2.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a,b共线.做一做1下列各组中的两个向量,共线的是()A.a1=(-2,3),b1=(4,6)B.a2=(1,-2),b2=(7,14)C.a3=(2,3),b3=(3,2)D.a4=(-3,2),b4=(6,-4)解析:由向量共线的条件可知,D项中,-3(-4)-26=0,故选D.答案:D探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析解析:(1)由已知可得2a-b=(2,6)-(3,m)=(-1,6-m),向量2a-b与b共线,-m-3(6-m)=0.解得m=9.(2)a=(1,2),b=(2,3),a+b=(,2)+(2,3)=(+2,2+3).向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,-7(+2)+4(2+3)=0.解得=2.答案:(1)B(2)2探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4a-2b平行,则实数x的值是()A.-2B.0C.1D.2解析:a+b=(3,1+x),4a-2b=(0,4-2x).a+b与4a-2b平行,3(4-2x)=0.x=2.答案:D探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例3】 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析1 2 3 4 51 2 3 4 52.已知向量a=(-1,m),b=(-m,2m+3),且ab,则m等于()A.-1B.-2C.-1或3D.0或-2解析:由已知得-(2m+3)+m2=0,m=-1或m=3.答案:C1 2 3 4 51 2 3 4 54.若向量a=(x,1),b=(4,x),则当x=时,a与b共线且方向相同.解析:a=(x,1),b=(4,x),若ab,则x2-4=0,即x2=4,x=2.当x=-2时,a和b方向相反;当x=2时,a与b方向相同.答案:21 2 3 4 5