北 京 课 改 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 16.3.1可化为一元一次方程的分式方程罗场镇中学一一 、复习提问、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？概括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识： 提问：你还能举出一个类似的例子吗？特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程。想一想想一想分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知数。未知数。 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.你还能举出一个你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的吗？分式方程的概念分式方程的概念分析：分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例1、判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程例例2、下列、下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：1 1、思考、思考 ： 怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 探究探究分式方程的解法分式方程的解法 它们有区别吗？有联系吗？它们有区别吗？有联系吗？=去分母：去分母：等式基本等式基本性质性质2 通分：通分：分式基本分式基本性质性质方程（1）可以解答如下： 解：解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)， 约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21.探究探究分式方程的解法分式方程的解法 试动手解一解方程（试动手解一解方程（1 1）. .例例：解下列方程：解下列方程：练习：练习：（1 1 1 1）2 2、概括、概括上述解分式方程的过程，实质上是将上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解把分式方程转化为整式方程来解. .所乘的所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母分母. .解方程：解方程：请你动手做一做：请你动手做一做：探究探究分式方程的解法分式方程的解法 三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例1 1解方程：解方程：.解方程两边同乘以（解方程两边同乘以（x x2 2-1-1）, , 约去分母，得约去分母，得 x+1=2. x+1=2. 解得解得 x=1. x=1. 事实上，当事实上，当事实上，当事实上，当x=1x=1x=1x=1时，原分式方程左边和右边的分时，原分式方程左边和右边的分时，原分式方程左边和右边的分时，原分式方程左边和右边的分母（母（母（母（x x x x1 1 1 1）与（）与（）与（）与（x x x x2 2 2 21 1 1 1）都是）都是）都是）都是0 0 0 0，方程中出现的两个分，方程中出现的两个分，方程中出现的两个分，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，式都没有意义，因此，式都没有意义，因此，式都没有意义，因此，x=1x=1x=1x=1不是原分式方程的根，应不是原分式方程的根，应不是原分式方程的根，应不是原分式方程的根，应当舍去当舍去当舍去当舍去. . . .所以原分式方程无解所以原分式方程无解所以原分式方程无解所以原分式方程无解. . . . 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根. .因此，在解分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验. .那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.x+1=2 x=1. .两边同乘最简公分母（x+1）（x-1）探究探究分式方程的分式方程的验根方法验根方法 有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程. 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零零. .有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零式（即最简公分母），看它的值是否为零. .如果如果为零，即为增根为零，即为增根. . 如例如例1 1中的中的x=1x=1，代入，代入 ，可知，可知x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根. .x+1=2 x=1. .两边同乘最简公分母（x+1）（x-1）三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例2 2解方程：解方程： 解：解： 方方程两程两边同乘以同乘以x=5x=5是原方程的解是原方程的解. . 约去分母约去分母检验：把检验：把(2(2) )注意：解注意：解注意：解注意：解分式方程分式方程分式方程分式方程时可能产时可能产时可能产时可能产生增根，生增根，生增根，生增根，所以解分所以解分所以解分所以解分式方程一式方程一式方程一式方程一定要验根！定要验根！定要验根！定要验根！解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 约去分母，得约去分母，得1、判断：解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标课堂小结课堂小结解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： 1. 1. 在方程的两边都在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解这个整式方程解这个整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去. . 4. 4. 写出原方程的根写出原方程的根. .解分式方程的注意点：解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结一化二解三检验一化二解三检验1.1.阅读下列题目的计算过程阅读下列题目的计算过程: : =x-3-2(x-1) =x-3-2(x-1) =x-3-2x+2 =x-3-2x+2 =-x-1 =-x-1 (1) (1)上述计算过程上述计算过程, ,从哪一步开始从哪一步开始出现错误出现错误? ?请写出该步的代号请写出该步的代号:_.:_. (2) (2)错误的原因是错误的原因是_._. (3) (3)本题目的正确结论是本题目的正确结论是_._.分式的运算只能约分分式的运算只能约分分式的运算只能约分分式的运算只能约分不能去分母。不能去分母。不能去分母。不能去分母。为整数为整数, ,求所有符合条件的求所有符合条件的x x值的和值的和. .2.2.已知已知x x为整数为整数, ,且且 3.3.下列关于分式方程增根的说法正确的是下列关于分式方程增根的说法正确的是( )( ) A. A.使所有的分母的值都为零的解是增根使所有的分母的值都为零的解是增根; ; B. B.分式方程的解为零就是增根分式方程的解为零就是增根 C.C.使分子的值为零的解就是增根使分子的值为零的解就是增根; ; D. D.使最简公分母的值为零的解是增根使最简公分母的值为零的解是增根D D A. A.方程两边分式的最简公分母是方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)(x-1)(x+1) B. B.方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),(x-1)(x+1),得整式方程得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=62(x-1)+3(x+1)=6 C. C.解这个整式方程解这个整式方程, ,得得x=1x=1 D. D.原方程的解为原方程的解为x=1x=14.4.解分式方程解分式方程, ,分以下四步分以下四步, ,其中其中, ,错误的一步是错误的一步是( )( )D D做一做做一做1、解下列分式方程： x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考题思考题: 解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=