名师精编优秀教案函数模型及其应用【学习目标】: 1数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；2培养分析问题解决问题、应用数学的能力。【学习过程 】 ：一、复习引入：试解决以下问题：某种商品进货单价为40 元，按单价每个50 元售出， 能卖出 50 个。如果零售价在 50 元的基础上每上涨1 元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润。二、新课讲授：总结解应用题的策略：解决应用题的一般程序是 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义一般思路可表示如下三、典例欣赏：例 1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200 万元 ,生产每台计算机的可变成本为 3000 元 ,每台计算机的售价为5000 元.分别写出总成本C(万元 )、单位成本 P （万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式如果集团公司不亏本，集团公司应该至少生产多少台？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案例 2某科技公司生产一种产品的固定成本为20000 元，每生产一个产品增加投资100 元，已知总收益( )R x满足 :21400,(0400)( )280000,(400)xxxR xx，其中x是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？（注： 总收益 =总成本 +利润）例 3 在经济学中 ,函数( )f x的边际函数( )Mfx定义为( )Mfx=(1)( )f xf x.某公司每月最多生产100 台报警系统装置,生产x台(xN)的收入函数2( )300020R xxx(单位 :元),其成本函数为( )5004000C xx(单位 :元),利润是收入与成本之差 . (1)求利润函数( )P x及边际利润函数( )MP x; (2)利润函数( )P x与边际利润函数( )MP x是否具有相同的最大值? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案【课后练习】1A、B 两地相距150km，某汽车以50km/h 的速度从A 到 B，到达 B 后在 B 地停留 2 个小时之后又从B 地以 60km/h 的速度返回，该车离开A 地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系为. 2如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个体积为V 的无盖长方体盒子，则用x 表示 V 的函数关系式为3某公司将进货单价为8 元一个的商品按10 元一个销售， 每天可卖出100 个，若销售时商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少10 个，那么利润最大时，销售价上涨了多少元？4,A B两城相距100km, 在两地之间距A城x km处D地建一核电站给,A B两城供电 , 为保证城市安全 . 核电站距市距离不得少于10km. 已知供电费用与供电量和供电距离的平方之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度 / 月,B城为10亿度 / 月. (1)把月供电总费用y表示成x的函数 , 并求定义域 ; (2)核电站建在距A城多远 , 才能使供总电费用最小. 5有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的最大效益依次为P和 Q（万元），. 它们与投资 x（万元）的关系是P=5x，Q=35x，今投资3 万元资金生产甲、乙两种产品，为获取最大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少？6某民营企业生产A、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关ax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案系如图甲， B 产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙 (注： 利润与投资单位： 万元 )( ) 分别将 A、B两种产品的利润表示为投资( 万元 ) 的函数关系式；( ) 该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 7已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10 万元，每生产千件需另投入2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入R(x)为万元，且22110.8(010)3( )1081000(10)3xxR xxxx（1）写出年利润W(万元 )关于年产品x 千件的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页