3，0， 1， 5 ；（2）正整数集： 20， 5 ；（3）负整数集： 3， 1 ；（4）分数集： 0.08， 213，4.5，3.14，43 ；（5）正分数集： 4.5，3.14 ；（6）负分数集： 0.08， 213，43 ；（7）有理数集： 20， 0.08， 213，4.5， 3，0， 1，3.14，43， 5 ；（8）正有理数集： 20，4.5，3.14， 5 ；（9）负有理数集： 0.08， 213， 3， 1，43 ；三、解答题13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g一共抽查了12 包白糖，其中不足500g 的有 8 包，超过500g 的只有 4 包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象14、 （1） 10， 5，它们的分界点是0（ 2） 100m， 200m，分界点是海平面，用 0 表示（ 3） 8 元， 6 元，它们的分界点是不收入也不支出，用0 表示15、 （1）512（2）29（3） 298 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页