倍倍速速课课时时学学练练精精 品品 数数 学学 课课 件件北 师 大 版 回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考 幂的意义幂的意义: :aa an个个aan= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )amn探索与交流(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索探索 & 交流交流参与活动：参与活动：(ab)(ab)3 3= = = = abab abab abab (2) (2) 为了计算为了计算为了计算为了计算( (化简化简化简化简) )算式算式算式算式abababababab，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交换律和结合律。换律和结合律。换律和结合律。换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式? ?= = = =a a a a a a b b b b b b= = = =a a3 3 b b3 3 3 3 (3) (3)由特殊的由特殊的由特殊的由特殊的 (ab)(ab)3=a=a3b b3 出发出发出发出发, , 你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗吗吗? ? 猜想猜想(ab)n= = anbn 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n = = anbn积的乘方法则上式显示: 积的乘方= .(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中“ “因式因式因式因式” ”这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? ? ? (a+b)(a+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? ? 即即即即 “ “(a+b)(a+b)n n= a= an nbbn n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？ 又又又又 “ “(a+b)(a+b)n n= a= an n+a+an n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明 ? ? ? ? 有两种思路有两种思路有两种思路有两种思路_ _ _ _ 一种思路是利用乘法结合律，一种思路是利用乘法结合律，一种思路是利用乘法结合律，一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; ; ; ; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律意义、乘法的交换律与结合律意义、乘法的交换律与结合律意义、乘法的交换律与结合律. . . .方法提示方法提示方法提示方法提示 试试试试用第一用第一用第一用第一种方法种方法种方法种方法证明证明证明证明: :(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. .例题解析 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =16x4 y4 ；例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V, r V, r 分别代分别代分别代分别代表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为6 6 10103 3 千米，它的千米，它的千米，它的千米，它的体积大约是多少立方千米体积大约是多少立方千米体积大约是多少立方千米体积大约是多少立方千米解：解： 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 = = = = (6(6 10103 3) )3 3= = = = 6 63 3 10109 9 9.059.05 10101111( (千米千米千米千米1111) )注意注意运算顺序运算顺序 !随堂练习随堂练习随堂练习 1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算: :(ab)n = = anbn （mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n (1)(1) 2 23 3 5 53 3 ; ;(2)(2) 2 28 8 5 58 8 ; ;(3)(3) ( (- -5)5)16 16 ( (- -2)2)15 15 ; ;(4)(4) 2 24 4 4 44 4 ( (- -0.125)0.125)4 4 ; ;= (= (2 2 5 5) )3 3= 10= 103 3= (= (2 2 5 5) )8 8= 10= 108 8= (= (- -5)5) ( (- -5)5) ( (- -2)2)1515= = - -5 5 101015 15 ; ;= 2= 2 4 4 ( (- -0.125)0.125)4 4= 1= 14 4= 1 .= 1 .本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义: : : :aa an个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: : (ab)n=ambn 积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方= = = = . . . .反向使用反向使用反向使用反向使用am an = =am+n、( (a amm) )n n = = = =a amn mn 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积