北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称4 4 利用轴对称进行设计利用轴对称进行设计新知新知1 1 画轴对称图形画轴对称图形已已知知点点A和和直直线l，画画出出点点A关关于于直直线l的的对称称点点A的的方方法是：法是：如如图544，作，作AOl于点于点O；在在AO的延的延长线上取上取OAOA，则点点A就是点就是点A关于直关于直线l的的对称点称点.【例例1】如如图545，直直线l是是一一个个图案案的的对称称轴，现已已经给出了出了这个个图案的一半，案的一半，请画出画出图案的另一半案的另一半.解解析析 本本题考考查利利用用轴对称称的的性性质，通通过作作出出对应点点画画出出轴对称称的的图案案的的能能力力. 本本题的的关关键是是作作出出A，B和和半半圆的的圆心心 (即即AB的的中中点点C) 的的对称称点点.解解 过点点A，B，C分分别作作对称称轴l的的垂垂线，垂垂足足分分别为点点A0，B0，C0；延延长AA0到到点点A，延延长BB0到到点点B，延延长CC0到到点点C，使使A0AAA0，B0BBB0，C0CCC0；连接接AB必必经过点点C，以以点点C为圆心心，AC为半半径径向向外外侧画半画半圆，如，如图546所示所示.点点拨 在在对称称轴l左左侧给出出的的一一半半图案案中中，半半圆周周上上取取许多多点点分分别作作出出关关于于直直线l的的对称称点点，将将这些些点点连接接成成对称称轴l右右侧的的半半圆周周，应该也也是是一一种种正正确确的的方方法法，但但方方法法较烦琐，而而且且连接接出出的的半半圆周周也也不不够准准确确. 应该理理解解，成成轴对称称的的图形形是是全全等等的的. 右右侧的的半半圆周周只只需需找找出出圆心心的的对应点点C，以以点点C为圆心心，AC或或BC为半半径径画画半半径相等的半径相等的半圆即可即可.方法技巧方法技巧 作已知作已知图形关于已知直形关于已知直线对称的称的图形的形的一般步一般步骤：(1) 找点找点(确定确定图形中的一些特殊点形中的一些特殊点)；(2) 画点画点(画出特殊点关于已知直画出特殊点关于已知直线的的对称点称点)；(3) 连线 (连接接对称点称点).举一反三举一反三1. 如如图547，以直，以直线l为对称称轴画出另一半画出另一半图形形.解：如答解：如答图543所示所示.2. 小小芳芳画画了了一一个个正正方方形形风筝筝图案案，此此图案案以以正正方方形形的的某某条条对角角线所所在在直直线为对称称轴，则小小芳芳画画的的图案案可可能能是是( )C3. 如如图548，在在32的的正正方方形形网网格格中中，已已有有两两个个小小正正方方形形被被涂涂黑黑，再再将将图中中其其余余小小正正方方形形任任意意涂涂黑黑一一个个，使整个使整个图案构成一个案构成一个轴对称称图形的涂法有形的涂法有( )A. 1种种 B. 2种种 C. 3种种 D. 4种种A新知新知2 2 设计轴对称图案设计轴对称图案设计一一幅幅轴对称称图案案可可按按下下列列步步骤来来画画，如如图549.(1) 在正方形格在正方形格纸上用虚上用虚线画出四条画出四条对称称轴；(2) 在在其其中中一一个个三三角角形形中中，画画出出图形形形形状状的的基基本本线条条；(注注意意：不不同同的的线条条会会得得到到不不同同的的图案案，你你可可以以发挥自自己己的想象，大胆的想象，大胆设计)(3) 按按照照其其中中一一条条斜斜的的对称称轴画画出出中中图形形的的对称称图形如形如图所示；所示；(4) 按按照照另另一一条条斜斜的的对称称轴画画出出中中图形形的的对称称图形形如如图所示；所示；(5) 按按照照水水平平 (或或垂垂直直) 对称称轴画画出出中中图形形的的对称称图形如形如图所示所示.【例例2】请在在图5410所所示示的的三三个个22的的方方格格中中，各各画画出出一一个个三三角角形形，要要求求所所画画三三角角形形是是图中中三三角角形形经过轴对称称变换后后得得到到的的图形形，且且所所画画的的三三角角形形顶点点与与方方格格中中的的小小正正方方形形顶点点重重合合，并并将将所所画画三三角角形形涂涂上上阴阴影影.(注：所画的三个注：所画的三个图形不能重复形不能重复)解解析析 可可分分别选择不不同同的的直直线作作对称称轴，得得到到相相关关图形即可形即可.解解 如如图5411.点点拨 考考查利利用用轴对称称设计图案案；选择不不同同的的直直线作作对称称轴是解决本是解决本题的突破点的突破点.举一反三举一反三1. 要要在在一一块长方方形形空空地地上上修修建建一一个个花花坛，要要求求花花坛图案案为轴对称称图形，形，图中的中的设计符合要求的有符合要求的有( )A. 4个个 B. 3个个 C. 2个个 D. 1个个A2. 如如图5413，把把一一张对边平平行行的的纸条条折折叠叠，重重合部分是合部分是 ( )A. 等等边三角形三角形 B. 等腰三角形等腰三角形C. 直角三角形直角三角形 D. 无法确定无法确定B1. (3分分)在在44的的方方格格中中有有五五个个同同样大大小小的的正正方方形形按按图KT541示示位位置置摆放放，移移动其其中中一一个个正正方方形形到到空空白白方方格格中中，与与其其余余四四个个正正方方形形组成成的的新新图形形是是一一个个轴对称称图形，形，这样的移法有的移法有( )A. 8种种 B. 10种种 C. 12种种 D. 13种种D2. (3分分)如如图KT542，A、B在在方方格格纸的的格格点点位位置置上上.在在网网格格图中中再再找找一一个个格格点点C，使使它它们所所构构成成的的三三角角形形为轴对称称图形；形；这样的格点的格点C共有共有( )A. 6个个 B. 8个个 C. 10个个 D. 12个个C3. (3分分)如如图KT543，是是44正正方方形形网网格格，其其中中已已有有4个个小小方方格格涂涂成成了了黑黑色色.现在在要要从从其其余余白白色色小小方方格格中中选出出一一个个也也涂涂成成黑黑色色，使使整整个个黑黑色色部部分分图形形构构成成轴对称称图形，形，这样的白色小方格有的白色小方格有( )A. 1个个 B. 2个个C. 3个个 D. 4个个C4. (3分分)下下列列四四幅幅图案案中中，能能通通过轴对称称由由图案案KT544得到的是得到的是( )D5. (3分分)如如图KT545是是44正正方方形形网网格格，其其中中已已有有3个个小小正正方方形形涂涂成成了了黑黑色色，现在在要要从从其其余余13个个白白色色小小方方格格中中选出出一一个个也也涂涂成成黑黑色色，使使整整个个黑黑色色部部分分构构成成轴对称称图形，形，这样的白色小方格有的白色小方格有( )A. 2个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个C6. (3分分)如如图KT546，在在网网格格中中ABC的的三三个个顶点点都都在在格格点点上上，则网网格格内内与与ABC成成轴对称称且且也也以以格格点点为顶点的三角形共有点的三角形共有( )A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个C7. (6分分)如如图KT547是是一一位位同同学学在在方方格格纸中中设计图案案的一部分，的一部分，请你按照要求完成余下的工作：你按照要求完成余下的工作：(1)画出画出图形关于直形关于直线AB对称的称的图形；形；(2)将你画出的部分将你画出的部分连同原同原图形形绕点点O逆逆时针旋旋转90；(3)整个完成的整个完成的图形有形有 条条对称称轴.解：解：(1)作出作出图形，如答形，如答图544所示；所示；(2)作出作出图形，如答形，如答图544所示；所示；48. (6分分)如如图KT548所所示示，以以AB为对称称轴，画画出出已知已知图形形CDE的的轴对称称图形形.解：所作图形如答图解：所作图形如答图545所示：所示：